高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆2 圆与圆的方程2.2 圆的一般方程综合训练题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆2 圆与圆的方程2.2 圆的一般方程综合训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章　§2　2.2　 A　组·素养自测一、选择题1．圆x2＋y2－2x＋y＋＝0的圆心坐标和半径分别是(　B　)A．；1　　 B．；1C．；　　 D．；[解析]　圆x2＋y2－2x＋y＋＝0化为标准方程为(x－1)2＋2＝1，圆心坐标为，半径是1，故选B．2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是(　D　)A．a<－2或a>　　 B．－<a<2C．－2<a<0　　 D．－2<a<[解析]　由题知a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0，即(3a－2)(a＋2)<0，因此－2<a<.3．方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的图形是(　A　)A．一个点　　 B．一个圆C．一条直线　　 D．不存在[解析]　方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝0，∴x－1＝0且y＋2＝0，∴x＝1且y＝－2，∴方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的图形是点(1，－2)，故选A．4．圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是(　B　)A．x2＋y2＋y＝0　　 B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋x＝0　　 D．x2＋y2－10x＝0[解析]　设圆心坐标为(0，b)，由题意得＝|b|，解得b＝5，∴圆的半径r＝5.∴圆的方程为x2＋(y－5)2＝25，即x2＋y2－10y＝0.5．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆的最大面积是(　B　)A．π　　 B．πC．3π　　 D．不存在[解析]　方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0可化为2＋2＝.∴r＝，此时m＝－1，∴圆的最大面积为π.6．(多选)已知圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，则下列点在圆C内部的有(　BD　)A．(0,0)　　 B．C．(3,1)　　 D．(1,1)[解析]　将点的坐标分别代入x2＋y2－2x－2y＋1可知B、D中满足x2＋y2－2x－2y＋1<0，故选BD．二、填空题7．点P(1，－2)和圆C：x2＋y2＋m2x＋y＋m2＝0的位置关系是_在圆C外部__.[解析]　将点P(1，－2)代入圆的方程，得1＋4＋m2－2＋m2＝2m2＋3>0，∴点P在圆C外部．8．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝_4__.[解析]　由题意，知D＝－4，E＝8，r＝＝4，∴F＝4.三、解答题9．一动点到A(－4,0)的距离是到B(2,0)的距离的2倍，求动点的轨迹方程．[解析]　设动点M的坐标为(x，y)，则|MA|＝2|MB|，即＝2，整理得x2＋y2－8x＝0.∴所求动点的轨迹方程为x2＋y2－8x＝0.10．已知△ABC顶点的坐标为A(4,3)，B(5,2)，C(1,0)，求其外接圆的一般方程．[解析]　方法1：(待定系数法)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，(D2＋E2－4F>0)，则解得因此其外接圆的一般方程为x2＋y2－6x－2y＋5＝0.方法2：(几何法)AB的垂直平分线方程y－＝x－，即y＝x－2；AC的垂直平分线方程y－＝－，即y＝－x＋4.由得圆心(3,1)，半径＝.所以圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝5，即x2＋y2－6x－2y＋5＝0.方法3：(几何法)因为AB，AC的斜率，满足kAB·kAC＝×＝－1，所以AB⊥AC，△ABC为直角三角形．所以BC为外接圆的直径．外接圆圆心(3,1)，半径为BC＝＝，所以圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝5，即x2＋y2－6x－2y＋5＝0.B　组·素养提升一、选择题1．已知x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值为(　D　)A．9　　 B．14C．14－6　　 D．14＋6[解析]　已知方程表示圆心为(－2,1)，r＝3的圆．令d＝，则d表示(x，y)与(0,0)的距离，∴dmax＝＋r＝＋3，∴(x2＋y2)max＝(＋3)2＝14＋6.2．如果直线l将圆x2＋y2－2x－6y＝0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是(　A　)A．[0,3]　　　　 B．[0,1]　　C．　　　　 D．[解析]　l过圆心C(1,3)，且不过第四象限．由数形结合法易知：0≤k≤3.3．若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a的值为(　C　)A．1或－2　　 B．2或－1C．－1　　 D．2[解析]　由题意得a2＝a＋2，∴a2－a－2＝0，∴a＝－1或a＝2.当a＝2时，方程为4x2＋4y2＋4x＋2＝0，即2＋y2＝－，此时不表示圆，故选C．4．已知x，y满足x2－4x＋y2－2y＋4＝0，则的最大值为(　D　)A．0　　 B．C．1　　 D．[解析]　的几何意义是圆x2－4x＋y2－2y＋4＝0上的点(x，y)与原点连线的斜率，圆x2－4y＋y2－2y＋4＝0的圆心坐标为(2,1)，半径r＝1.设过原点且与圆相切的直线方程为y＝kx，即kx－y＝0，∴＝1，∴k＝0或，故的最大值为.二、填空题5．圆x2＋y2－4x＋2y＋c＝0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB＝90°，则c等于_－3__.[解析]　解法1：圆与y轴的交点A、B的坐标为(0，－1±)，点P坐标为(2，－1)，由∠APB＝90°，得kPA·kPB＝－1，∴c＝－3.解法2：由已知得半径r＝2，∴5－c＝8，∴c＝－3.6．若x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0，则点P(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的_外部__.[解析]　∵x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0，∴点P(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的外部．三、解答题7．经过两点P(－2,4)，Q(3，－1)，且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程．[解析]　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P、Q两点的坐标分别代入，得又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.由已知，|x1－x2|＝6(其中x1，x2是方程x2＋Dx＋F＝0的两根)，∴D2－4F＝36，③①、②、③联立组成方程组，解得　或∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.8．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．[解析]　方法1：(定义法)|MP|＝|ON|＝2，所以动点P在以M为圆心，半径为2的圆上．又因为四边形MONP为平行四边形，所以O，M，P不共线．当点P在直线OM上时有x＝－，y＝或x＝－，y＝.因此所求轨迹为圆(x＋3)2＋(y－4)2＝4，除去点和点.方法2：(代入法)如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)．则线段OP的中点坐标为，线段MN的中点坐标为.由于平行四边形的对角线互相平分，故＝，＝，从而又点N(x＋3，y－4)在圆上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4.当点P在直线OM上时，有x＝－，y＝或x＝－，y＝.因此所求轨迹为圆(x＋3)2＋(y－4)2＝4，除去点和点.