第四章因式分解复习课件

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第四章　因式分解复习课知识要点1　因式分解【例1】下列从左到右边的变形,是因式分解的是( )A.(x+3)(x-2)=x2+x-6B.ax-ay-1=a(x-y)-1C.12a2b3=3a2·4b3D.x2-4=(x+2)(x-2)【例2】若x2+6x+8=(x+2)(x+n),则n=　 　. D4C1知识要点2　公因式【例3】多项式10x2y3-5y3+15xy2在因式分解时应提取的公因式是　 　. 【例4】将2a(x+y)-b(x+y)用提公因式法因式分解,提出的公因式是( )A.2a-b　 B.2(x+y)C.x+y　 D.2a-b5y2C3.多项式3ma3+6ma2-12ma的公因式是　 　. 4.因式分解6a(a-b)2-9(b-a)3时,应提取的公因式是( )A.a　 B.6a(a-b)2C.(b-a)3　 D.3(a-b)23maD知识要点3　用提取公因式法分解因式【例5】把下列各式因式分解:(1)4x2y+8xy2=　 　; (2)-4x3+6x2-8x=　 　; (3)m(a2+b2)+n(a2+b2)=　 　.4xy(x+2y)-2x(2x2-3x+4)(a2+b2)(m+n)5.把下列各式因式分解:(1)15y3-20y2=　 　; (2)-a+ab-ac=　 　; (3)a(x-y)-b(y-x)=　 　. 5y2(3y-4)-a(1-b+c)(x-y)(a+b)知识要点4　用平方差公式分解因式【例6】把下列各式因式分解:(1)a2-b2=　 　; (2)a2b2-25c2=　 　; (3)(2a-b)2-(a-b)2=　 　.(a+b)(a-b)(ab+5c)(ab-5c)a(3a-2b)(2x+1)(2x-1)3(m+n)(m-n)(x2+1)(x+1)(x-1)知识要点5　提公因式法与平方差公式法的综合【例7】因式分解:3x2-3=( )A.3(x2-1)　 B.3(x2+1)C.3(x-1)2　 D.3(x+1)(x-1)D7.因式分解5a2-5b2结果正确的是( )A.5(a2-b2)　 B.5(a+b)(a-b)C.5(a-b)2　 D.5(a+b)2B知识要点6　用完全平方公式分解因式【例8】将下列各式因式分解:(1)a2-6ab+9b2=　 　; (2)(a+b)2+8(a+b)+16=　 　. (a-3b)2(a+b+4)2(x+y-1)2知识要点7　提公因式法与完全平方公式法的综合【例9】将下列各式因式分解:(1)x2y-2xy+y=　 　; (2)-m+2m2-m3=　 　; (3)12(x-y)3-8y(x-y)2=　 　. y(x-1)2-m(1-m)24(x-y)2(3x-5y)变式练习9.将下列各式因式分解:(1)3a2x2-6a2x+3a2=　 　; (2)-ab+2a2b-a3b=　 　; (3)mn(m-n)-m(n-m)2=　 　. 3a2(x-1)2 m(m-n)(2n-m)知识要点8　利用因式分解进行简便运算【例10】简便计算:(1)2.992-1.992;解:原式=(2.99+1.99)×(2.99-1.99)=4.98×1=4.98.  (2)9×102 019-102 020.解:原式=9×102 019-102 019×10=102 019×(9-10)=-102 019. 10.简便计算:(1)20.5×52+20.5×74-20.5×26;解:原式=20.5×(52+74-26)=20.5×100=2 050.   (2)2022+202×196+982.解:原式=2022+2×202×98+982=(202+98)2=3002=90 000.  30 35综合训练　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.下列从左到右的变形是因式分解的是( )A.ab-b=b(a-1)B.(m+n)(m-n)=m2-n2C.-10x-10=-10(x-1)D.x2-2x+1=x(x-2)+1A2.下列四个多项式中,能因式分解的是( )A.a2+1 B.x2+5yC.x2-5y D.a2-6a+93.多项式12m2n-18mn的公因式是( )A.mn B.m2n C.6mn D.3mnDC4.下列因式分解错误的是( )A.x2-9=(x+3)(x-3)B.x2+4x+4=(x+2)2C.a2b-ab2=ab(a-b)D.3x(x-3)+(3-x)=(x-3)(3x+1)5.因式分解:2ab-8b=　 　.D2b(a-4)6.因式分解:(x-3)-2x(x-3)=　 　. 7.因式分解:1-16n2=　 　. 8.因式分解:a2+4a+4=　 　. 9.因式分解:m2n-4n=　 　. 10.因式分解:4ax2-4ay2=　 　.(x-3)(1-2x)(1-4n)(1+4n)(a+2)2n(m+2)(m-2)4a(x-y)(x+y)11.因式分解:m3+2m2x+mx2=　 　. 12.已知a-b=3,ab=-2,则a2b-ab2的值为　 　.13.因式分解:(1)-2a2+4a; (2)4x3y-9xy3;-2a(a-2) xy(2x+3y)(2x-3y) m(m+x)2-6(3)4x2-12x+9;  (2x-3)214.若m+n=2,mn=3,求m2n+mn2+2的值.解:m2n+mn2+2=mn(m+n)+2,当m+n=2,mn=3时,原式=2×3+2=8. 15.简便计算:(1)1.992+1.99×0.01;解:原式=1.99×(1.99+0.01)=3.98.   (2)972-32.解:原式=(97+3)×(97-3)=100×94=9400.  17.数学知识,奥妙无穷,小明观察下面的算式:72-12=48=12×4;82-22=60=12×5;92-32=72=12×6;102-42=84=12×7;……从中惊奇地发现:这些算式均为12的倍数,但却不知其中的原因,他非常纳闷,请你利用所学的知识给小明一个圆满的解释.解:可归纳为:对于任何正整数n,多项式(6+n)2-n2一定能被12整除.理由如下:∵(6+n)2-n2=(6+n+n)(6+n-n)=6(2n+6)=12(n+3),∴多项式(6+n)2-n2一定能被12整除.