21.2 二次函数的图象和性质 沪科版数学九年级上册同步精练(含答案)

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21.2 二次函数的图象和性质 同步精练一、单选题1．二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（　　）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）2．抛物线的顶点坐标为（       ）A． B． C． D．3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，若函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，则下列判断错误的是（       ）A．abc＜0 B．b＞0 C．c＜0 D．b＋c＜04．已知二次函数，当时，y的取值范围是（       ）A． B． C． D．5．如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④．正确结论的个数为（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（       ）A．5 B．4 C．3 D．27．把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（       ）A． B． C． D．8．抛物线的顶点一定不在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（     ）A． B．C． D．10．关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（       ）A．1 B． C． D．211．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知：抛物线经过点，且满足，以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数有(     )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．抛物线的顶点在x轴上，那么______．14．如图是二次函数 和一次函数y2＝kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是_____．15．抛物线的顶点在第四象限，则的取值范围是______．16．在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为和，抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是______．17．已知y关于x的二次函数（m为常数）的顶点坐标为（1）k关于h的函数解析式为_______．（2）若抛物线不经过第三象限，且在时，二次函数最小值和最大值和为，则______．三、解答题18．如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在抛物线上，求的值．19．如图，抛物线与直线分别相交于、两点，其中点在轴上，且此抛物线与轴的一个交点为．（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线对称轴上找一点，使的周长最小，请求出这个周长的最小值．20．平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）的顶点为A．(1)当抛物线经过点（1，2），求抛物线的函数表达式；(2)求顶点A的坐标（用含字母a的代数式表示），判断顶点A是在x轴上方还是下方，并说明理由；(3)当x≥0时，抛物线（a为常数）的最高点到直线y＝3a的距离为5，求a的值．21．已知二次函数(m为常数)(1)当m=2时①求函数顶点坐标，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．②若点和在其图象上，且时，则实数t的取值范围是    ．(2)记二次函数的图象为G．①当图象G上有且只有两个点到x轴的距离为2时，求m的取值范围．②已知矩形ABCD的对称中心为(0，1)，点A的坐标为(-3，3)．记图象G在矩形ABCD内部(包含边界)的最高点P的纵坐标为p，最低点的纵坐标为q，当p-q=4时，直接写出m的取值范围                       参考答案1--10DCBDB AABDD 11--12DD13．14．﹣1≤x≤215．16．或17．；     18．解：（1）把，代入，得：，解得：，抛物线的解析式为：．（2）把代入，得：，解得：，．的值为或．19．.解：（1）抛物线与直线交于轴上一点，令 则 点把，代入得：，解得：，抛物线的解析式是；（2）将直线与二次函数联立得方程组： 解得：或， ，如图，要使的周长最小，则最小，设二次函数与轴的另一交点为， 抛物线的对称轴为： 点，连接 交对称轴于 ，此时，最小，此时：，的周长最小值为．20（1）解：当抛物线（a为常数）经过点（1，2），∴，整理得．将代入中，∴抛物线的函数表达式为；（2）解：∵抛物线（a为常数）的顶点为A，∴，将代入中，得到，∴顶点为A的坐标为；顶点A在x轴上方，理由如下：∵，，∴，∴顶点A在x轴上方．（3）解：由（2）可知，抛物线的对称轴为，顶点坐标为，①当时，对称轴在y轴右侧，如图所示， ∵x≥0时图象的最高点是顶点，且最高点到直线y＝3a的距离为5，∴，即，若，解得（不合题意，舍去），若，，原方程无解；②当时，对称轴是y轴，如图所示，∵x≥0时图象的最高点是顶点，最高点到直线y＝3a的距离不可能为5，∴此种情况不存在；③当时，对称轴在y轴左侧，如图所示，∵x≥0时图象的最高点是，且最高点到直线y＝3a的距离为5，∴，解得．综上所述，a的值为或-1．21．（1）解：当m＝2时，y＝x2−4x＋4，①∵y＝x2−4x＋4＝（x−2）2，∴顶点坐标为（2，0），当x≤2时，函数值y随x的增大而减小；②∵y＝x2−4x＋4＝（x−2）2，∴抛物线的对称轴为x＝2，∵y1＞y2，∴|t−2|＞|3−2|，∴|t−2|＞1，∴t＞3或t＜1，故答案为：t＞3或t＜1．（2）解：y＝x2−2mx＋2m＝（x−m）2−m2＋2m，∴抛物线的顶点坐标为（m，−m2＋2m），当x＝2m时，y＝2m，①如图1，当m＞0时，2m＝2即m＝1，此时G上有两个点到x轴的距离为2，当−m2＋2m＝−2时，或（舍去），此时G上有三个点到x轴的距离为2，∴当时，图象G上有且只有两个点到x轴的距离为2；如图2，当m＜0时，−m2＋2m≤−2，解得或，∴当时，图象G上有且只有两个点到x轴的距离为2；综上所述：或，图象G上有且只有两个点到x轴的距离为2；②∵矩形ABCD的对称中心为（0，1），点A的坐标为（−3，3），∴C（3，3），B（−3，−1），D（3，−1），当x＝m时，y＝−m2＋2m，当x＝2m时，y＝2m；如图3，当m＞0时，−m2＋2m≤−1，解得：或（舍去），∴时，图象G与矩形ABCD交AD、BC边于两点，p＝3，q＝−1，∴p−q＝4，∴时，满足题意；如图4，当m＜0时，2m≤−1，解得m≤，当图象G经过A点时，9＋6m＋2m＝3，解得m＝，∴时，图象G与矩形ABCD交AD、BC边于两点，p＝3，q＝−1，∴时，满足题意； 综上所述：或时，满足题意．