2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第三章一元函数的导数及其应用3.2导数与函数的单调性课件

这是一份2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第三章一元函数的导数及其应用3.2导数与函数的单调性课件，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，单调递增，单调递减，常数函数，定义域，解得a＝1等内容，欢迎下载使用。
1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般 不超过三次).3.会利用函数的单调性判断大小，求参数的取值范围等简单应用.
1.函数的单调性与导数的关系
2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的 ；第2步，求出导数f′(x)的 ；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.
1.若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则当x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则当x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立.2.若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)>0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)0，则f(x)在定义域上一定单调递增.(　　)(4)函数f(x)＝x－sin x在R上是增函数.(　　)
1.f′(x)是f(x)的导函数，若f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是
由f′(x)的图象知，当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0，∴f(x)单调递增；当x∈(0，x1)时，f′(x)0，∴f(x)单调递增.
2.函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是A.(0,1) B.(1，＋∞)C.(－∞，1) D.(－1,1)
令f′(x)＝0，得x＝1(负值舍去)，∴当x∈(0,1)时，f′(x)0，f(x)单调递增.
f(x)的定义域为(0，＋∞)，
φ(x)在(0，＋∞)上单调递减，且φ(1)＝0，∴当x∈(0,1)时，φ(x)>0，
当x∈(1，＋∞)时，φ(x)0时，令f′(x)＝ex－a>0，解得x>ln a，令f′(x)＝ex－a0的解集是A.(0，＋∞) B.(－∞，0)C.(0，π) D.(－π，0)
对函数f(x)求导得f′(x)＝ex＋e－x＋cs x，
因为f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，所以f(x)在R上单调递增，又因为f(0)＝e0－e－0＋sin 0＝0，所以f(x)>0的解集为(0，＋∞).
命题点2　根据函数的单调性求参数例4　已知函数f(x)＝ln x－ ax2－2x(a≠0).(1)若f(x)在[1,4]上单调递减，求实数a的取值范围；
因为f(x)在[1,4]上单调递减，
(2)若f(x)在[1,4]上存在单调递减区间，求实数a的取值范围.
因为f(x)在[1,4]上存在单调递减区间，
所以a>－1，又因为a≠0，所以实数a的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞).
由函数的单调性求参数的取值范围的方法(1)函数在区间(a，b)上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立.(2)函数在区间(a，b)上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0 (或f′(x)0的解集为
根据题意，当x≥0时，f(x)＝ex－cs x，此时有f′(x)＝ex＋sin x>0，则f(x)在[0，＋∞)上为增函数，又f(x)为R上的奇函数，故f(x)在R上为增函数.f(2x－1)＋f(x－2)>0⇒f(2x－1)>－f(x－2)⇒f(2x－1)>f(2－x)⇒2x－1>2－x，解得x>1，即不等式的解集为(1，＋∞).
(2)已知函数f(x)＝－ x2－3x＋4ln x在(t，t＋2)上不单调，则实数t的取值范围是______.
当f′(x)＝0时，有x2＋3x－4＝0，得x＝－4或x＝1，∵f(x)在(t，t＋2)上不单调，且(t，t＋2)⊆(0，＋∞)，
1.函数f(x)＝xln x＋1的单调递减区间是
f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋ln x，
2.已知f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，且y＝f′(x)的图象如图所示， 则y＝f(x)函数的图象可能是
根据导函数的图象可得，当x∈(－∞，0)时，f′(x)0，则f(x)单调递增；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)0，则称函数y＝f(x)为“F函数”.下列函数不是“F函数”的是A.f(x)＝ex B.f(x)＝x2C.f(x)＝ln x D.f(x)＝sin x
依题意，函数g(x)＝xf(x)为定义域上的增函数.对于A，g(x)＝xex，g′(x)＝(x＋1)ex，当x∈(－∞，－1)时，g′(x)0，
故C中函数不是“F函数”；对于D，g(x)＝xsin x，g′(x)＝sin x＋xcs x，
故D中函数不是“F函数”.
7.函数f(x)＝e－xcs x(x∈(0，π))的单调递增区间为________.
(－∞，0)∪(4，＋∞)
由函数f(x)存在三个单调区间，可得f′(x)有两个不相等的实数根，则满足Δ＝a2－4a>0，解得a4，即实数a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞).
9.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋1，a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调区间；
当a＝0时，f′(x)＝3x2≥0恒成立，所以f(x)的单调递增区间是(－∞，＋∞)，没有单调递减区间；
10.已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex，x∈R.(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；
当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，f′(x)＝－(x2－2)ex，
(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求实数a的取值范围.
f′(x)＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，若f(x)在(－1,1)上单调递增，即当－1