高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数优秀精练
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4.2.2 指数函数的图象和性质
一、单选题
1．函数
单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数
恒过定点（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．函数
的单调递增区间是（ ）
A．
B．[2，＋∞）
C．
D．
5．指数函数
与
的图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数
的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知指数函数
，且
，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
，则
（ ）
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在
上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在上是减函数
二、多选题
9．已知函数
是
上的增函数，则实数
的值可以是（ ）
A．4 B．3 C．
D．
10．函数
的定义域为
，值域
，则下列结论中一定正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．是偶函数
C．的值域为
D．
，且
，
恒成立
三、填空题
13．如果指数函数
是
上的减函数，则函数
的单调递增区间为____．
14．已知函数
的值域为，则的取值范围为____.
15．若
是定义在R上的奇函数，当
时，
，则当
时，
______________.
16．函数
的值域为_________.
四、解答题
17．定义在
上的奇函数，已知当
时，＝
.
(1)求在
上的解析式；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
18．已知函数
，且
，
的定义域为
．
(1)求函数
的解析式；
(2)判断函数的单调性；
(3)求函数的值域．
1．C2．B3．B4．C5．C6．B7．A
9.CD．
10．BCD
11．BD
12．ACD
13．
14．
15．
17．(1)
(2)
【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，时，
，
所以
，解得
，
所以时，
，
当
时，
，
所以
，
又
，
所以
，，
即在上的解析式为；
（2）因为时，，
所以
可化为
，
整理得
，
令
，根据指数函数单调性可得，
与
都是减函数，
所以
也是减函数，
，
所以
，
故数的取值范围是.
18．(1)
，
(2)减函数
(3)
【详解】（1）∵，∴
，∴
，
∴
，
∴，.
（2）任取
，
，且
，
，
设
，由指数函数的单调性知，
在上单调递增，
∴当
时，
，即
，
∴
，即
，
∴，在定义域上是减函数.
（3）由第（2）问，在定义域上是减函数，
∴当时，
，
又∵
，
，
∴
，
∴函数的值域为.
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