高考数学一轮复习考点突破讲与练 第4章 第3节　三角函数的图象与性质 (含解析)

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第三节　三角函数的图象与性质

1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性．
2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在内的单调性．

突破点一　三角函数的定义域和值域


三角函数
正弦函数y＝sin x
余弦函数y＝cos x
正切函数y＝tan x
图象



定义域
R
R
xx∈R，且x
值域
[－1,1]
[－1,1]
R
最值
当且仅当x＝＋2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1
当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1


一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)函数y＝sin x在x∈内的最大值为1.(　　)
(2)函数y＝tan的定义域为x≠－.(　　)
(3)函数y＝的定义域为x∈，k∈Z.(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×
二、填空题
1．y＝的定义域为________________________．
解析：要使函数式有意义，需2sin x－≥0，即sin x≥，借助正弦函数的图象(图略)，可得＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，所以该函数的定义域是(k∈Z)．
答案：(k∈Z)
2．函数y＝2cos，x∈的值域为________．
解析：∵－