高考数学一轮复习考点突破讲与练 第4章 第2节　同角3角函数的基本关系与诱导公式 (含解析)

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第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式

1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x．
2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．
突破点一　同角三角函数的基本关系


1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．
(2)商数关系：tan α＝.
2．同角三角函数基本关系式的应用技巧
技巧
解读
适合题型
切弦互化
主要利用公式tan θ＝化成正弦、余弦，或者利用公式＝tan θ化成正切
表达式中含有sin θ，cos θ与tan θ
“1”的变换
1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝ (sin θ±cos θ)2∓2sin θcos θ＝tan
表达式中需要利用“1”转化
和积转换
利用关系式(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ进行变形、转化
表达式中含有sin θ±cos θ或 sin θcos θ

一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(　　)
(2)若α∈R，则tan α＝恒成立．(　　)
答案：(1)×　(2)×
二、填空题
1．已知α∈，sin α＝，则tan α＝________.
解析：∵α∈，sin α＝，∴cos α＝－，于是tan α＝－.
答案：－
2．已知tan α＝2，则的值为________．
解析：原式＝＝＝3.
答案：3


考法一　知弦求弦、切或知切求弦　
利用同角三角函数的基本关系求解问题的关键是熟练掌握同角三角函数的基本关系的正用、逆用、变形．同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一些题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决问题的目的．
[例1]　(1)(2019·成都龙泉中学月考)设cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于(　　)
A.　　　　　　 B．－
C. D．－
(2)(2019·甘肃诊断)已知tan x＝，且角x的终边落在第三象限，则cos x＝(　　)
A. B．－
C. D．－
[解析]　(1)∵cos(－80°)＝cos 80°＝k，∴sin 80°＝＝，
∴tan 100°＝－tan 80°＝－.故选B.
(2)因为角x的终边落在第三象限，所以cos x