八年级数学北师版下册教案 第1章 三角形的证明 02 课题 等边三角形的性质

这是一份八年级数学北师版下册教案 第1章 三角形的证明 02 课题 等边三角形的性质，共2页。
课题　等边三角形的性质【学习目标】1．进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角平分线(两腰上的高、中线)的性质．2．学习等边三角形的性质，并学会运用．【学习重点】掌握等边三角形的性质，并学会运用．【学习难点】灵活应用等边三角形性质进行求解或证明．
 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．        行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．   方法指导：利用等腰三角形的两个底角相等，结合全等三角形可以说明等腰三角形两腰上的高、中线以及底角的平分线分别相等．  学习笔记：        一、情景导入　生成问题旧知回顾：1．全等三角形的性质是什么？答：全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等．2．等腰三角形的性质有哪些？答：等腰三角形两底角相等(等边对等角).等腰三角形底边上中线、底边上的高、顶角平分线互相重合(三线合一).3．画等腰三角形两腰的上高、两腰上的中线及两底角平分线．你能得出什么结论？答：它们分别对应相等．二、自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P5的内容，回答下列问题：等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高、两底角平分线有何关系？答：等腰三角形两腰上的中线相等，高相等，两底角平分线也相等．范例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的角平分线BD和CE相交于O点，则图中的全等三角形共有(　C　)A．1对　　　　B．2对C．3对　　　　D．4对仿例1：若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为(　B 　)A．50°　　　　B．80°　　　　C．100°　　　　D．130°仿例2：如图，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，则AE＝3．仿例3：如图在△ABC中， AB＝AC，中线BD、CE相交于点O.求证：OB＝OC.证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，∴CD＝AC，BE＝AB，∵AB＝AC，∴CD＝BE，∠EBC＝∠DCB.在△EBC和△DCB中，BE＝CD，∠EBC＝∠DCB，BC＝CB，∴△EBC≌△DCB(SAS)，∴∠ECB＝∠DBC，∴OB＝OC.归纳：等腰三角形是轴对称图形，所以其两腰上的一些对应线段(如两腰上的高、中线、顶角平分线)相等．      方法指导：等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它具备等腰三角形的所有性质，同样具备一般三角形的所有性质．   行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．      学习笔记：              教会学生整理反思．      阅读教材P6的内容，回答下列问题：等边三角形的性质定理内容是什么？答：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.范例2：如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P.(1)求证：CE＝BF；(2)求∠BPC的度数．解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°.在△BCE和△ABF中，∵BC＝AB，∠A＝∠EBC，BE＝AF，∴△BCE≌△ABF(SAS)，∴CE＝BF.(2)∵由(1)知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF，∴∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°，∴∠BPC＝180°－60°＝120°.仿例：如图 ，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN.其中，正确结论的个数是(　B　)A．3个　　　　　B．2个　　　　　C．1个　　　　　D．0个归纳：利用全等三角形和等边三角形性质相结合，灵活解决问题．三、交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　等腰三角形相关线段的性质知识模块二　等边三角形的性质四、检测反馈　达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思　查漏补缺1．收获：__________________________________________2．存在困惑：_________________________________