北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定第3课时教案设计

这是一份北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定第3课时教案设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

第3课时
一、教学目标
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.
2.运用菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理能力和演绎能力.
3.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.
4.体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，提高学生的学习兴趣.
二、教学重难点
重点：理解并掌握菱形的面积公式.
难点：运用菱形的性质定理与判定定理解决具体问题..
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【复习回顾】
教师活动：先提出问题让学生自由说一说，并填写表格，动画出示图形和符号语言.
问题1：什么是菱形，菱形的性质有哪些？

预设答案：
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的性质：①具有平行四边形的所有性质，是轴对称图形
②菱形的四条边都相等
③菱形的对角线互相垂直且平分
追问： 菱形的判定方法有哪些？
预设答案：
菱形的判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②四边都相等的四边形是菱形 ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
【试一试】
如图所示：在ABCD 中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式1：_________________ .
添加方式2：_________________ .
预设答案：
方式1：一组邻边相等；
方式2：AC⊥BD
学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.
学生自主完成
通过复习，使学生更好的掌握菱形的性质和判定方法，为本节课的学习做铺垫.
强化菱形的判定定理
环节二 探究新知
【合作探究】
教师活动：通过求丁大爷的菜地面积，探究求菱形的面积方法，由于菱形是特殊的平行四边形，可以利用求平行四边形面积的方法求菱形的面积，又由于菱形对角线的互相垂直，探究出利用对角线求菱形面积的另一种方法.
问题：丁大爷家有一块菱形的菜地，怎样求出这块菜地的面积呢？

预设答案：求菜地的面积实际上是求菱形的面积.
想一想：菱形的面积怎么求？
预设答案：菱形是特殊的平行四边形，可以根据求平行四边形的面积方法来求.
教师引导学生作出菱形另一边上的高，并交流反馈.
预设答案：过点A作AE⊥BC于点E

S菱形ABCD=底×高=BC·AE
追问：你还有别的方法吗？
教师提示学生，菱形的对角线具有什么样的关系，能否从对角线的角度进行探究.
【思考】
菱形的对角线互相垂直，能否利用对角线来计算菱形的面积呢？
预设答案：每一条对角线将菱形分成两个全等的三角形.
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC
=

追问：你发现了什么？
【归纳】
求菱形面积的方法：
菱形的面积=底×高

菱形的面积=对角线乘积的一半.
学生思考，菜地的形状是菱形，要求菜地的面积就要会求菱形的面积.
学生思考，动手画高，说出第一个面积公式
学生思考回答
熟悉求菱形面积的两种方法
通过实际问题，引出本节课的学习内容，提高学生的学习兴趣.
通过问题的一步步细化,不断地引导学生用不同的方法,把一个平行四边形转化成两个等腰三角形或四个直角三角形等方法推出菱形的面积.同时也渗透了数学中的转化思想,培养学生学会用不同的方法探究问题的能力.
通过归纳进一步熟悉求菱形面积方法，培养归纳概括能力.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例3 如图，四边形ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其中对角线 BD 长为 10 cm.
求：(1)对角线 AC 的长度；
(2)菱形 ABCD 的面积.
分析：(1)由菱形的对角线互相垂直平分，如图，BD=2BE，AC=2AE，△AEB为直角三角形，再由勾股定理求AE即可.
(2)法一：因为对角线BD将菱形ABCD分成全等的△ABD和△BCD，所以菱形ABCD的面积等于△ABD和△BCD的面积和，即2倍的△ABD的面积.
法二：利用对角线求菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半.
解：(1)∵四边形 ABCD 是菱形，AC 与 BD 相交于点 E，
∴∠AED = 90°(菱形对角线互相垂直)，
DE =BD =×10 = 5(cm)(菱形对角线互相平分).
∴AC = 2AE = 2×12 = 24(cm)(菱形的对角线互相平分).
(2)法一：菱形ABCD的面积
=△ABD的面积＋△BCD的面积
=2×S△ABD
=2××BD×AE
=2××10×12
=120(cm²)
法二：菱形的面积等于对角线乘积的一半.
S菱形ABCD=AC·BD
【做一做】
教师活动：课件出示重叠后的纸条，让学生观察发现重叠部分ABCD是菱形，并说一说理由，时间充裕，可以让学生自行证明.
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？
预设答案:重叠的部分ABCD是菱形.
思考：说一说你的理由？
预设答案：根据纸条的两长边互相平行得ABCD是平行四边形；再由纸条等宽得两条邻边上的高相等，进而利用平行四边形的面积得两邻边相等;从而可证ABCD是菱形.
明确例题的做法
观察思考
自由说一说
让学生在探究过程中进一步加深对菱形的性质定理的认识和理解，培养学生的应用意识.
运用菱形的定义解决问题，同时也提供了一种制作菱形的方法.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.菱形 ABCD 的周长为 40 cm，它的一条对角线BD 长 10 cm.
（1）求这个菱形的每一个内角的度数；
（2）求这个菱形另一条对角线的长.
2. 已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠BAC = 60°，BC 的垂直平分线分别交 BC 和 AB 于点 D、E，点 F 在 DE 延长线上，且 AF = CE, 求证：四边形 ACEF 是菱形.

3.已知：如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 和 BC 上的点，且 BE = BF，求证：(1)△ADE≌△CDF； (2) ∠DEF=∠DFE.

答案：
1. 解：（1）∵菱形 ABCD 的周长为 40 cm，
∴AB = BC = CD = DA = 10cm,
又∵BD = 10cm，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD = 60°，
∴∠BCD = 60°，∠ABC =∠CDA = 120°.
（2）∵△AEB是直角三角形，
AB =10cm，BE = 5cm，

2. 证明：
由题意知，∠BCA=90°，∠BAC=60°.
又∵ DE 为 BC 垂直平分线，
∴ DF∥AC，∠ECD=∠B=30°，
即∠ECA=60°，
∴CA = CE =AE.
又∵AF = CE，∴AF = AE.
∵∠FEA =∠EAC= 60°=∠F，
∴ EF = AF = AE，
∴AF=EF=CE=CA，
∴四边形 ACEF 是菱形.
3. 证明: (1)在菱形ABCD中, ∠C=∠A,
AD = DC = BC = AB.
∵BE = BF ,∴AE = CF,
∴在△ADE与△CDF 中，
AD = DC，∠A=∠C，AE = CF
∴△ADE≌△CDF .
(2)由(1)可知,△ADE≌△CDF
∴DE = DF.
∴∠DEF =∠DFE.
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
学生尝试回顾本节课所讲的内容
通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六
布置作业
教科书第9页
习题1.3 第3、4题
学生课后自主完成.
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.