北京市景山学校远洋分校2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题+Word版含答案

这是一份北京市景山学校远洋分校2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题+Word版含答案，共19页。试卷主要包含了06，已知向量，，在中，是的中点．若，，则，已知函数，下列结论中错误的是等内容，欢迎下载使用。
北京景山学校远洋分校2020—2021学年第二学期6月月考            高一年级数学                2021.06时间90分钟 总分100第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.  的值等于（  ）  （A）         （B）         （C）         （D）2. 在复平面内，复数, 对应的点分别为.若为线段的中点，则点对应的复数是（    ） （A） （B） （C） （D） 3. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（    ）（A）向左平移个单位 （B）向左平移个单位（C）向右平移个单位 （D）向右平移个单位4.已知向量，. 若，则的值为（   ）（A）（B）（C）（D）5.在中，是的中点．若，，则（   ）（A）       （B）        （C）       （D）6. 已知，则“存在，使得”是“”的（   ）（A）充分而不必要条件       （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件        （D）既不充分也不必要条件 7. 宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形．它广泛出现在艺术、建筑、人体和自然界中，令人赏心悦目．在黄金矩形中，，，那么的值为（   ）（A）         （B）           （C）        （D）8.对任意的锐角，下列不等关系中一定成立的是（   ）   （A）    （B）   （C）    （D）9.已知函数，下列结论中错误的是（   ）（A）是偶函数            （B）函数最小值为 （C）是函数的一个周期       （D）函数在内是减函数  10.在平面直角坐标系中，点，，，动点到定点距离为，动点是边上一点，则的最大值是 （     ） （A）     （B）    （C）    （D）第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．11.函数的值域为_____．12.若复数，则__________．13.在直角坐标系中，点和点是单位圆O上任意两点，且，则；14. 若，,则的值为______． 15.函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论： ①； ②是函数的周期； ③函数在区间上单调递增； ④函数所有零点之和为． 其中，正确结论的序号是_____．注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得3分，不选或有错选得0分，其他得1分三、解答题 本大题共6小题，共45分16．在平面直角坐标系中，已知向量，，．（Ⅰ） 求向量的坐标和向量的模； （Ⅱ） 求， ． 17. 已知：函数．若，且，求的值． 18. 已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值  19. 如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△的面积为，△的面积为．若，求角的值． 20. 已知函数. 在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定和值的两个条件作为已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在区间上是增函数，求实数的最大值.条件①：最大值与最小值之和为；条件②：.条件③：最小正周期为；注：如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分． 21.如图，在中，，. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，且，其中. 求的最大值.   北京景山学校远洋分校2020—2021学年第二学期6月月考            高一年级数学                2021.06时间90分钟 总分100第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.  的值等于（  ）  （A）         （B）         （C）         （D）2. 在复平面内，复数, 对应的点分别为.若为线段的中点，则点对应的复数是（    ） （A） （B） （C） （D） 3. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（    ）（A）向左平移个单位 （B）向左平移个单位（C）向右平移个单位 （D）向右平移个单位4.已知向量，. 若，则的值为（   ）（A）（B）（C）（D）5.在中，是的中点．若，，则（   ）（A）       （B）        （C）       （D）6. 已知，则“存在，使得”是“”的（   ）（A）充分而不必要条件       （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件        （D）既不充分也不必要条件 7. 宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形．它广泛出现在艺术、建筑、人体和自然界中，令人赏心悦目．在黄金矩形中，，，那么的值为（   ）（A）         （B）           （C）        （D）8.对任意的锐角，下列不等关系中一定成立的是（   ）   （A）    （B）   （C）    （D）9.已知函数，下列结论中错误的是（   ）（A）是偶函数            （B）函数最小值为 （C）是函数的一个周期       （D）函数在内是减函数  10.在平面直角坐标系中，点，，，动点到定点距离为，动点是边上一点，则的最大值是 （     ） （A）     （B）    （C）    （D）第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．11.函数的值域为_____．12.若复数，则__________．13.在直角坐标系中，点和点是单位圆O上任意两点，且，则；14. 若，,则的值为______． 15.函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论： ①； ②是函数的周期； ③函数在区间上单调递增； ④函数所有零点之和为． 其中，正确结论的序号是_____．注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得3分，不选或有错选得0分，其他得1分      一、选择题(每小题4分,共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求）  题号12345答案AADAC题号678910答案CCCDB二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11． 12． 13. 14．     15.①③④ 三、解答题 本大题共6小题，共45分16．在平面直角坐标系中，已知向量，，．（Ⅰ） 求向量的坐标和向量的模； （Ⅱ） 求， ．【解析】（Ⅰ），      ．               （Ⅱ） ．    ．       因为 的范围是，所以  17. 已知：函数．若，且，求的值．【解析】因为函数的定义域是，所以的定义域为．                      ．              由，得．             因为 ，所以，             所以 ，或．                       解得 ，或（舍去）．      18. 已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值【解析】（Ⅰ）因为                                                        ，           所以函数的最小正周期为.     （Ⅱ）因为，所以．     所以   当，即时，取得最大值．当，即时，取得最小值.           19. 如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）分别过作轴的垂线，垂足依次为．记△的面积为，△的面积为．若，求角的值．  【解析】（Ⅰ）由三角函数定义，得 ，．        因为 ，，      所以 ．        所以 ．  （Ⅱ）解：依题意得 ，．                              所以 ，   ．       依题意得 ， 整理得 ．                    因为 ， 所以 ，所以 ， 即 ．              20. 已知函数. 在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定和值的两个条件作为已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在区间上是增函数，求实数的最大值.条件①：最大值与最小值之和为；条件②：.条件③：最小正周期为；注：如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分．  解：（Ⅰ） . 选择条件③①：由条件③得，，又因为，所以. 由②知，，所以. 则，所以. （Ⅱ）令， 所以，所以函数的单调增区间为. 因为函数在上单调递增，且，此时，所以，故实数的最大值为. 选择条件③②：由条件③得，，又因为，所以. 由②知，，所以. 则.所以. （Ⅱ）令， 所以，所以函数的单调增区间为， 因为函数在上单调递增，且，此时，所以，故实数的最大值为. 说明：不可以选择条件①②：由①知，，所以；由②知，，所以；矛盾.所以函数不能同时满足条件①和②.   21.如图，在中，，. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，且，其中. 求的最大值.          （Ⅰ）       .      （Ⅱ）建立如图所示的平面直角坐标系，则，. 设，，    由，得.所以.所以，，                         .            因为，.所以，当，即时，的最大值为.