青岛版八年级上册2.4 线段的垂直平分线精品课后测评

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2022-2023年青岛版数学八年级上册2.4《线段的垂直平分线》课时练习一、选择题1.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是(    )2.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是(    )3.公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远.正确的是(    )A.①③　   　B.②③　     　C.②④　　   　D.③④4.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E.如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为(　　)A.7cm       B.10cm       C.12cm       D.22cm5.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是(      )A.1对        B.2对        C.3对        D.4对6.如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是(　　）A.PA=MA        B.MA=PE        C.PE=BE         D.PA=PB7.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：①△BCD是等腰三角形；         ②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；     ④△ADM≌△BCD.正确的有（　      ）A.①②           B.①③             C.②③             D.③④8.在锐角△ABC内的一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（    ）.A.三条角平分线的交点       B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点            D.三条中线的交点9.如图，AC=AD，BC=BD，则有(    )A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB10.如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）A.6         B.8         C.9          D.10二、填空题11.如图，在△ABC中，∠B=40°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A=　　　　　　°．12.如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是     度．13.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是______．   14.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则BC′与CC′之间的关系是       .15.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为       ．16.如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是______度.三、解答题17.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．求证：AD是EF的垂直平分线．      18.如图，直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗？请说明理由.   19.如图，在△ABC中，°，AD是∠BAC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F．求∠FAC的大小．    20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，且∠CAD∶∠CAB=1∶3，求∠B的度数.     21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P(不写作法，保留作图痕迹).(2)连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数.      22.如图.在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.求证：∠2=∠1+∠C.
参考答案1.D.2.A.3.B 4.C.5.D.6.D.7.B 8.A.9.A10.C.11.答案为：60．12.答案为：44°．13.答案为：40°．14.答案为：垂直且相等 15.答案为：8．16.答案为：2017.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中AD=AD,DE=DF.∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，∵DE=DF，A、D为不同的点，∴直线AD是EF的垂直平分线，∴AD垂直平分EF．18.解：PA=PC.理由：∵直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，∴PA=PB，PC=PB，∴PA=PC.19.解：∵EF垂直平分AD ∴FA=FD ∴∠ADF=∠DAF又∵∠ADF=∠B+∠BAD,∠DAF=∠FAC+∠DAC,∠BAD=∠DAC ∴∠FAC=∠B=45°20.解：设∠CAD=x°，则∠CAB=3x°，∠BAD=2x°.∵DE是AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x°.∵∠C=90°，∴∠CAB＋∠B=90°，即3x＋2x=90，解得x=18，∴∠B=2×18°=36°.21.解：(1)如图，点P为所作；(2)∵点P在AB的垂直平分线MN上∴PA=PB，∴∠B=∠PAB，∵AP平分∠CAB，∴∠PAB=∠CAB，∴∠CAB=2∠B，∵∠CAB+∠B=90°，即2∠B+∠B=90°，∴∠B=30°.22.证明：如图，延长AD交BC于点F，∵BE是角平分线，AD⊥BE，∴△ABF是等腰三角形，且∠2=∠AFB，又∵∠AFB=∠1+∠C，∴∠2=∠1+∠C.