初中数学青岛版八年级上册2.4 线段的垂直平分线同步练习题

这是一份初中数学青岛版八年级上册2.4 线段的垂直平分线同步练习题，共10页。试卷主要包含了4 线段的垂直平分线》课时练习等内容，欢迎下载使用。
2023年青岛版数学八年级上册
《2.4 线段的垂直平分线》课时练习
一 、选择题
1.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则(　　)

A.BC＞PC＋AP    B.BC＜PC＋AP  C.BC＝PC＋AP   D.BC≥PC＋AP
2.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(    )

A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB
3.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是( )

4.如图所示，在△ABC中，AB＋BC＝10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD的周长是( )

A.6 B.8 C.10 D.无法确定
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是( )

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
6.在锐角△ABC内的一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC(    ).
A.三条角平分线的交点       B.三边垂直平分线的交点
C.三条高的交点        D.三条中线的交点
7.如图，∠BAC＝110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是(　　　).

A.20°    B.40°    C.50°    D.60°
8.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连结AD，交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是(　　)
A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BAD
C.S△ABC＝BC·AH D.AB＝AD
二 、填空题
9.小军做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线.其中蕴含的道理是 .

10.如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E.若AB＝10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为     .

11.如图，△ABC中，AB＝AC＝13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21cm，则BC＝ cm.

12.如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC，若∠A＝70°，则∠PBC的度数是______度.

13.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　　　　.




三 、解答题
14.如图，在△ABC中，∠A>∠B.
(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．




15.如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD＝29°，求∠B的度数.




16.如图，已知P是线段CD的垂直平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D.
求证:(1)OC＝OD;
(2)OP平分∠AOB.





17.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.
求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.





18.已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD＝BC，过D作AB的垂线交AC于E.
求证：CD⊥BE.




19.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等.
(1)利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹.
(2)若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长.



20.如图1，已知△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点(与点A分别在直线BC两侧)，且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于E，连接AE交BC于F.
(1)求证：AD垂直BC；
(2)如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE＝AE；
(3)如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系.

答案
1.C.
2.A
3.D.
4.C
5.D.
6.A.
7.B
8.A
9.答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上.
10.答案为：17.
11.答案为：8cm.
12.答案为：20
13.答案为：100°
14.解：(1)如解图，DE是边AB的垂直平分线；

作法提示：①分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB两侧交于点M、N；
②作直线MN，分别交AB、BC于点D、E.
DE即为边AB的垂直平分线；
(2)如解图，连接AE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝50°.
∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC＝∠BAE ＋∠B＝100°.

15.解：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠DAE，
∵∠BAD＝29°，
∴∠DAE＝29°，
∴∠BAC＝58°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝DC，
∴∠DAE＝∠DCA＝29°，
∵∠BAC＋∠DCA＋∠B＝180°，
∴∠B＝93°.
16.证明：(1)∵P在CD的垂直平分线上，
∴PC＝PD.
又∵OP＝OP，
∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL).
∴OC＝OD.
(2)由(1)Rt△OPC≌△OPD知∠AOP＝∠BOP.
17.证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°＝∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE＝∠DAC，
∵AD＝AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE＝AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直线AD是线段CE的垂直平分线.
18.证明：∵DE⊥AB
∴∠BDE＝90°，
∵∠ACB＝90°
∴在Rt△DEB中与Rt△CEB中
BD＝BC，BE＝BE
∴Rt△DEB≌Rt△CEB(HL)
∴DE＝EC
又∵BD＝BC
∴E、B在CD的垂直平分线上
即BE⊥CD.
19.解：(1)点D如图所示；

(2)∵DE垂直平分线线段AC，
∴AD＝DC，
∴△CDB的周长＝BC＋BD＋CD＝BC＋BD＋AD＝BC＋AB，
∵AB＋AC＋BC＝21，BC＝5，
∴AB＝AC＝8，
∴△CDB的周长为13.
20.证明：(1)∵AB＝AC，DB＝DC，
∴直线AD是BC的垂直平分线，
∴AD垂直BC；
(2)证明：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠EDA，
∴DE＝AE；
(3)DE＝AC＋BE.由(2)得，∠BAD＝∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠EDA，
∴DE＝AE，
∵AB＝AC，
∴DE＝AB＋BE＝AC＋BE.