第02讲 数轴-七年级数学上册同步精品讲义（华师大版）

第2讲  数轴 1.能正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，并能准确画出数轴；2．学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；会利用数轴比较有理数的大小。3．初步理解数形结合的思想方法。 知识点01  数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．考点诠释：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． 【即学即练】下列说法正确的是(   )    A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数    B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数    C．有的有理数不能在数轴上表示出来    D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 知识点02 数轴的画法 （1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…【知识拓展】（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．【即学即练】下列各图中，能正确表示数轴的是（　　）A．        B． C．             D．知识点03 数轴与有理数的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如．【知识拓展】（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．
（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【即学即练】若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．①p______q；    ②－p______0；  ③－p______－q； ④－p______q；考法01  数轴与有理数下列说法正确的是(   )    A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数    B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数    C．有的有理数不能在数轴上表示出来    D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点考法02   数轴的三要素如图所示的数轴中，画得正确的是(   )考法03  利用数轴比较大小在数轴上表示2.5，0，，-1，-2.5，，3有理数，并用“＜”把它连接起来．  题组A  基础过关练1、如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（　　）A．1.5         B.-1.5       C.-2.6         D.2.6   2、如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（　　）点B与点D    B.  点A与点C       C. 点A与点D     D. 点B与点C3.下面说法正确的是 (　  　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.数轴是一条规定了原点、正方向和长度单位的射线B.数轴是一条规定了原点、正方向和长度单位的直线C.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线 D.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的线段4.四位同学所画数轴如图所示,则正确的是 (　  　) 5.易错题如图,在数轴上点P表示的有理数可能是 (　  　)A.-2.4  B.-1.6  C.2.4    D.1.66.如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为 (　  　)A.3  B.2 C.1  D.-17.a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列说法正确的是 (　  　)A.a,b,c都表示正数B.a,b,c都表示负数C.a,b表示正数,c表示负数D.a,b表示负数,c表示正数8.易错题在数轴上,与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 (　  　)A.3  B.-3  C.3或-3  D.0或3  题组B  能力提升练1、如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（　　）A．1.5         B.-1.5       C.-2.6         D.2.6   2、如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（　　）点B与点D    B.  点A与点C       C. 点A与点D     D. 点B与点C3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是(    )    A．2002或2003    B．2003或2004    C．2004或2005    D．2005或2006 4．北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图    若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（   ）    A．首尔与纽约的时差为13小时    B．首尔与多伦多的时差为13小时    C．北京与纽约的时差为14小时    D．北京与多伦多的时差为14小时5．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是         ．（用含m，n的式子表示）6．已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．题组C  培优拔尖练1.如图,圆的周长为4个单位长度,圆周的四等分点分别为A,B,C,D,先将圆上的A点与数轴上表示1的点重合,如果将圆沿着数轴向左滚动,那么圆上与数轴上表示-2 019的点重合的点是 (　  　)A.A B.B C.C D.D2．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来．
+2，0，，-2，-1.5，3.某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家．（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）．（2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？ 4.．在数轴上有三个点A、B、C（如图）．请回答：

（1）写出数轴上距点B三个单位的点所表示的数；
（2）将点C向左移动6个单位到达点D，用“＜”号把A、B、D三点所表示的数连接起来；
（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方法即可）．