中职物理高教版（2021）通用类第二节 匀变速直线运动教学设计

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物体系的平衡·静定和超静定问题曾凡林哈尔滨工业大学理论力学教研组  

 本讲主要内容 1、物体系的平衡，静定和超静定的概念2、物体系的平衡问题练习3、平面简单桁架的内力计算
      1、物体系的平衡，静定和超静定的概念
 (1)     问题的引出 各种平面力系的平衡方程。 投影式、取矩式。平衡力系对任意一点的力的投影之和等于零，力矩之和等于零。可以列出无数个平衡方程。可以求解无数个未知数？•    平面任意力系，3 个；•    平面汇交力系，2 个；•    平面平行力系， 2 个；
•    平面力偶系，
1 个。
 实际工程中，大多都是物体系的平衡。有的时候未知量的数目等于独立平衡方程的数目；但有的时候，为了使结构更加稳固，需要增加多余的约束使得未知量数目多于独立平衡方程数。
  
FA FB
FA FB FC
      P P  
F1FA y F2MA FAxBP
F1FA y F2FBMA FAxBA P
   静定 未知量的数目等于独立的平衡方程数目时，全部未知量均可求出，这样的问题称为静定问题。   
超静定（静不定）
未知量的数目超过了独立平衡方程数目时，未知量不可全部求出，这样的问题称为超静定（静不定）问 题。
   除了平衡条件，还需加入变形条件(材料力学、结构力学)。
 (2)     物体系的平衡问题及求解有些实际工程中的物体系的平衡问题，要求解的未知量的数目多于物体系所在力系的独立平衡方程数，“看起来”像是超静定问题。但如果仔细分析，会发现它们仍然是静定问题，只是在求解时要用到一些技巧。例1 无重组合梁由AC和CD在C处铰接而成.梁的A 端插入墙内, B 处用无重杆与基础相连.已知F=20kN, q=10kN/m, M=20kN·m, l=1m.求: A, B处的约束力.分析：先画出系统所受的约束力。平面任意力系，4个未知量，无法求解？C点铰接这个因素（条件）没有考虑。把这个因素考虑进去再分析，会发现这实质上仍是一个静定问题。可以以C点为突破口来求解。
 
解： 以CD为研究对象, 画受力图.
FC y
 MC  0 C
FB  sin 60  l
   ql  l2
   F cos 30
 2l  0
FB=45.77kN
 FA y
 M FAx
q FBB
 30° F
先局部后整体的方法取整体为研究对象, 画受力图.
MA A
C 60° D
 F x  0
F  F
cos 60
   F sin 30  0 l l l l
 F y  0
FAy
   FB
sin 60
   2ql
 F cos 30  0
 M A  0
M A  M
   2ql  2l
    FB
sin 60
 3l
   F cos 30
 4l  0
 
MA
 10.37kN m
FAx
 32.89kN
FAy
 2.32kN
 例2 图示结构中，已知重物重力为P，DC=CE=AC=CB=2l，定滑轮半径为R，动滑轮半径为r，且R=2r=l, θ=45º。试求A、E支座的约束力以及BD杆
所受到的力。解：解这类题时，应根据已知条件与待求未知量，选
DFA K
取适当的系统为研究对象，并列适当的平衡方程，尽 量能使一个方程解出一个未知量。一般先分析整体。(1)    取整体为研究对象，画出其受力图。只有三个未知量，能够求解，列平衡方程：
A θCFEyE
BI FExII
 ME
(F )  0
 2(FA 
 2l)  P 5 l  02 2
先整体后局部的方法
 Fx   0 Fy   0
FA cos 45 FA sin 45 
FEx  0FEy  P  0
 FCx
D FBDK FC
P K=P/2
FEy
FCy  E
FEx
(2)   取DE杆为研究对象，画出其受力图。注意到只求FBD，因此列平衡方程:
 MC
(F)        )  0
    FBD
 cos 45 2l
    FK
 l 
FEx
 2l  0