八年级下学期期末数学试题 (4)

这是一份八年级下学期期末数学试题 (4)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学第二学期期末质量监测
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 一个底面是长方形的小塑料盒，长为40cm，宽为30cm，在小塑料盒底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是( )
A 30cm B. 40cm C. 50cm D.
3. 一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 94，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，94
5. 已知关于x的一次函数，y值随x的增大而减小，则的值可以是( )
A 2 B. 1 C. D.
6. 代数式中字母x的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
7. 如图，在中，的平分线交于点E，若，则的度数为( )

A. 112° B. 116° C. 128° D. 148°
8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点C作交延长线于点E，下列结论不一定正确的是( )

A. B. C. 是等腰三角形 D.
9. 如图，矩形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合，，以点A为圆心以对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为( )

A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点A、B是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是( )

A. B. C. D. 8
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 一根蜡烛长25cm，点燃后每小时燃烧5cm，蜡烛燃烧时剩下的高度 (厘米)与燃烧时间 (小时)()之间的关系是______________．
12. 如图，已知菱形的周长为，，则对角线的长为___________．

13. 计算：___________．
14. 如图，在中，，边上的垂直平分线与、分别交于点E和D，若，，则的长为__________．

15 观察下列一组数：
列举：3，4，5， 猜想：32=4+5；
列举：5，12，13，猜想：52=12+13；
列举：7，24，25，猜想：72=24+25；
… …
列举：13，b，c， 猜想：132=b+c；
请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=______，c=______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：．
17. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积．

18. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了　 名同学；
（2）条形统计图中，m=　 ，n=　 　；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　 　度；
（4）学校计划购买课外读物4000册，请根据样本数据，估计学校购买文学类读物多少册比较合理？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
20. 某水果店老板购进一批优质枇杷，经调查，该枇杷每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系(如图所示)．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果该老板购进的枇杷为3500千克，其保质期为20天，若以12元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批枇杷？请说明理由．
21. 如图，在中，，点E是的中点，的平分线交于点D，作，连接并延长交于点F，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，请判断四边形的形状，并说明理由．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，在中，，F是中点，，垂足为点E，连接、．

（1）求证：平分；
（2）若，，求的面积；
（3）请判断线段与的数量关系，并说明理由．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与x轴、y轴分别交于点和点C，直线与直线交于点．

（1）求直线的解析式；
（2）若点E为直线上一个动点，过点E作轴，垂足为F，且与直线交于点G．设，求的面积（用含m的式子表示）；
（3）问在平面内是否存在点M，使得以点A、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．








八年级数学第二学期期末质量监测
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；
A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
2. 一个底面是长方形的小塑料盒，长为40cm，宽为30cm，在小塑料盒底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是( )
A. 30cm B. 40cm C. 50cm D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：这根木棒最长，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
3. 一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象在一、二、四象限是解题关键．
4. 在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 94，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，94
【答案】D
【解析】
【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．
【详解】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是95，故这组数据的众数为95.
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.由此将这组数据重新排序为88，92，93，94，95，95，96，
∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：94.
故选D.
【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．
5. 已知关于x的一次函数，y值随x的增大而减小，则的值可以是( )
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数中一次项系数小于0时，y值随x的增大而减小进行即可．
【详解】解：∵一次函数，y值随x的增大而减小，
∴，
∴，
∴当时，即可满足题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质．熟知对于一次函数，当时，y值随x的增大而减小是解题的关键．
6. 代数式中字母x的取值范围是( )
A B. C. 且 D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得且，
解得且．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数自变量范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
7. 如图，在中，的平分线交于点E，若，则的度数为( )

A. 112° B. 116° C. 128° D. 148°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得出，再求出，进而可得出答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵的平分线交于点E，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，掌握这些知识点是解题的关键．
8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点C作交的延长线于点E，下列结论不一定正确的是( )

A. B. C. 是等腰三角形 D.
【答案】D
【解析】
【分析】由矩形形的性质可得，，通过证明四边形是平线四边形，可得，得出，是等腰三角形，即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴是等腰三角形，
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键．
9. 如图，矩形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合，，以点A为圆心以对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理计算出，进而求得该点与点A的距离，再根据点A表示的数为，可得该点表示的数．
【详解】解：在长方形中，，，
∴，
则点A到该交点的距离为，
∵点A表示的数为，
∴该点表示的数为：
故选：C．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点A、B是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是( )

A. B. C. D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】取的中点E，连接，则，根据正方形的性质及勾股定理得出，，结合图形得出当点E在线段上时，线段的长最大，即可求解．
【详解】解：如图，取的中点E，连接，则，

∵四边形是正方形，边长为4，
∴，则，
在中，，由勾股定理，得，
∵在中， ，点E是斜边的中点，
∴，
由图可知：，当点E在线段上时，线段的长最大，最大值是，
故选B．
【点睛】题目主要考查正方形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理解三角形及三角形三边关系，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 一根蜡烛长25cm，点燃后每小时燃烧5cm，蜡烛燃烧时剩下的高度 (厘米)与燃烧时间 (小时)()之间的关系是______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得等量关系：燃烧的高度剩余的高度，根据等量关系列出函数关系式即可．
【详解】解：由题意得：，
整理得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
12. 如图，已知菱形的周长为，，则对角线的长为___________．

【答案】
【解析】
【分析】根据菱形的性质得出，再证明是等边三角形，进而得出答案．
【详解】解：∵菱形的周长为，
∴菱形的边长为，即，
∵，
∴是等边三角形，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的性质与判定，掌握这些知识点是解题的关键．
13. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据乘法公式、实数的运算法则进行求解即可．
【详解】原式


故答案为：．
【点睛】本题考查实数的运算；灵活对运算式变形，采用合适的乘法公式进行巧算是解题的关键．
14. 如图，在中，，边上的垂直平分线与、分别交于点E和D，若，，则的长为__________．

【答案】##0.9
【解析】
【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理即可求解，设设，则，在 中，根据，列出方程计算即可求解．
【详解】解：证明：连接，

∵边上的垂直平分线为，
∴，
设，则，
在 中，，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，注意方程思想的运用．
15. 观察下列一组数：
列举：3，4，5， 猜想：32=4+5；
列举：5，12，13，猜想：52=12+13；
列举：7，24，25，猜想：72=24+25；
… …
列举：13，b，c， 猜想：132=b+c；
请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=______，c=______．
【答案】84、85
【解析】
【详解】解：在3²=4+5中，，，
在5²=12+13中，，，
则在13，b，c中，
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法，二次根式的除法，完全平方公式和二次根式混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，二次根式的除法，完全平方公式和二次根式混合运算，熟练掌握以上运算法则是解决问题的关键．
17. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积．

【答案】306
【解析】
【分析】根据勾股定理求出，再证明，得出，根据即可得出答案．
【详解】∵，

∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形的面积为：
．
【点睛】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键．
18. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了　 名同学；
（2）条形统计图中，m=　 ，n=　 　；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　 　度；
（4）学校计划购买课外读物4000册，请根据样本数据，估计学校购买文学类读物多少册比较合理？
【答案】（1）200人；
（2），；
（3）72； （4）学校购买文学类读物1400册比较合理
【解析】
【分析】（1）利用喜爱“文学”有70人，占调查总人数的35%，即可求解；
（2）先求出n的值，再利用总人数减去其余人数即可得到m；
（3）根据条形统计图中的数据可以求得艺术类读物所在扇形的圆心角度数；
（4）先利用扇形图得到文学类读物的人数占比，再乘以4000即可．
【小问1详解】
由题意可得：
本次调查的学生有：（名），
故答案为：200；
【小问2详解】
解：，
，
即m的值是40，n的值是60．
故答案为：40，60；
【小问3详解】
由题意可得：艺术类读物所在扇形的圆心角的度数是：，
故答案为：72；
【小问4详解】
由题意得：（册），
答：学校购买文学类读物1400册比较合理
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，以及用样本估计总体，解题关键是能正确从扇形统计图与条形统计图中获取关键信息．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）4
【解析】
【分析】（1）根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式进行计算即可；
（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
，
∴．
【小问2详解】
解：∵，，
∴



．
【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确进行计算．
20. 某水果店老板购进一批优质枇杷，经调查，该枇杷每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系(如图所示)．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果该老板购进的枇杷为3500千克，其保质期为20天，若以12元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批枇杷？请说明理由．
【答案】（1）
（2）能在保质期内销售完这批枇杷，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式；
（2）将代入（1）的函数解析式，求出相应的y的值，从而可以求得20天的销售量，然后与3500比较大小即可解答本题．
【小问1详解】
设y与x的函数关系式为，
依题意得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为．
【小问2详解】
能在保质期内销售完这批枇杷，理由如下：
当时，，
∵，
∴能在保质期内销售完这批枇杷．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数的关系式．
21. 如图，在中，，点E是的中点，的平分线交于点D，作，连接并延长交于点F，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，请判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）当时，四边形是菱形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先证明，得出，根据，即可得出结论；
（2）当时，四边形是菱形，理由：先求出，根据角的平分线的定义得出，进而得出，即可得出结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形平行四边形．
【小问2详解】
当时，四边形是菱形，理由如下：
∵，时，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由（1）可知四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握这些知识点是解题的关键．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，在中，，F是的中点，，垂足为点E，连接、．

（1）求证：平分；
（2）若，，求的面积；
（3）请判断线段与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）24 （3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用等边对等角可证，利用平行四边形的性质可证，从而得出，即可得证；
（2）延长、交于点G，利用证明，得出，，利用勾股定理求出，进而求出，，，，，然后利用三角形面积公式求出的面积，最后利用中线的性质即可求出的面积；
（3）利用直角三角形斜边中线的性质可得，由（2）知，则可证明．
【小问1详解】
证明：∵F是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，∵，
∴，
∴，
∴平分．
【小问2详解】
解：延长、交于点G，

在中，∵，
∴，
∵F是的中点，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
中，，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵F是的中点，
∴．
【小问3详解】
解：，理由如下：
∵，即，且F是的中点，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与x轴、y轴分别交于点和点C，直线与直线交于点．

（1）求直线的解析式；
（2）若点E为直线上一个动点，过点E作轴，垂足为F，且与直线交于点G．设，求的面积（用含m的式子表示）；
（3）问在平面内是否存在点M，使得以点A、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在点M，坐标为、、
【解析】
【分析】（1）先求出点D的坐标，然后把B、D的坐标代入求出k、b的值即可得出直线的解析式；
（2）根据轴，且，)，，过点D作于点H，则，分两种情况，时，时，分别求出结果即可；
（3）先求出，，分三种情况：以为对角线，则，以为对角线，以为对角线，则，分别画出图形，求出结果即可．
【小问1详解】
解：把代入得：
，
解得：，
∴，
依题意得：，
解得：，
∴直线的解析式为．
【小问2详解】
解：∵轴，且，

∴)，，
当时，
，
过点D作于点H，则，
∴，
当时，
，，
∴，
综上所述，．
【小问3详解】
解：存在点M，使得以点A，C，D，M为顶点的四边形是平行四边形．
由，令，得，
∴，
∴，
由，令，得，
∴，
∴，
∴，
若以为对角线，则，且，

∵，
∴；
若以为对角线，
同理可得：；

若以为对角线，则，
过D作轴于点P，过M作轴于点H，如图所示：

则，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
综上所述，满足条件点M的坐标为：、、．