2021北京景山学校远洋分校高一（下）期中数学（教师版）

这是一份2021北京景山学校远洋分校高一（下）期中数学（教师版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021北京景山学校远洋分校高一（下）期中数    学一、选择题（共10个小题，每题4分，共40分）1．（4分）角的终边落在射线上，则的值为　　A． B． C． D．2．（4分）在平面直角坐标系中，角以为始边，且．把角的终边绕端点逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，则　　A． B． C． D．3．（4分）已知平面直角坐标系内一点，向量，向量，那么中点坐标为　　A． B． C． D．4．（4分）若，则　　A．， B．， C．， D．，5．（4分）下列结论正确的是　　A．若，则或 B．若，，则 C．若，，则或 D．若，其中，则6．（4分）设函数的最小正周期为，则它的一条对称轴方程为　　A． B． C． D．7．（4分）如图，函数的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的，则的解析式可以是　　A． B． C． D．8．（4分）已知，，，则，　　A．1 B． C．0 D．9．（4分）已知函数，，，则“是偶函数”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．（4分）已知向量，，满足，且，则，，中最小的值是　　A． B． C． D．无法确定二、填空题（共5个小题，每题3分，共15分）11．（3分）　 　．12．（3分）已知正六边形的边长为1，那么　　；若，则　　．13．（3分）若函数值不恒为常数）满足以下两个条件：①为偶函数；②对于任意的，都有．则其解析式可以是　　（写出一个满足条件的解析式即可）14．（3分）用“五点法”作函数的图象时，列表如下：200200则　　，　　．15．（3分）长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益．每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下：（ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间，；（ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；（ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变．记为调度前某水库的蓄满指数，为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个关于的函数解析式：①；②；③；④．则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是 　　．三、解答题（共6个小题，共45分）16．（6分），是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限．记且．（Ⅰ）求点坐标；（Ⅱ）求的值．17．（7分）已知向量，向量．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向．18．（8分）已知，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19．（8分）将函数向右平移个单位得到函数．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）用“五点法”做出函数在一个周期内的函数图像．20．（8分）已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件．（Ⅰ）确定的解析式：（Ⅱ）若图象的对称轴只有一条落在区间，上，求的取值范围．条件①：的最小值为；条件②：图象的一个对称中心为，；条件③：的图象经过点，．21．（8分）定义：若函数的定义域为，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期．（Ⅰ）下列函数，①，②，③，（其中表示不超过的最大整数），是线周期函数的是　　（直接填写序号）；（Ⅱ）若为线周期函数，其线周期为，求证：函数为周期函数；（Ⅲ）若为线周期函数，求的值．
参考答案一、选择题（共10个小题，每题4分，共40分）1．【分析】利用任意角三角函数的定义求解．【解答】解：角的终边落在射线，上，时，，，．故选：．【点评】本题考查余弦函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意任意角三角函数的定义的合理运用．2．【分析】由已知利用诱导公式即可求解．【解答】解：由题意，可得．故选：．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．3．【分析】利用平面向量的坐标运算求出点，的坐标，再利用中点坐标公式即可求出结果．【解答】解：设，，，，由题意可知，，解得，，，，中点坐标为，，故选：．【点评】本题主要考查了平面向量的坐标运算，考查了中点坐标公式，是基础题．4．【分析】根据已知条件，结合正切图象，即可求解．【解答】解：由图象可知，当，时，，正切函数的图象周期为，当，，．故选：．【点评】本题主要考查正切图象的应用，属于基础题．5．【分析】由共线向量的性质逐一判断即可．【解答】解：对于，模相等，当方向不一定相同，故错误；对于，若，则与不一定平行，故错误；对于，若，，则或，故正确；对于，当时，则，此时与不一定相等，故错误．故选：．【点评】本题主要考查平行向量的定义与性质，属于基础题．6．【分析】由题意利用余弦函数的周期性求出，再利用它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期为，，故，令，，求得，令，可得它的一条对称轴方程为，故选：．【点评】本题主要考查余弦函数的周期性以及图象的对称性，属于基础题．7．【分析】根据周期先求出的值，排除，，然后在通过，进行排除即可．【解答】解：函数的周期，即，则，排除，，当时，，若，则，若，则，不满足条件．排除，故选：．【点评】本题主要考查三角函数图象的识别和判断，结合条件利用排除法是解决本题的关键．8．【分析】将两边平面，由向量的运算性质可求得，由向量夹角的运算即可求解，．【解答】解：因为，，，所以，即，解得，所以，．故选：．【点评】本题主要考查向量夹角的运算，考查运算求解能力，属于基础题．9．【分析】先求出函数是偶函数的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若为偶函数，则， “是偶函数”是“”的必要不充分条件．故选：．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的性质是解决本题的关键．10．【分析】根据题意，可利用坐标法给出三个特殊向量，然后分别计算，，，然后求解．【解答】解：由向量，，满足，且，则，，，所以，，，因为，所以，整理得．故选：．【点评】本题考查平面向量数量积的运算和性质，以及学生的逻辑推理能力，属于中档题．二、填空题（共5个小题，每题3分，共15分）11．【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求解即可．【解答】解：．故答案为：．【点评】本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，考查计算能力．12．【分析】可画出图形，根据图形可得出，，从而求出的值；然后得出，进而可求出的值．【解答】解：如图，，，，又，根据平面向量基本定理，，，．故答案为：．【点评】本题考查了正六边形的特点，向量数量积的计算公式，平面向量基本定理，向量数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．13．【分析】由条件可得满足是偶函数且图象关于直线对称，可考虑三角函数，可得结论．【解答】解：对于任意的，都有，可得的图象关于直线对称，考虑函数，满足，即为偶函数；又，即的图象关于直线对称．故答案为：．【点评】本题考查函数的解析式的求法，以及函数的对称性和奇偶性，考查定义法的运用，属于基础题．14．【分析】由“五点法”作函数的图象时，列表得：，且，解得，，从而，由此能求出结果．【解答】解：由“五点法”作函数的图象时，列表得：，且，解得，，，，，，．故答案为：，0．【点评】本题考查函数值的求法，考查三角函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．【分析】根据题意得到，的定义域为，，值域为，，对任意的，成立且在，上单调递增，由此对四个选项进行逐一的分析判断即可．【解答】解：由联合调度要求可知，的定义域为，，值域为，，对任意的，恒成立且在，上单调递增．①在，上不是单调函数，故选项①错误；②在，上单调递增，值域为，，又因为对任意的，恒成立，所以对任意的，恒成立，故选项②正确；③对任意的，不恒成立，比如，故选项③错误；④在，上单调递增，值域为，，令，则，令，解得，则当时，，则单调递增，当，时，，则单调递减，又，，所以在，上恒成立，故对任意的，恒成立，故选项④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查了函数性质的综合应用，涉及了利用导数研究函数性质的运用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．三、解答题（共6个小题，共45分）16．【分析】（Ⅰ）由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得点的坐标．（Ⅱ）由题意利用诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：（Ⅰ）设点坐标为，则，因为点在第二象限，，即点坐标为：，．（Ⅱ）．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题．17．【分析】（Ⅰ）根据向量模的坐标运算公式计算即可；（Ⅱ）由向量共线性质得到的方程，解之即可．【解答】解：（Ⅰ），；（Ⅱ），由向量与向量共线可得，解得，代入得，即两个向量同向．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量模的坐标计算，向量共线的性质，属于中档题．18．【分析】（Ⅰ）将已知等式两边平方利用同角三角函数基本关系式可求得，结合范围，可得，进而可求的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）利用同角三角函数基本关系式即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得，两边平方得，整理得．，由知，，又，，，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，所以．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了方程思想，属于基础题．19．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的图象变换求解即可；（Ⅱ）确定关键的“五点”的坐标，作出函数图象即可．【解答】解：（Ⅰ）将函数向右平移个单位得到函数，所以；（Ⅱ）五点为：，作出一个周期的图象如图所示．【点评】本题考查了三角函数的图象变换的应用，三角函数图象的作法，解题的关键是确定关键的“五点”，考查了逻辑推理能力，属于基础题．20．【分析】（Ⅰ）先根据已知求出的最小正周期，即可求解，再根据所选条件，利用正弦函数的性质求解和的值，从而可得的解析式；（Ⅱ）由正弦函数的图象与性质可得关于的不等式，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由于函数图象上两相邻对称轴之间的距离为，所以的最小正周期，．此时．选条件①②：因为的最小值为，所以．因为图象的一个对称中心为，所以，所以，因为，所以，此时，所以．选条件①③：因为的最小值为，所以．因为函数的图象过点，则，即，．因为，所以，所以，，所以．选条件②③：因为函数的一个对称中心为，所以，所以．因为，所以，此时．所以．因为函数的图象过点，所以，即，，所以，所以．（Ⅱ）因为，，所以，因为图象的对称轴只有一条落在区间，上，所以，得，所以的取值范围为．【点评】本题主要考查由的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题．21．【分析】（Ⅰ）根据新定义判断即可，（Ⅱ）根据新定义证明即可，（Ⅲ）为线周期函数，可得存在非零常数，对任意，．即可得到，解得验证即可．【解答】解：（Ⅰ）对于①，故不是线周期函数对于②，故不是线周期函数对于③，故是线周期函数故答案为：③（Ⅱ）证明：为线周期函数，其线周期为，存在非零常数，对任意，恒成立．，．为周期函数．（Ⅲ）为线周期函数，存在非零常数，对任意，．．令，得；令，得；①②两式相加，得．，检验：当时，．存在非零常数，对任意，，为线周期函数．综上，．【点评】本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，同时考查了恒成立问题，属于中档题．