2022-2023学年河北省保定市唐县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省保定市唐县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  交通法规人人遵守，文明城市处处安全在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为(    )

A.
B.
C.
D.

2.  如图是在的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用和表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点到的距离可能为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列说法中正确的(    )

A. 的相反数表示为 B. 的算术平方根表示为
C.  D. 的立方根表示为

5.  将不等式的解集表示在数轴上，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  一杆称在称物时的状态如图所示，已知，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  下列调查适合抽样调查的是(    )

A. 了解本班学生的视力情况
B. 我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况
C. 对旅客上飞机前的安全检查
D. 一批节能灯管的使用寿命

8.  如图，直线，相交于点，于点，，则的度数(    )

A.
B.
C.
D.

9.  用不等式的性质说明该图事实，正确的是(    )

 

A. 若，那么 B. 若，那么
C. 若，那么 D. 若，那么

10.  如图，下列各组条件中，能得到的是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

12.  如图，直角三角形的周长为，在其内部有个小直角三角形，这个小直角三角形都有一条边与平行，则这个小直角三角形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

13.  如图，在海岛测得船在其南偏东的方向上，测得灯塔在其北偏东的方向上，则(    )

A.
B.
C.
D.

14.  我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

15.  如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，点在点的右侧且，则点所表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

16.  定义一种法则“”如下：，如：，若，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）

17.  在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为______ ．

18.  运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中位同学的测试成绩．气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．

在位同学中，有          位同学第一次成绩比第二次成绩高；
在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是          填“甲”或“乙”

19.  如图所示，的一边为平面镜，，一束光线与水平线平行从点射入经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处，且，则的度数是______ ；的度数是______

三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
如图为一个运算顺序，其结果为，
当为时，求的值；
若为不大于的非负数，求满足条件的的整数值．

21.  本小题分
某中学决定开展课后托管服务，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了抽样问卷调查，调查分为四个类别：艺术、体育、科技、自主阅读现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：

请结合图中所给信息解答下列问题：
这次统计共抽查了______ 名学生；
请补全条形统计图；
求扇形统计图中表示“类别”的圆心角的度数；
该校共有名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加类活动的有多少人？

22.  本小题分
如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角和扶手与靠背的夹角的度数．

 

23.  本小题分
如图，在的正方形网格中有，点，，均在格点上．
画出点到直线的最短路径；
过点画出的平行线，交于点；
将向左平移格，再向下平移格后得到，画出；
判断和的数量关系        ．

24.  本小题分
【教材回顾】如下是华师版七年级下册教材第页，关于同旁内角的定义．
图中和处于直线的同一侧，直线、的中间具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．

【类比探究】

如图，具有与这种位置关系的两个角叫做同旁外角，请在图中再找出一对同旁外角，分别用，在图中标记出来；
如图，已知时，试说明直线．
如图，直线，当时，直接写出的度数．

25.  本小题分
古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：
王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元”
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元”
小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”．
根据以上对话，解答下列问题：
参加此次活动的七年级师生共有______ 人；
客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？

26.  本小题分
一块含角的直角三角尺放在两条平行线，之间．

如图，若三角形的角的顶点放在上，且，求的度数；
如图，若把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
如图，若把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上，请直接写出与的数量关系．
问题解决：一大门的栏杆如图所示，垂直于地于，平行于地面，则 ______ 度

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意可得，．
故选：．
根据不等式的定义解决此题．
本题主要考查不等式，熟练掌握不等式的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：建立平面直角坐标系如图，嘴的坐标为．
故选：．
根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
 

3.【答案】 

【解析】解：，是点到的斜线段，表示点到的距离的线段是垂线段，
根据垂线性质：垂线段最短，
到的距离小于，
，
到的距离可能为，
故选：．
先指出点到的斜线段和垂线段，根据垂线的性质：垂线段最短进行解答即可．
本题主要考查了垂线的性质的应用，解题关键是熟练掌握垂线的性质．
 

4.【答案】 

【解析】解：的相反数表示为，故此选项不符合题意；
B.的算术平方根表示为，故此选项符合题意；
C.，故此选项不符合题意；
D.的立方根表示为，故此选项不符合题意．
故选：．
直接利用实数的性质以及平方根、算术平方根、立方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了实数的性质以及平方根、算术平方根、立方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：
移项，得
，
系数化为，得
，
故选：．
先解出不等式的解集，即可解答本题．
本题考查解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意可得：，，
，
．
故选：．
由平行线的性质可得，从而可得答案．
本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、了解本班学生的视力情况，适合全面调查，故A不符合题意；
B、我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况，适合全面调查，故B不符合题意；
C、对旅客上飞机前的安全检查，适合全面调查，故C不符合题意；
D、一批节能灯管的使用寿命，适合抽样调查，故D符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
利用补角、余角的定义计算即可．
本题考查的是补角、余角的定义，解题的关键是从图中找到互余的两个角、互补的两个角．
 

9.【答案】 

【解析】解：由第一个图得出：，
由第二个图得出：，
说明若，那么．
故选：．
根据图形及不等式的性质求解即可．
题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B符合题意；
由不能判定，
故C不符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：将代入方程得：
，
解得：．
将代入方程中，
．
故选：．
利用二元一次方程组解的意义，将代入方程中，求得值，再将，值代入方程中，计算即可得出结论．
本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的意义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可知，这个小直角三角形的周长与大的直角三角形的周长相等．
这个小直角三角形的周长为．
故选：．
根据平行线的性质以及平移的性质解决此题．
本题主要考查平行线的性质以及平移，熟练掌握平行线的性质以及平移的性质是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：船在海岛的南偏东的方向上，灯塔在海岛北偏东的方向上，
．
故选：．
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可求解．
本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．
 

14.【答案】 

【解析】解：设该店有客房间，房客人；
根据题意得：，
故选：．
设该店有客房间，房客人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：正方形的面积为，且，
，
点表示的数是，且点在点右侧，
点表示的数为．
故选：．
根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数．
本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
解得．
故的取值范围是．
故选：．
先根据题中所给的条件得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，新定义，根据题意得出关于的不等式是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
故答案为：．
根据轴上的点横坐标为可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点横坐标为是解题的关键．
 

18.【答案】

甲

【解析】解：在位同学中，有个同学横坐标比纵坐标大，
所以有位同学第一次成绩比第二次成绩高；
故答案为：；
在甲、乙两位同学中，根据甲乙两位同学的位置可知，第一、二两次成绩的平均分接近，
甲的气泡大，表示三次成绩的平均分高的是甲，所以第三次成绩高的是甲．
故答案为：甲．
看横坐标比纵坐标大的有几个同学；
看甲、乙两位同学哪个的气泡大．
本题考查了统计图，解题的关键是从统计图中得出必要的信息．
 

19.【答案】   

【解析】解：过点作交于点．
入射角等于反射角，
，
，
两直线平行，内错角相等；
，；在中，，，
；
故答案为：；．
过点作交于点根据题意知，是的角平分线，可得；然后又由两直线推知内错角；最后，，代入数据解答即可．
本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．
 

20.【答案】解：当时，，
的值为；
若为不大于的非负数，
，
解答：，
满足条件的的整数值为，． 

【解析】把代入中进行计算，即可解答；
根据已知可得：，然后按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：名，
故答案为：；
样本中选择服务项目的人数为：名，
补全条形统计图如下：

类别的扇形圆心角度数为：；
答：扇形统计图中表示“类别”的圆心角的度数是；
人，
所以估计全校学生中想参加类活动的有人．
从两个统计图可知，样本中选择服务项目体育的有人，占调查人数的，根据频率即可求出调查人数；
求出样本中选择范围项目自主阅读的人数，即可补全条形统计图；
求出样本中，选择类的学生所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；
求出样本中想参加类活动的学生所占的百分比，估计总体中想参加类活动的学生所占的百分比，进而求出相应的学生人数．
本题扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：扶手与底座都平行于地面，
，
，
又，
，
，
，
． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．先根据平行线的性质，得出，再根据，即可得到，再根据平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数．  

23.【答案】互余 

【解析】解：如图，即为所求．
如图，直线即为所求．
如图，即为所求．
，
，
，
，
，
，
即和的数量关系为互余．
故答案为：互余．
过点作的垂线，交的延长线于点即可．
利用网格，取格点，作直线即可．
根据平移的性质作图即可．
由平行线的性质可得，再由，可得，即可得出答案．
本题考查作图平移变换、平行线的判定与性质、点到直线的距离，熟练掌握平移的性质、平行线的判定与性质、点到直线的距离等知识点是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：如图所示，与互为同旁外角；

如图：

，，
，
．
如图：

，，
，
又，
． 

【解析】根据题意在图中标记即可；
根据邻补角的定义及平行线的判定定理求解即可；
根据邻补角的定义及平行线的性质定理求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
，
参加此次活动的七年级师生共有人．
故答案为：；
设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元，
根据题意得：，
解得：．
答：客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元；
设租用座客车辆，座客车辆，
根据题意得：，

又，均为自然数，
或或，
共有种租车方案，
方案：租用座客车辆，所需租车费用为元；
方案：租用座客车辆，座客车辆，所需租车费用为元；
方案：租用座客车辆，座客车辆，所需租车费用为元．
，
租车方案最省钱．
根据“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，再将其代入中，即可求出结论；
设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元，根据“座客车每辆每天的租金比座的贵元，租用辆座和辆座的客车，一天的租金共计元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设租用座客车辆，座客车辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

26.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
又，
，
；
；理由如下：
，
，
即，
又，
；
理由如下：
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
依据，可得，再根据，，即可得出，进而得到；
根据，可得，再根据，即可得到；
依据，可知，再代入，，即可求出．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．