初中北师大版2 求解二元一次方程组精品同步测试题

5.2求解二元一次方程组

一、选择题

1．已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是　　

A．①② B．①② C．①② D．①②

2．二元一次方程组的解是　　

A． B． C． D．

3．已知，则　　

A．2 B． C．3 D．

4．二元一次方程组的解为　　

A． B． C． D．

5．下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是　　

A．由①得： B．由①②得： 

C．由①②得： D．把①整体代入②得：

6．已知实数，满足：，则等于　　

A．65 B．64 C．63 D．62

7．对于非零的两个实数，，定义一种新运算，规定，若，，则的值为　　

A．1 B． C． D．6

8．若方程组的解中，则等于　　

A．15 B．18 C．16 D．17

9．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，则的值为　　

A．2 B． C．0 D．

10．已知方程组，与的值之和等于1，则的值为　　

A．1 B． C．4 D．

二、填空题

11．已知，用含的代数式表示，则　　．

12．二元一次方程组的解为　　．

13．已知，则的值为　　．

14．已知与是同类项，则的值是　　．

15．已知方程组，则的值是　　．

16．已知，则　　．

17．对于有理数，，定义新运算“※”：※，为常数），若3※，4※，则7※　　．

18．若方程组的解是，请求出方程组中，的值，　　，　　．

三、解答题

19．解方程组：

（1）（代入法）；      （2）（加减法）．

20．解方程组

（1）；                   （2）；

（3）；                   （4）．

21．解方程组时，两位同学的解法如下：

解法一：由①②，得

解法二：由②得③

把①代入③得

（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法　　的解题过程有错误（填“一”或“二” ；解二元一次方程组的基本思想　　．

（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．

22．对任意有理数、定义运算如下：△，这里、、是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算．

（1）当，，时，求1△3，3△4的值；

（2）若1△，2△，且有一个不为零的数使得对任意有理数满足△，求的值．

23．阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法：

解：将方程②变形：，即③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组的解为．

请你解决以下问题

（1）模仿小强同学的“整体代换”法解方程组；

（2）已知，满足方程组；

求的值；

求出这个方程组的所有整数解．

答案

一、选择题

．．．．．．．．．．

二．填空题

11．.  12．．   13．．    14．1

15．3．     16．2．    17．13．    18．6.5；．

三．解答题

19．（1），

由①得：③，

将③代入②得，

，

，

，

，

将代入①得，

，

方程组的解为：，

（2），

将①②得，

，

，

将代入①得，

，

方程组的解为：．

20．（1），

①②得：，

解得：，

把代入②得：，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

则方程组的解为．

（3），

②①，得，解得，

把代入①，得，解得，

故原方程组的解为；

（4）原方程组可化为，

①②，得，解得，

把代入②，得，解得，

故方程组的解为．

21．（1）上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；

故答案为：一；消元思想；

（2）②①得：，解得，

将代入①得：，解得，

所以方程组的解为：．

22．（1），，，

△；

3△；

（2）△，

，

，

有一个不为零的数使得对任意有理数△，

则有①，

△，

②，

△，

③，

又，

，

把，代入③得，

把，代入①得，，

故．

23．（1），

将方程②变形：，

即③，

把方程①代入③得：，

解得，

把代入方程①，得，

所以方程组的解为；

（2）原方程组化为，

由①得：③，

将③代入方程②得：，

；

由得，

与是整数，

或或或，

由可求得，

和符合题意，

故原方程组的所有整数解是或．