初中数学青岛版八年级下册8.1 不等式的基本性质备课ppt课件

这是一份初中数学青岛版八年级下册8.1 不等式的基本性质备课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，AB＜BC，ABBC，AB＞BC，∠A＜∠B，∠A∠B，∠A＞∠B，你能得出什么结论，新课探究等内容，欢迎下载使用。
会用作差法比较两个实数的大小；
了解不等式的意义，能从实际问题中分析出数量的不等关系，并能判断所给的式子是不是不等式；
掌握不等式的三条基本性质，能利用它们对不等式进行简单的变形，会估算较复杂的无理数的大致范围.
比较线段AB与线段BC的长度，可能存在哪几种情况？
比较∠A与∠B的大小，可能存在哪几种情况？
一般地，两个实数或两个相同单位的量a,b在下列三种关系中，有且只有一种成立:a＞b，a=b，a＜b
探究一：作差法比较两个实数的大小
引入了减法运算后，对于两个实数a，b，你能借助a-b的符号，比较它们的大小吗？
对于任意两个实数a，b，如果a-b是正数，那么a____b；如果a-b等于零，那么a____b；如果a-b是负数，那么a____b.反之____（也/不）成立.
探究二：不等式的概念及相关表示
不等式是表示不等关系的式子.
x是正数表示为_______；x是负数表示为_______；x是非正数表示为_______；x是非负数表示为_______；反之____（也/不）成立.
探究三：不等式的基本性质
甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙的年龄大，（1）请用不等式表示出a与b的大小关系.（2）c年后他们二人谁的年龄大？能用不等式表示出来吗？（3）c年前呢？
解：（1）a＞b ， （2）c年后甲的年龄大，不等式表示：a+c＞b+c. （3）c年前甲的年龄大，不等式表示：a-c＞b-c.
如果a＞b，那么a+c_____b+c，a-c_____b-c.也就是说，不等式的两边同时加上(或减去)同一个整式，不等号的方向______（改变/不变）.
事实上，如果a＞b，因为(a+c)-(b+c)=a-b＞0,所以，a+c＞b+c.
将不等式6＞-3和-4＜-2的两边都乘3，不等号的方向是否改变？两边都除以2呢？
6×3_______(-3)×3；(-4)×3________ (-2)×3;6÷2_______(-3) ÷2；(-4) ÷2________ (-2)÷2;
事实上，如果a＞b，c＞0，因为ac-bc=c(a-b)＞0,所以，ac＞bc.
将不等式6＞-3和-4＜-2的两边都乘-3，不等号的方向是否改变？两边都除以-2呢？
6×(-3)______(-3)×(-3);(-4)×(-3)______(-2)×(-3);6÷(-2)______(-3) ÷(-2);(-4) ÷(-2)______ (-2)÷(-2);
事实上，如果a＞b，c＜0，因为ac-bc=c(a-b)＜0,所以，ac＜bc.
不等式的基本性质与等式的基本性质的异同.
【例3】小亮在探索不等式的性质时，做了如下猜测：“由3＞2，5＞1，可得3×5＞2×1；由9＞8，7＞5，可得9×7＞8×5.一般地，如果a＞b，c＞d，那么ac＞bd.”你认为小亮的猜测正确吗？如果不正确，怎样适当地增强命题的条件使结论成立？说明你的理由.
解：例如，当3＞2，(-4)＞(-5)时，3×(-4)=-12，2×(-5)=-10.而-12＜-10，即3×(-4)＜2×(-5),所以小亮的猜测不正确.增强条件为 a＞b＞0 ，c＞d＞0，则ac＞bd.理由：∵ a＞b，c＞0，∴ ac＞bc. ∵ c＞d， b＞0，∴bc＞bd. ∴ ac＞bd.
1.已知a＞b，用“＞”或“＜”填空，并说明依据.(1) 2a______a+b ( );(2) a+7______b+7 ( );(3) a-3______b-3 ( );(4) a÷7______b÷7 ( );(5) -3a______-3b ( );
3.若a＞0，b＜0，a+b＞0，将a，b，-a，-b按照从小到大的顺序用“＜”连接起来.
解：∵ a＞0，b＜0，a+b＞0，∴ |a|＞|b|.∴ -a＜b＜0. a＞-b＞0.∴ a，b，-a，-b的大小关系为-a＜b＜-b＜a.
1. 两个实数的大小关系
一般地，两个实数或两个相同单位的量a,b在下列三种关系中，有且只有一种成立: a＞b，a=b，a＜b