高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体教学设计

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 第九章 统计9.2 用样本估计总体9.2.4 总体离散程度的估计教学设计一、教学目标  了解分布的意义和作用。  理解样本数据的方差与标准差的意义和作用，会计算样本数据的方差与标准差。  能从样本数据中计算出方差和标准差，并给出合理的解释。二、教学重难点  教学重点计算样本数据的方差与标准差，理解它们的意义和作用。  教学难点对所求样本数据作出数字特征的合理解释。三、教学过程新课导入平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数据的特征的有效方法.但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有效决策，下面的问题就是一个例子。探索新知学习P209问题3，我们知道，如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远.因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度.假设一组数据是，用表示这组数据的平均数.我们用每组数据与平均数的差的绝对值作为“距离”，即（i=1,2,…,n）作为到的“距离”.可以得到这组数据到的“平均距离”为.为了避免式中含有绝对值，通常改用平方来代替，即.(1)我们称(1)式为这组数据的方差，有时为了计算方差的方便，我们还把方差写成以下形式由于方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据不一致.为了使二者单位一致，我们对方差开平方，取它的算术平方根，即.(2)我们称（2）式为这组数据的标准差.如果总体中所有个体的变量值分别为，总体平均数为，则称为总体方差，为总体标准差。与总体均值类似，总体方差也可以写成加权的形式，如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（）个，不妨记为，其中出现的频数为(i=1,2,…,k)，则总体方差为.如果一个样本中个体的变量值分别为，样本平均数为，则称为样本方差，为样本标准差.标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小.显然，在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的.但在解决实际问题中，一般多采用标准差.在实际问题中，总体平均数和总体标准差都是未知的.就像用样本平均数估计总体平均数一样，通常我们也用样本标准差去估计总体标准差。在随机抽样中，样本标准差依赖于样本的选取，具有随机性.课堂练习1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在一组样本数据中，众数一定是唯一的． (　　)(2)中位数是样本数据中最中间的那个数． (　　)(3)方差的值越小，数据的离散程度越小． (　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√2．下列说法中，不正确的是(　　)A．数据2，4，6，8的中位数是4，6B．数据1，2，2，3，4，4的众数是2，4C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据D．8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是A　[数据2、4、6、8的中位数为＝5，A错，B、C、D都是正确的．]3．一组样本数据a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是(　　)A．3　B．4   C．5  D．6C　[x2－5x＋4＝0的两根为1，4，当a＝1时，a，3，5，7的平均数是4；当a＝4时，a，3，5，7的平均数不是1，所以a＝1，b＝4，s2＝5.]4．某校高二年级在一次数学选拔赛中，由于甲、乙两人的竞赛成绩相同，从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选，这六次测试的成绩数据如下：甲127138130137135131乙133129138134128 136求两人比赛成绩的平均数以及方差，并且分析成绩的稳定性，从中选出一位参加数学竞赛．[解]　设甲、乙二人成绩的平均数分别为x甲、x乙，方差分别为s、s.则x甲＝130＋(－3＋8＋0＋7＋5＋1)＝133，x乙＝130＋(3－1＋8＋4－2＋6)＝133，s＝[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝，s＝[02＋(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝.因此，甲、乙的平均数相同，由于乙的方差较小，所以乙的成绩比甲的成绩稳定，应选乙参加竞赛较合适．小结作业小结：本节课学习了理解样本数据的方差与标准差的意义和作用，会计算样本数据的方差与标准差。作业：完成本节课课后习题。四、板书设计9.2.4 总体离散程度的估计方差：标准差：