初中数学19．2 证明举例获奖表格教案

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_ 月_ _日 星期__ 第__周课  题19.2－5证明举例课 型新授教 时1教  学目  标1．通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路；2．能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题；3．知道添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线。4．知道文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态重  点分析基本思路，掌握规范的表达格式。难  点辅助线的添加。教具准备多媒体课件教   学   过   程教师活动学生活动一、复习：证明一个命题是真命题的步骤 二、新授：证明“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题。例题9：已知:如图,在△ABC与△A’B’C’中, AB=A’B’,BC= B’C’,CA=C’A’.求证: △ABC≌△A’B’C’.证明:设边BC最长.如图，把△ABC与△A’B’C’拼在一起，使边BC与B’C’重合，并使点A、A’在B’C’的两侧；再联结A’A.∵AB=A’B’,AC=A’C’(已知),∴∠1=∠2, ∠3=∠4(等边对等角).∴∠1+∠3=∠2+∠4(等式性质).即∠B’A’C’=∠BAC.在△ABC与△A’B’ C’中,AB=A’B’(已知)∠B’A’C’=∠BAC(已证)AC=A’C’(已知),∴△ABC≌△A’B’C’(S.A.S)例题10：已知：如图17-14,四边形ABCD中,AB=DC, ∠B=∠C.求证: ∠A=∠D.方法一：证明:分别联结AC、DB(如图17-15).在△ABC与△DCB中,AB=DC(已知)∠ABC=∠DCB(已证)BC=CB(已知),∴△ABC≌△DCB(S.A.S)得AC=DB(全等三角形的对应边相等).在△ABD与△DCA中,DB=AC(已知)AB=DC(已知)AD=DA(公共边),∴△ABD≌△DCA(S.S.S)∴∠BAD=∠CDA(全等三角形的对应角相等). 方法二：延长BA、CD 交于点E，构造等腰三角形，利用等腰三角形的知识解决此题 怎样添置辅助线要在以后的学习中不断实践、探索、领悟，要重视图形的运动对添线的启示，而构造基本图形以及补全图形是常用的添线方法. 三、练习：课本P97/1－2 四、小结： 归纳证明角相等常用的方法。 五、作业：练习册：习题19.2(5) 回顾旧知  本例是补证“边边边”定理，证明的思路是通过图形的运动把一些分散的元素集中在一个图形中，然后利用已有的“边角边”定理，证明两个三角形全等.这种利用图形的运动的方法，学生以前从未遇到 学生理解掌握分析的方法，学习如何添加辅助线，学会通过图形的运动把一些分散的元素集中在一个图形中      本例是证明两个角相等，比较自然地会想到利用三角形全等.但通过分析，发现需要证两次三角形全等，有一定难度.对本例还介绍了通过构造等腰三角形来进行证明的第二种方法.两种方法都需要添加辅助线构造三角形，第一种方法的证明过程相对复杂些，但较第二种方法容易想到学生思考、尝试提出不同思路，完成证明         完成练习  谈这节课的主要内容或注意问题等等．板书设计：1. 证明角相等常用的方法2．例题分析过程及解题格式 课后反思：