8年级数学下册期末试卷（北师版）

这是一份8年级数学下册期末试卷（北师版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
8年级数学下册期末试卷（北师版）（  满分：120分         考试时间：120分钟 ）姓名：              电话：             得分：             .一、选择题（每题3分，共30分）1.下面文字图片既是轴对称又是中心对称的是（     ）A.  B.  C.  D.2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的顶角为（    ）A.70°            B.20°            C.70°或20°            D.40°或140°3.已知不等式组的解集为－1＜x＜1，则（a+1）（b－1）的值为（    ）A.6               B.－6               C.3                    D.－34.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（    ）A.(3－x) (3+x)=9－x2          B.x2+2x+1=x(x+1)+1       C.a2b+ab2=ab(a+b)            D. (a－b) (n－m)= (b－a) (n－m)5.李老师开车去20km的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为（    ）A.     B.     C.     D.6.如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接AF，若△ABF的周长为6，则□ABCD的周长为（     ）A.6               B.12               C.18               D.247.如图，在三角形ABC中，AB=AC，BC=6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF的长是（     ）A.               B.               C.               D.7                                  第6题               第7题8.使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（    ）A.－1              B.－2              C.－7              D.－109.已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）.记N（t）为□ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（    ）A.6、7              B.7、8              C.6、7、8              D.6、8、910.在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（    ）A.       B.       C. 或       D.或二、填空题（每题3分，共30分）11.若一个等腰三角形的两边长分别为3或6，则这个等腰三角形的周长是             .12.（x+2）（x－13）－16=（x+3）            .13.把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，请问这个多边形原来的边数为              .14.在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD；⑤OB=OD.从中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有           种.15.若，则=            .16.张斌卖布来了，他自定零售价比批发价高40%.但他发现，由于他所用的米尺不准确，他只赚了39%.张斌卖布时所用尺的“1米”比标准的1米多了           .17.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S△DGF=             .          第17题                  第18题                        第19题18.已知，函数y=kx+m和y=ax+b的图象交于点P，则根据图象可得不等式组的解集为            .19.小赵在一本书中看到独木方舟的造型，如图所示，正五边形ABCDE中，O为中心，延长AO交CD于点M.沿对称轴对折后旋转放置，若OM长为，AN为独木舟船头A到船底的距离，为了计算AN+的值，小赵所在的科技小组进行了热烈的讨论：小王：AM显然是此正五边形的对称轴.小李：AN与AM似乎无法直接求出，应该用整体思想来求AN+的值.小朱：注意到AM⊥CM，AN⊥BC，则AM与AN可看成是三角形的高，能否利用面积法求呢？小杨：若将点O与正五边形的各顶点连接，则将此正五边形的面积五等分……在这些同学的提示下，小赵求出了AN+=            .20.如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC.设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，则S=           .三、解答题 （60分）21.（每小题4分，共8分）（1）                       （2）    22.（本题6分）先化简，再求值：，其中m=.       23.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，2），B（－1，4），C（0，2）.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，并写出点的坐标；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（－5，－2），画出平移后的△A2B2C2，并写出点的坐标；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标.  24.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.点D是AB的中点，点E为边AC上一点，连接CD、DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF.（1）△BCD的形状为               ；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长.     25.（本题10分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，BE=AF.（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积.      26.（本题10分）某超市在2017年“双十一”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求.为了备战“双十二”，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50元按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？     27.（本题10分）（1）如图1，E为等边△ABC内一点，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE=CD，连接BE，取BE的中点P，连接AP、PD、AD，写出AP与PD的位置关系，并用等式表示AP与PD的数量关系；（2）如图2，把图1中的△CDE绕点C顺时针旋转α（60°＜α＜90°），其他条件不变，连接BE，点P为BE中点，连接AP、PD、AD，试问（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 
参考答案：一、选择题1.C  2.D  3.B  4.C  5.C  6.B  7.B  8.C  9.C  10.D二、填空题
11.15  12.x－14  13.9或10或11  14.6  15.  16.  17.4cm2  －2＜x＜－1    20.4
三、解答题21.（1）x＜2，数轴略；（2）x＜－3，数轴略.22.解：原式=，当m=时，原式=.23.解：（1）如图所示.A1（3，2），B1（1，0），C（0，2）.（2）如图所示.A2（－5，－2），B2（－3，0），C2（－2，－2）.（3）旋转中心为（－1，0）.24.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，∠CBD=60°.∵点D是AB的中点，∴BD=BC.∴△BCD为等边三角形.（2）∠DBF的度数不变，理由如下：∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴CD=AB=AD，∴∠ECD=30°.∵△BDC为等边三角形，∴BD=DC，∠BDC=60°.又∵△DEF为等边三角形，∴DF=DE，∠FDE=60°，∴∠BDF+∠FDC=∠EDC+∠FDC=60°，∴∠BDF=∠CDE.在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠DBF=∠DCE=30°.即∠DBF的度数不变.（3）DE=2. 方法一：易得△CDF和△ADE都是等腰三角形，∴CF=DF=EF=DE=AE，∵CF+FE+AE=AC=6，∴DE=2.方法二：过点E作EM⊥AB于点M，如图所示.在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6，∴AB=2BC，AC==6，∴BC=，AB=.∵△DEF为等边三角形，∴∠DEF=60°.∵∠A=30°，∴∠ADE=30°，∴DE=AE，∴AM=AD=×AB=.在Rt△AME中，∠A=30°，AM=，∴AE=2EM，AM=，∴EM=1，AE=2，∴DE=2.25.证明：（1）∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE.∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE.∵BE=AF，∴AF=DE，∴四边形ADEF是平行四边形.（2）解： 过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H.∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×4=2.∵BE=DE，∴BH=DH=2，∴在Rt△BEH，BE=，∴DE=，∴S四边形ADEF =DE·DG=.26.解：（1）设该商家购进的第一批保暖内衣是x件，根据题意得，，解得x=140.经检验，x=140是原方程的解，且符合题意.答：该超市购进的第一批保暖内衣是140件.（2）根据题意可知两次一共购进保暖内衣的数量为3×140=420（件）.设每件保暖内衣的标价为y元，根据题意得（420－50）y+50×0.6y≥（16800+36400）×（1+20%）解得y≥159.6.答：每件保暖内衣的标价至少是159.6元.27.解：（1）延长DP至G，使PG=PD，连接BG、AG.∵DE=DC，∴∠DEC=∠ECD=∠ECA=30°，∴DE∥AC.∵PG=PD，PB=PE，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BG∥DE∥AC，∴∠ABG=∠BAC=∠ACD，BG=ED=CD.在△ABG和△ACD中，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠BAG=∠CAD，∴∠DAG=∠BAG+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∴△ADG是等边三角形，∴AP⊥PD，AP=PD.（2）结论成立.证明：延长DP至G，使PG=PD，连接BG、AG、EG、BD.由（1）可知∠BGD=∠EDG，∠CDE=120°，∴∠BGD+∠CDG=∠EDG+∠CDG=360°－∠CDE=240°，∴∠CBG+∠BCD=120°=∠ABC+∠ACB，∴∠ABC－∠CBG=∠BCD－∠ACB，即∠ABG=∠ACD.∵PG=PD，PB=PE，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BG=DE=CD.在△ABG和△ACD中，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠BAG=∠CAD，∴∠DAG=∠CAD+∠GAC=∠BAG+∠GAC=∠BAC=60°，∴△ADG是等边三角形，∴AP⊥PD，AP=PD.