高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念课时练习，共14页。试卷主要包含了判断下列命题是否正确，下列说法正确的是，设集合，则下列元素属于A的是，集合M满足，若，则a的值为______.，已知集合中有三个元素等内容，欢迎下载使用。
1.1集合的概念典例精选考点1：判断元素是否构成集合1．（多选）下列各组对象能构成集合的是（    ）A．全体较高的学生 B．所有素数C．2021年高考数学难题 D．所有正方形【答案】BD【分析】AC不满足集合的确定性，BD满足集合的确定性.【详解】A选项中“比较高”标准不明确，不符合确定性，不能构成集合，A错误；B选项，所有素数满足确定性，能构成集合，B正确；C选项，“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合，C错误；D选项，所有正方形满足确定性，能构成集合，D正确故选：BD2．下列各组对象中，能组成集合的有___________（填序号）．①所有的好人；②平面上到原点的距离等于2的点；③正三角形；④比较小的正整数；⑤满足不等式的的取值．【答案】②③⑤【分析】根据集合元素的确定性即可得到答案.【详解】①中“好人”，④中“比较小”不满足构成集合元素的确定性，而②③⑤满足集合元素的性质，故②③⑤正确，故答案为：②③⑤.考点2：判断是否为同一集合3．判断下列命题是否正确．（1）集合与集合表示同一集合；(        )（2）集合与集合表示同一集合；(        )（3）集合与集合不表示同一集合；(        )（4）集合与集合表示同一集合．(        )【答案】     正确     错误     错误     错误【分析】（1）根据集合元素的无序性可知两个集合为同一集合；（2）集合为点集，元素不同，不是同一集合；（3）两集合均表示大于3的所有实数的集合，为同一集合；（4）两集合分别为数集和点集，不是同一集合.【详解】（1）集合元素具有无序性，集合与集合元素相同，故表示同一集合，正确；（2）两集合为点集，和表示的点不同，所以集合与集合表示两个不同的集合，错误；（3）集合与集合均表示大于3的所有实数的集合，所以集合与集合表示同一集合，错误；（4）集合为数集，集合为点集，不是同一集合，错误；故答案为：（1）正确；（2）错误；（3）错误；（4）错误.4．下列说法正确的是（    ）A．由1，2，3组成的集合可表示为或B．与是同一个集合C．集合与集合是同一个集合D．集合与集合是同一个集合【答案】A【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案【详解】集合中的元素具有无序性，故A正确；是不含任何元素的集合，是含有一个元素0的集合，故B错误；集合，集合，故C错误；集合中有两个元素，集合中只有一个元素，为方程，故D错误.故选：A.考点3：判断元素与集合的关系5．设集合，则下列元素属于A的是（    ）A． B． C． D．0【答案】C【分析】根据集合中元素特征即可求解.【详解】，故，所以ABD错误，C正确，故选：C6．集合M满足：若，则（且）已知，试求集合M中一定含有的元素.【答案】集合M一定含有的元素有.【分析】根据题意，则，，，而，出现循环，最后得到答案.【详解】，，，，，∴在M中还有元素，，.故集合M一定含有的元素有.考点4：根据元素与集合的关系求参数7．若，则a的值为______.【答案】【分析】集合中的元素依次取，求出a值，利用集合元素的性质验证作答.【详解】因为，则当，即，此时，矛盾，若，解得，此时，，符合题意，即，而，即，所以a的值为.故答案为：8．已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，．(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的值．【答案】(1)的值为0或(2)的值为【分析】（1）若，则或，再结合集合中元素的互异性，能求出的值．（2）当取0，1，时，都有，集合中的元素都有互异性，由此能求出实数的值．【详解】（1）集合中有三个元素：，，，，或，解得或，当时，，，，成立；当时，，，，成立．的值为0或．（2）集合中也有三个元素：0，1，，，当取0，1，时，都有，集合中的元素都有互异性，，，．实数的值为．考点5：利用集合元素互异性求参数9．数集中的元素a不能取的值是__________.【答案】0，1，2，【分析】根据集合中的元素满足互异性即可列不等式求解.【详解】由集合中的元素满足互异性可知，解得且且且故答案为：0，1，2，10．设集合，，已知且，则的取值集合为________.【答案】【分析】根据元素与集合的关系以及集合的互异性可求出结果.【详解】因为，即，所以或，若，则或；若，即，则或.由与互异，得，故或，又，即，所以，解得且，综上所述，的取值集合为.故答案为：考点6：自然语言表示集合11．下列字母中表示有理数集合的是（    ）A．N B．R C．Q D．Z【答案】C【分析】根据常用数集的字母表示即可选出答案.【详解】表示：自然数集，表示：全体实数集，表示：有理数集，表示整数集.故选：C【点睛】本题主要考查常用数集的字母表示，属于简单题.12．下列集合的表示方法正确的是(　　)A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1<4的解集为{x<5}C．{全体整数}D．实数集可表示为R【答案】D【详解】A. 第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R},故A不正确；B. 不等式x－1<4的解集为，故B不正确；C. {全体整数}不用大括号即可，故C不正确；D. 实数集可表示为R，正确.故选D.考点7：描述法表示集合13．集合用描述法可表示为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据集合中的元素特征即可求解.【详解】中的元素满足，所以，故选：D14．集合表示的是__________.【答案】第三象限内点的集合【分析】由集合中的不等式，解出的取值范围，确定点所在的区域.【详解】由，解得，则集合表示的是第三象限内点的集合.故答案为：第三象限内点的集合考点8：列举法表示集合15．方程组的解集可以表示为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由方程组的解即可求解解集.【详解】由得，所以方程组的解集可以表示为，故选：C16．若，则可用列举法将集合表示为（　　）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据元素与集合的关系，以及集合的表示方法，即可求解.【详解】因为集合是点集或数对构成的集合，其中均属于集合，所以用列举法可表示为．故选：D.考点9：根据两个集合相等求参数17．含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为____.【答案】【分析】根据集合相等的定义及集合中元素的互异性即可求解.【详解】解：由题意，若，则或，检验可知不满足集合中元素的互异性，所以，则，所以，则，故.故答案为：.18．设，集合，则___________．【答案】2【分析】根据题意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得，进而分析可得、的值，计算可得答案．【详解】根据题意，集合，又，，即，故，，则，故答案为：考点10：根据集合相等关系进行计算19．已知集合与相等，则实数__________．【答案】2【分析】由已知，两集合相等，可借助集合中元素的的互异性列出方程组，解方程即可完成求解.【详解】因为集合与相等，则，解得．故答案为：2.20．集合，则（    ）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】根据集合相等可知方程有相等实根2，即可由根与系数关系求解.【详解】因为集合，所以方程有相等实根2，根据根与系数的关系可知，，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了根据集合的元素求参数，一元二次方程，属于容易题.考点11：根据集合中元素个数求参数21．已知集合中至多含有一个元素，则实数a的取值范围（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】原问题转化为方程至多只有一个根，分，即可求解.【详解】由题意，原问题转化为方程至多只有一个根，当时，方程为，解得，此时方程只有一个实数根，符合题意；当时，方程为一元二次方程，所以，解得．综上，实数a的取值范围为．故选：D22．若集合恰有8个整数元素，写出a的一个值：________．【答案】7（答案不唯一，实数a满足即可）【分析】由题意知区间长度大于7不大于9，据此求出集合中最小整数，得到集合中最大整数为10，建立不等式求解.【详解】依题意可得，解得，则．所以集合的整数元素的最小值为3，从而最大值为10，所以，解得．故答案为：7（答案不唯一）.考点12：利用集合元素性质求元素的个数23．由构成的集合中，元素个数最多是______.【答案】2【分析】分与讨论即可求解.【详解】当时，，此时元素个数为1；当时，，所以一定与或中的一个一致，此时元素个数为2.所以由构成的集合中，元素个数最多是2个.故答案为:2.24．已知集合A的元素满足条件:若a∈A，则∈A(a≠1)，当∈A时，则集合A中元素的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】列举出满足集合描述的元素，即可得答案.【详解】∵∈A，∴=2∈A.∵2∈A，∴∈A.∵∈A，∴∈A.∵∈A，∴∈A.∴集合A中有四个元素.故选：D考点13：列举法求集合中元素的个数25．已知集合，则中元素的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】由条件用列举法表示可得结论.【详解】因为，所以，故集合中元素的个数为3，故选：D.26．集合的元素个数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意利用列举法写出集合A中的元素即可得出答案．【详解】集合，所以集合的元素个数为9个．故选：B．考点14：集合元素互异性的应用27．已知集合，且4∈M，则取值构成的集合为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由且4∈M求出m，再利用互异性即可求解【详解】因为集合，且，所以或.当时，解得：或.而，不符合元素的互异性，故或.故选：B28．(多选)下列四个命题中正确的是（    ）A．B．C．集合中只有一个元素D．集合是有限集【答案】CD【分析】根据集合的概念以及表示，判定命题的真假.【详解】根据的定义知，A、B均不正确；只有一个元素，C正确；中只有两个元素，D正确.故选：CD.考点15：常用数集或数集关系应用29．下列说法正确的有（    ）①；②；③；④；⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据元素与集合的关系判断即可.【详解】1是自然数，故，故①正确；不是正整数，故，故②错误；是有理数，故，故③正确；是实数，故，故④错误；是无理数，故，故⑤错误.故说法正确的有2个.故选:B.30．（多选）下面说法中正确的是（    ）A．集合中最小的数是1 B．若，则C．若，则的最小值是2 D．的解组成的集合是【答案】AC【分析】根据正整数集的含义即可判断A，B，C的正误，根据集合中列举法即可判断D选项的正误.【详解】对于A，因为是正整数集，而最小的正整数是1，故A正确；对于B，当时，，且，故B错误；对于C，若，则的最小值是1，若，则的最小值也是1，当和都取最小值时，取得最小值2，故C正确；对于D，由得，解得，故其解集为，而不符合集合的表示方法，故D错误.故选：AC．考点16：集合分类31．已知集合，集合，下列关系正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】AB【分析】根据集合中的元素分别为值域中的实数以及抛物线上的点，结合元素与集合之间的关系即可求解.【详解】∵集合，∵集合B是由抛物线上的点组成的集合，∴A正确，B正确，C错误，D错误，故选：AB．31．设是实数集的真子集，且满足下列两个条件：①；②若．则，问：(1)若，则中一定还有哪几个数？(2)集合中能否只有一个元素？说明理由．【答案】(1).(2)不能，理由见详解. 【分析】（1）按照条件②直接迭代即可得到所有元素；（2）判断是否有实数解即可.【详解】（1）若，则，，，所以中一定还有.（2）若中只有一个元素，设，则，即，因为，所以方程无实数解，故中不可能只有一个元素.