2023年江苏省无锡市梁溪区辅仁中学中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省无锡市梁溪区辅仁中学中考数学一模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省无锡市梁溪区辅仁中学中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2的相反数是(    )
A. −2 B. −12 C. 2 D. 12
2. 下列计算正确的是(    )
A. a2+a2=a4 B. (a2)3=a5 C. a+2=2a D. (ab)3=a3b3
3. 函数y= x−22中x的取值范围是(    )
A. x≤2 B. x≥2 C. x2
4. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是(    )
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
5. 如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是(    )
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
6. 在平行四边形、矩形、菱形和正方形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有(    )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7. 若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为(    )
A. 6π B. 8π C. 15π D. 30π
8. 下列判断错误的是(    )
A. 对角线相等四边形是矩形
B. 对角线相互垂直平分四边形是菱形
C. 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
D. 对角线相互平分的四边形是平行四边形
9. 如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为(    )

A. 8 B. 3 3 C. 2 2 D. 4
10. 如图，在正三角形ABC中，AC=2，CD=3，BD/​/AC，则△ABD的面积是(    )
A. 3 2− 32
B. 3 2+32
C. 3 2+33
D. 3 2−33
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 分解因式：2x2−8= ______ ．
12. 无锡市高浪路快速化改造一期工程西起蠡湖大道学府立交，东至高浪路大桥西侧桥台，路线全长8350米，8350这个数据用科学记数法可表示为______．
13. 计算2x−1−1x+1= ______ ．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=45，BC=8，则AB=______．


15. 已知a−2b=−2，则4−2a+4b的值为______。
16. 笑笑将一副三角板按如图所示的位置放置，△DOE的直角顶点O在边BC的中点处，其中∠A=∠DOE=90°.∠B=45°，∠D=60°，△DOE绕点O自由旋转，且OD，OE分别交AB，AC于点M，N，当AN=4，NC=2时，MN的长为______．


17. 已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过点A(m,3)，B(n,3)两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是          ．
18. 如图，正方形ABCD中，AB=2 5，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF，当点A、E、O三点共线时，tan∠OAB= ______ ，线段OF长的最小值为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. 如图，已知AB=DC，AB/​/CD，E、F是AC上两点，且AF=CE．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若∠BCE=30°，∠CBE=70°，求∠CFD的度数．

四、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
计算：(1)(−2)−2+38−(−3)0；
(2)(2x−1)(2x+1)−4(x+1)2．
21. (本小题8.0分)
(1)解方程：x2−5x+1=0；(2)解不等式组：x+890°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．
(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积；
(2)能否截出比(1)中面积更大的矩形材料？如果能，求出该矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．




27. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0,0)，点A(5,0)，点B(0,3)，以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．
(1)如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；
(2)如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H，求点H的坐标．
(3)记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，直接写出S的取值范围．

28. (本小题10.0分)
如图所示，将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的图象．函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A.函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D(点D位于点C的左侧)．
(1)求函数y=ax2+bx+c的解析式；
(2)从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；
(3)若点M是线段BC上的动点，点N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的Rt△AMN，使△AMN的面积为△ABC面积的13？若存在，求tan∠MAN的值；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：2的相反数是−2，
故选：A．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2.【答案】D 
【解析】解：A.a2+a2=2a2，故A选项错误；
B.(a2)3=a6，故B选项错误；
C.a+2无法计算，故C选项错误；
D.(ab)3=a3b3，故D选项正确．
故选：D．
分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则化简，进而求出答案；
本题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项和积的乘方运算等知识，正确应用运算法则是解题关键．

3.【答案】B 
【解析】解：根据题意得：x−2≥0，
解得：x≥2．
故选：B．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

4.【答案】D 
【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差可能发生变化，
中位数一定不发生变化，
故选：D．
根据平均数、众数、方差、中位数的概念判断．
本题考查的是平均数、众数、方差、中位数的概念，掌握它们的概念是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：设所求正n边形边数为n，
则(n−2)⋅180°=900°，
解得n=7．
故选：D．
根据n边形的内角和为(n−2)⋅180°得到(n−2)⋅180°=900°，然后解方程即可．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

6.【答案】B 
【解析】解：平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形；
矩形，既是轴对称图形又是中心对称图形；
菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形；
正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形；
综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有3个．
故选：B．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

7.【答案】C 
【解析】解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．
故选：C．
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．

8.【答案】A 
【解析】解：A、对角线相等的四边形是矩形，错误；
B、对角线相互垂直的平分四边形是菱形，正确；
C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；
D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；
故选：A．
利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大．

9.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．设A点的坐标为(m,n)则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为n2，根据中心在反比例函数y=kx上，求出中心的横坐标为2kn，进而可得出BC的长度，根据矩形ABCD的面积即可求得．
【解答】
解：如图，延长DA交y轴于点E，

∵四边形ABCD是矩形，
设A点的坐标为(m,n)，
则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为n2，
∵矩形ABCD的中心在反比例函数y=kx上，
∴y=kx=n2
∴x=2kn，
∴矩形ABCD中心的坐标为(2kn,n2)，
∴BC=2(2kn−m)=4kn−2m，
∵S矩形ABCD=8，
∴(4kn−2m)⋅n=8，
4k−2mn=8，
∵点A(m,n)在y=kx上，
∴mn=k，
∴4k−2k=8，
解得：k=4．
故选D．  
10.【答案】A 
【解析】解：作BM⊥AC于M，AN⊥BD于N，DH⊥CB交CB延长线于H，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，BC=AC=2，
∵BD/​/AC，
∴∠DBH=∠ACB=60°，
设BD=x，
∴BH=12BD=12x，DH= 3BH= 32x，
∴CH=2+12x，
∵CH2+DH2=CD2，
∴(2+12x)2+( 32x)2=32，
∴x= 6−1，
∴BD= 6−1，
∵△ABC是等边三角形，MB⊥AC，
∴BM= 32AC= 3，
∵BD/​/AC，AN⊥BD，BM⊥AC，
∴AN=MB= 3，
∴△ABD的面积=12BD⋅AN=3 2− 32．
故选：A．
作BM⊥AC于M，AN⊥BD于N，DH⊥CB交CB延长线于H，设BD=x，由勾股定理得到(2+12x)2+( 32x)2=32，求出x的值，得到DB的长，由等边三角形的性质求出BM的长，得到AN的长，由三角形的面积公式即可求解．
本题考查等边三角形的性质，等边三角形的性质，关键是通过作辅助线构造直角三角形，应用勾股定理列出关于BD的方程．

11.【答案】2(x+2)(x−2) 
【解析】解：2x2−8
=2(x2−4)
=2(x+2)(x−2)；
故答案为：2(x+2)(x−2)．
先提取公因数2，然后再运用平方差公式因式分解即可．
本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式和公式法因式分解是解答本题的关键．

12.【答案】8.35×103 
【解析】解：8350=8.35×103．
故答案是：8.35×103．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|