2023年江西省吉安市中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年江西省吉安市中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江西省吉安市中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 20的是−20，括号上可填写的数学概念名词是(    )
A. 相反数 B. 绝对值 C. 倒数 D. 平方
2. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知，道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值.如图所示的剪纸体现了数学中的(    )
A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割
3. 下列运算正确的是(    )
A. a2+a3=a5 B. −(a−b)=a+b
C. (a+2)2=a2+4 D. (−a2)3=−a6
4. 如图，这是一个水平放置的锥形瓶，其主视图为(    )
A.
B.
C.
D.


5. 如图，这是在一定范围内某种PTC电阻(R)随温度(t)变化的，电阻图象，则下列结论错误的是(    )

A. 当t=40℃时，R=500Ω
B. 当0℃20℃时，R随着t的增大而增大
D. 电阻R有最大值，最大值为1000Ω
6. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形(分别标记为①，②，③)的顶点均在格点(小正方形的顶点)上，我们把被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段的长度之和记为m，水平部分线段的长度之和记为n.则下列结论正确的是(    )


A. ①②③的周长都相等 B. ①与②的面积相等
C. 只有①②③满足m=n D. ②与③的m+n相等
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 3−8=______．
8. 2023年《政府工作报告》指出，过去五年，生态环境明显改善，单位国内生产总值能耗下降8.1%、二氧化碳排放下降14.1%，地级及以上城市细颗粒物(PM2.5)平均浓度下降27.5%，重污染天数下降超过五成，全国地表水优良水体比例由67.9%上升到87.9%.设立首批5个国家公园，建立各级各类自然保护地9000多处.美丽中国建设迈出重大步伐.数据9000用科学记数法表示为______ ．
9. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解某品种大豆的光合作用速率，科研人员从中选取10株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol⋅m−2⋅s−1)，结果统计如表，则光合作用速率的中位数是______ ．
光合作用速率
32
30
25
20
18
株数
1
3
3
2
1

10. 已知方程□x2+4x−1=0，在“□“中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是______ ．
11. 如图，AD是△ABC的角平分线，AD=CD，点E在边AC上，且CE=AB，连接DE.若∠C=18°，则∠ADE的度数为______ ．


12. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是边AD的中点，连接BE，在线段BE上有一点P，若点P到正方形一边的距离为1，则EP的长为______ ．


三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题6.0分)
(1)计算：(π−1)0+|−3|−(15)−1；
(2)解不等式组：x−12>−1①2(x+1)≤4②．
14. (本小题6.0分)
先化简，再求值：x−1x2+2x+1÷(2x+1−1)，其中：x= 2−1．
15. (本小题6.0分)
为了落实“双减”精神，弘扬非遗(非物质文化遗产)传统文化，某校在课外兴趣班中拟开展如下活动：A(瑞昌剪纸)、B(瑞昌竹编)、C(九江山歌)、D(德安潘公戏).小明和小涵随机报名参加其中的一项兴趣活动．
(1)“小明参加九江山歌兴趣活动”这一事件是______ ；(请将正确答案的序号填写在横线上)
①必然事件；②不可能事件；③随机事件；
(2)请用列表或画树状图的方法，求小明和小涵参加的兴趣活动都是端昌的非物质文化遗产的概率．
16. (本小题6.0分)
如图，在由全等的等边三角形构成的网格中，每个小等边三角形的顶点称为格点，已知点A，B，C均为格点.请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)．
(1)在图1中，过点A作AD//BC；
(2)在图2中，过点A作AE⊥BC于点E．


17. (本小题6.0分)
如图，正比例函数y= 3x的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(1,a)，△ABC是等边三角形，点B的坐标为(−2,0)．
(1)求k的值．
(2)求AC所在直线的解析式．

18. (本小题8.0分)
健身是一种生活态度，合适的健身方式可以帮助人们塑造更好的身材、增强身体的免疫力，还可以愉悦心情，所以合理健身对个人生活乃至精神面貌都是非常有帮助的.某小区物业为了解本小区居民的健身活动情况，从本小区居民中随机抽取了50名进行问卷调查，调查问卷如表．
最近一周内你健身活动的总时长为______
A.0～0.5小时；B.0.5～1小时；C.1～1.5小时；D.1.5小时及以上；
(每组含最小值，不含最大值)请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与!
收集数据：将随机抽取的50名居民的调查问卷结果记录如表．
ACBBB
ACBDB
CDBDD
ABDDA
BCBBC
BCBCA
BCBCA
BADBA
DBABB
BCDBA
整理数据：整理这些数据，并绘制了不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题．
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)若根据调查结果绘制出扇形统计图，则在扇形统计图中，选项A所在扇形的圆心角的度数为______ ；
(3)若该小区共有居民3000人，试估计该小区全体居民中最近一周内健身活动总时长不低于1小时的人数；
(4)根据调查结果，请对该小区居民健身活动情况作出评价，并提出一条合理的建议．

19. (本小题8.0分)
课本再现：(1)定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线．
求证：CD=12AB．
证明：如图1，延长CD到点E，使得DE=CD，连接BE，AE，
…
请把证明过程补充完整．
知识应用：(2)如图2，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，F是CE的中点，连接DF并延长交AC于点G，连接GE，AB=2CD.求证：EG=CG．


20. (本小题8.0分)
图1是一纸折的轮船，其主视图是如图2所示的轴对称图形，已知AB=4 2cm，AC=BD=4cm，∠E=90°，∠AOB=130°，∠C=37°.(结果精确到0.1cm，参考数据： 2≈1.41，sin62°≈0.89，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88)
(1)求点E到AB的距离；
(2)求轮船的长CD．


21. (本小题9.0分)
如图1，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接BD．
(1)求证：∠CDF=∠ABD；
(2)如图2，AB=CB．
①试判断△BDE的形状，并说明理由；
②若∠ABC=120°，⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为______ ．


22. (本小题9.0分)
已知抛物线L：y=x2+2mx+2m−4(m>0)与y轴交于点A，抛物线的顶点为P．
(1)下列结论正确的有______ (填序号)；
①抛物线一定经过点(−1,−3)
②抛物线的对称轴是直线x=m
③抛物线的顶点坐标为(−m,−m2+2m−4)
(2)将抛物线L向右平移1个单位长度得到抛物线L1，
①若抛物线L与抛物线L1关于y轴对称，求抛物线L1的解析式；
②若抛物线L1的顶点的纵坐标y与横坐标x之间满足一个函数关系式，则这个函数关系式为______ ；
(3)将抛物线L向右平移2m个单位长度得抛物线L2，抛物线L2的顶点为Q，若△APQ为直角三角形，求m的值．
23. (本小题12.0分)
综合与实践：实践操作：如图1，将矩形ABFE裁成两个矩形，其中AB=4，AC=m(m≤2)，将矩形DCEF平移到图2的位置，M为点D的对应点，N为点C的对应点，点A在线段MN上.将矩形MNEF绕着点M逆时针旋转到图3的位置，MN与射线AC交于点Q，MF与射线CD交于点P．
解决问题：
(1)如图2，四边形ACPM的形状是______ ；
(2)若AM=AC，则MQ与MP有什么数量关系？请说明理由；
(3)若M为AB的中点．
①当点N落在射线AC上时，旋转角的度数为______ ；
②MQ与MP有什么数量关系？请说明理由．
拓展探究：
(4)若AM=kAB时(k≤1)，直接写出MQ+MP的最小值.(用含k，m的代数式表示)


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：20的相反数是−20．
故选：A．
根据相反数的定义即可得到答案．
本题考查相反数定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．

2.【答案】C 
【解析】解：如图所示剪纸图形是轴对称图形，且由一条对称轴，
体现了数学中的轴对称．
故选：C．
根据所给图形判断其是轴对称图形，即可解答此题．
本题考查了图形的变换的应用，区别平移、旋转、轴对称及黄金分割的性质的区别是解题关键．

3.【答案】D 
【解析】解：∵a2与a3不是同类项，不能合并，
∴A选项的运算不正确，不符合题意；
∵−(a−b)=−a+b，
∴B选项的运算不正确，不符合题意；
∵(a+2)2=a2+4a+4，
∴C选项的运算不正确，不符合题意；
∵(−a2)3=−a6，
∴D选项的运算正确，符合题意．
故选：D．
利用合并同类项的法则，去括号的法则，完全平方公式和幂的乘方与积的乘方的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了合并同类项的法则，去括号的法则，完全平方公式和幂的乘方与积的乘方的法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：该锥形瓶的主视图的底层是等腰梯形(缺上底)，上层是矩形(缺底边)，
故选：B．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．

5.【答案】C 
【解析】解：由题意得：
A.当t=40℃时，R=500Ω，结论正确，故本选项不符合题意；
B.当0℃0，代入数据即可得出关于□的一元一次不等式，解不等式即可得出□的取值，根据□的值即可得出结论．
此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ−1；
由②得x≤1；
∴不等式组的解集为−10)的图象上，
∴k=1× 3= 3；
(2)作AD⊥x轴于D，
∵A(1, 3)，B(−2,0)，
∴AD= 3，BD=3，
∴tan∠ABD=ADBD= 33，
∴∠ABD=30°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠CBD=∠ABC+∠ABD=90°，
∴C(−2,2 3)，
设直线AC为y=kx+b，
则k+b= 3−2k+b=2 3，解得k=− 33b=4 33，
∴AC所在直线的解析式为y=− 33x+4 33． 
【解析】(1)先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；
(2)作AD⊥x轴于，通过解直角三角形，即可求得∠ABD=30°，进一步求得∠CBD=∠ABC+∠ABD=90°，根据等边三角形的性质求得C(−2,2 3)，然后利用待定系数法即可求得AC所在直线的解析式．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，等边三角形的性质，解直角三角形等，求得∠CBD=∠ABC+∠ABD=90°是解题的关键．

18.【答案】D  72° 
【解析】解：最近一周内你健身活动的总时长为1.5小时及以上；
故选：D(答案不唯一)；
(1)50−10−21−9=10(人)，
如图，

(2)选项C的圆心角度数为：1050×360°=72°，
故答案为：72°；
(3)9+1050×3000=1140(人)．
该小区全体居民中最近一周内健身活动总时长低于1小时的人数约为1140人；
(4)该小区居民健身时间普遍较短，建议增加健身时间，增强自身体质．
最近一周内你健身活动的总时长，结合实际填写即可；
(1)算出C的人数，再补图即可；
(2)利用360°×选项C的人数所占百分比即可得到圆心角度数；
(3)根据样本估计总体的方法计算即可；
(4)根据图中数据提出合理化建议即可．
此题主要考查了条形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

19.【答案】证明：(1)∵CD是AB边上的中线，
∴BD=AD．
∵DE−CD，
∴四边形ACBE是平行四边形．
∵∠ACB−90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴AB=CE．
∵CD=12CE，
CD=12AB；
(2)如图，连接DE．

∵AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，
∴AD⊥BD，E是AB的中点，
∴DE=12AB．
∵AB=2CD，
∴CD=12AB，
∴CD=DE．
∵F是CE的中点，
∴DG⊥CE，
∴DG是线段CE的垂直平分线，
∴EG=CG． 
【解析】(1)先证明四边形ACBE是平行四边形，再证明四边形ACBE是矩形即可；
(2)由直角三角形斜边中线的性质得DE=12AB，进而可证CD=DE，然后证明DG是线段CE的垂直平分线即可．
本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定与性质是解(1)的关键，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解(2)的关键．

20.【答案】解：(1)如图，连接EO并延长交AB于点P，
由题意知AO=BO，AE=BE．
∴EP垂直平分AB，
∴AP=BP，∠AEB=90°，
∴EP=12AB=12×4 2≈2.8(cm)，
∵点E到AB的距离为2.8cm；
(2)如图，过点D作DF⊥AB，交AB的延长线于点F．
由题意知BO=AO，
∵∠AOB=130°，
∴∠OAB=25°．
由题意知∠ADB−∠C=37°，
∴∠DBF=∠DAB+∠ADB−25°+32°，
在Rt△BDF中，BF=BD⋅cos62°≈4×0.47≈1.9(cm)，
∴CD=2PF=2×(2.8+1.9)≈9.4(cm)，
∴轮船的长CD约为9.4cm． 
【解析】(1)连接EO并延长交AB于点P，然后根据垂直平分线的性质可得AP=BP，∠AEB=90°，再由直角三角形的性质可得答案；
(2)过点D作DF⊥AB，交AB的延长线于点F.由角的和差关系可得∠DBF=∠DAB+∠ADB−25°+32°，最后根据三角函数可得答案．
此题考查的是直角三角形的应用、轴对称图形，正确作出辅助线是解决此题的关键．

21.【答案】3 32−23π 
【解析】(1)证明：如图1，

连接OD，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴∠ODE=90°，
∴∠ODB+∠BDE=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDC=∠ADB=90°，
∴∠CDE+∠BDE=90°，
∴∠CDE=∠ODB，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB，
∴∠CDE=∠ABD；
(2)解：①如图1，
△BDE是直角三角形，理由如下：
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=CB，
∴AD=DC，
∵OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD//BC，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠DEB=90°，
∴△BDE是直角三角形；
②如图2，

连接OD，作BF⊥OD于F，
∴∠BFD=∠ODE=∠BED=90°，
∴四边形BEDF是矩形，
由①知：AB=BC，BD⊥AC，
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=60°，
∵OB=OD，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴BF=OB⋅sin60°= 32×2= 3，
DF=OB⋅cos60°=1，
∴S△BOF=12BF⋅OF=12× 3×1= 32，
S矩形BEDF=BF⋅DF= 3，
∴S四边形DOBE= 32+ 3=3 32，
∵S扇形BOD=60π⋅22360=23π，
∴S阴影=3 32−2π3，
故答案为：3 32−2π3．
(1)连接OD，由DE是⊙O的切线，得∠ODE=90°，从而∠ODB+∠BDE=90°，由AB为⊙O的直径得∠BDC=∠ADB=90°，从而∠CDE+∠BDE=90°，
进而得出∠CDE=∠ODB，进一步得出结论；
(2)可推出OD是△ABC的中位线，从而OD/​/BC，结合∠ODE=90°，进而推出结果；
②连接OD，作BF⊥OD于F，先推出△BOD是等边三角形，从而∠BOD=60°，进而求得S矩形BEDF=BF⋅DF= 3，从而得出S四边形DOBE= 32+ 3=3 32，可得出S扇形BOD=60π⋅22360=23π，从而得出S阴影=3 32−2π3．
本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理的推论，扇形的面积公式等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．

22.【答案】①③  y=−x2−3 
【解析】解：(1)∵当x=−1时，y=(−1)2+2m×(−1)+2m−4=1−2m+2m−4=−3，
∴抛物线一定经过点(−1,−3)，
∴①的结论正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=−2m2×1=−m，
∴②的结论不正确；
∵y=x2+2mx+2m−4=(x+m)2−m2+2m−4，
∴抛物线的顶点坐标为(−m,−m2+2m−4)，
∴③的结论正确．
∴结论正确的有：①③．
故答案为：①③；
(2)①∵抛物线L的顶点坐标为(−m,−m2+2m−4)，将抛物线L向右平移1个单位长度得到抛物线L1，
∴抛物线L1的顶点坐标为(−m+1,−m2+2m−4)．
∵抛物线L1与抛物线L关于y轴对称，
∴−m+(−m+1)=0，
∴m=12，
∴抛物线L1的解析式为：y=(x−12)2−134=x2−x−3；
答：抛物线L1的解析式为y=x2−x−3；
②若抛物线L1的顶点的纵坐标y与横坐标x之间满足一个函数关系式，则这个函数关系式为y=−x2−3．
∵抛物线L1的顶点坐标为(−m+1,−m2+2m−4)，
∴横坐标x=−m+1=−(m−1)，纵坐标y=−m2+2m−4=−(m−1)2−3，
∴y=−x2−3．
故答案为：y=−x2−3；
(3)∵抛物线L的顶点P的坐标为(−m,−m2+2m−4)，将抛物线L向右平移2m个单位长度得抛物线L2，抛物线L2的顶点为Q，
∴抛物线L2的顶点Q的坐标为(m,−m2+2m 4)，
∴点P与点Q关于y轴对称．
∵点A是抛物线L与y轴的交点，
∴AP=AQ．
∵△APQ为直角三角形，
∴△APQ是等腰直角三角形且∠PAQ=90°，
设PQ与y轴的交点为B，则AB⊥PQ，
∴PB=BQ．
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴PQ=2AB，
∵AB=(2m−4)−(−m2+2m−4)=m2，PQ=2m，
∴2m=2m2，
∴m=0或m=1．
∵m>0，
∴m=1．
(1)利用待定系数法和二次函数的性质对每个结论进行逐一判断即可得出结论；
(2)①利用平移的性质表示出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标的性质列出关于m的方程，解方程即可得出结论；
②将纵坐标利用配方法变形后即可得出结论；
(3)利用平移的性质表示出平移后的抛物线的顶点坐标，利用横坐标的性质可得点P与点Q关于y轴对称，则AP=AQ，利用△APQ为直角三角形，则△APQ是等腰直角三角形且∠PAQ=90°，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到PQ=2AB，进而得出关于m的方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，配方法，抛物线上点的坐标的特征，抛物线的平移的性质，等腰直角三角形的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．

23.【答案】矩形  60° 
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，
∵将矩形DCEF平移，到图2的位置，M为点D的对应点，N为点C的对应点，
∴∠NMP=90°，
∴∠A=∠C=∠NMP=90°，
∴四边形ACPM是矩形，
故答案为：矩形；
(2)MQ与MP的数量关系为相等，理由如下：
理由：如图，过点M作MH⊥CD.垂足为H，则四边形ACHM是矩形，

∴AC=MH，
∵AC=AM，
∴AM=MH．
∵∠NMF=90°，
∴∠AMQ=∠HMP．
又∵∠A=∠MHP=90°
∴△AMQ≌△HMP(ASA)，
∴MQ=MP；
(3)①当点N落在射线AC上时，△AMN是直角三角形，
∵M为AB的中点，
∴AM=12AB=2，
由平移和旋转的性质可知：MN=AB=4，
∴cos∠AMN=AMMN=24=12，
∴∠AMN=60°，
∴旋转角的度数为60°，
故答案为：60°；
②MP=m2MQ，
理由；∵四边形ACHM是矩形，
∴MH=AC=m．
∵M为AB的中点，
∴AM=12AB=2，
∵∠NMF=90°，
∴∠AMQ=∠HMP，
∵∠A=∠MHP=90°，
∴△AMQ∽△HMP，
∴AMMH=MQMP，
∴2m=MQMP，
∴MP=m2MQ；
(4)MQ+MP的最小值为：4k+m，理由如下：
∵AM=kAB，
由(3)知：AMQ∽△HMP，
∴AMMH=MQMP，
∴4km=MQMP，
∴MQ=4kmMP，
∴MQ+MP=4kmMP+MP=(4km+1)MP，
当MP⊥CD时，此时MP取得最小值，最小值为m，则MQ+MP的最小值=(4km+1)m=4k+m．
∴MQ+MP的最小值为4k+m．
(1)根据矩形的性质和平移的性质即可解决问题；
(2)过点M作MH⊥CD.垂足为H，则四边形ACHM是矩形，证明△AMQ≌△HMP(ASA)，即可解决问题；
(3)①当点N落在射线AC上时，△AMN是直角三角形，根据旋转的性质和特殊角三角函数即可解决问题；
②证明△AMQ∽△HMP，可得AMMH=MQMP，代入值即可解决问题；
(4)结合(3)可得AMQ∽△HMP，进而可以求出MQ+MP的最小值．
本题是四边形综合题，考查了平移的性质、旋转的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点．解题关键是掌握旋转的性质．