人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列第1课时课后作业题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列第1课时课后作业题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第四章　4.2　4.2.2　第1课时

A组·素养自测
一、选择题
1．若等差数列{an}的前三项和S3＝9，且a1＝1，则a2等于(　A　)
A．3　　　　　 B．4　　　　　
C．5　　　　　 D．6
[解析]　S3＝3a1＋d＝9，
又∵a1＝1，∴d＝2，∴a2＝a1＋d＝3.
2．已知数列{an}的通项公式为an＝2－3n，则{an}的前n项和Sn＝(　A　)
A．－n2＋　　 B．－n2－
C．n2＋　　 D．n2－
[解析]　易知{an}是等差数列且a1＝－1，所以Sn＝＝＝－n2＋.故选A．
3．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(　B　)
A．－12　　　　　 B．－10　　　　　
C．10　　　　　 D．12
[解析]　3＝2a1＋d＋4a1＋×d⇒9a1＋9d＝6a1＋7d⇒3a1＋2d＝0⇒6＋2d＝0⇒d＝－3，
所以a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.
4．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则(　A　)
A．an＝2n－5　　 B．an＝3n－10
C．Sn＝2n2－8n　　 D．Sn＝n2－2n
[解析]　设首项为a1，公差为d.
由S4＝0，a5＝5可得
解得
所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5，
Sn＝n×(－3)＋×2＝n2－4n.故选A．
5．(2022·全国乙卷文)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝(　D　)
A．14　　 B．12　　
C．6　　 D．3
[解析]　设等比数列{an}的公比为q，q≠0，
若q＝1，则a2－a5＝0，与题意矛盾，
所以q≠1，
则解得，
所以a6＝a1q5＝3.
故选D．
6．我国古代某数学著作中有这么一道题：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，考和休惹外人传．意思是说，有996斤棉花全部赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止．在这个问题中，第1个孩子分到的棉花为(　C　)
A．75斤　　 B．70斤　　
C．65斤　　 D．60斤
[解析]　设第一个孩子分配到a1斤棉花，则由题意可知，八个子女分到的棉花是以a1为首项，17为公差的等差数列，得S8＝8a1＋×17＝996，解得a1＝65，故选C．
二、填空题
7．(2022·全国乙卷文)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若2S3＝3S2＋6，则公差d＝__2__．
[解析]　由2S3＝3S2＋6可得2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6，化简得2a3＝a1＋a2＋6，即2(a1＋2d)＝2a1＋d＋6，解得d＝2.
8．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a17＝20，则S18＝__180__．
[解析]　因为a1＋a18＝a2＋a17＝20，
所以S18＝＝＝180.
三、解答题
9．若等差数列{an}的公差d0不一定成立，选项C错误；若对任意n∈N＋，均有Sn>0，对应的抛物线开向上，所以d>0，故数列{Sn}是递增数列，选项D正确．
4．(多选题)设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d.已知a3＝12，S12>0，a70
B．－0，a70，
则有，
解可得－