中考数学压轴题（7）——定义新函数取值范围

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（2023•第二周周考22T变式）新定义：对于关于的函数，我们称函数为函数的分函数（其中为常数）．例如：对于关于的一次函数的3分函数为．（1）若点在关于的一次函数的2分函数上，求的值；（2）写出反比例函数的4分函数的图象上随的增大而减小的的取值范围：　            　．（3）若点，，连接．当关于的二次函数的分函数，与线段有两个交点，直接写出的取值范围．                     【考点】二次函数综合题【专题】二次函数图象及其性质；运算能力【分析】（1）一次函数的2分函数为，由已知可得；（2）反比例函数的4分函数为，随的增大而减小时，；（3）二次函数的分函数为，当时，或，当时，或，当与线段没有交点，；当与线段有一个交点，与线段有一个交点，；当与线段有两个交点，．【解答】解：（1）一次函数的2分函数为，点在的2分函数上，；（2）反比例函数的4分函数为，随的增大而减小时，或；故答案为或；（3）二次函数的分函数为，当时，或，当时，或，当与线段没有交点，；当与线段有一个交点，与线段有一个交点，；当与线段有两个交点，；综上所述：或或．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；理解题意，结合二次函数的图象及性质解题是关键．