2023荆州沙中学高一下学期4月期中数学试题含答案

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高一下学期期中考试（数学）参考答案1-8: BCCCABBB     9．ABC      10.BD      11.ACD      12.ABC 充分性：由，代入已知式整理得，即，显然必为钝角；必要性：取，显然不成立．综上选C．6.【解】由题意可得，解得，所以，这种药物完全分解，即当时，有，即，解得.故选：B7.【详解】，又∵，∴.又∵∴，于，易得，则.8.【详解】以为原点建系.依题意，，，在三角形中，.所以，所以.而，所以.在三角形中，.所以，所以在三角形中，，所以是等边三角形，所以.所以，设依题意令，即，所以，所以，所以.二次函数对称轴为，开口向上，所以当时，有最小值，也即有最小值为.  故选B12.【解析】由，得，故A正确；对选项B：由正弦定理得，又，∴，化简得∵∴∴故，B正确；对选项C：∵∴，故C正确；对选项D：∵∴，故D不正确；故选ABC．13.     14.          15.   16（1）  （2）16.【解】（1）,故答案为（2）易知，故,因为M，O，N三点共线，故，即， , 而，，则，即 ，当且仅当 时取等号， 即与的面积之比的最小值为17.【解】（1）由，得，即，所以，因为在中，所以，因为，所以.（2）由两边平方得，因为，，所以，解得或（舍去），所以的面积为.18.【解】（1）由得，解得，又已知，，故（2）以C为原点，CB为轴，CA为轴建立平面直角坐标系，则，设，由三点共线，可得，代入整理得，故求得取值范围为19.【解】（Ⅰ）时，所以，………… 2分又，所以，即两点间的距离为.     ………………………………………………………6分       （Ⅱ）依题意，，， …………………………………………8分       所以，即函数关系为，   ………………………………………………10分      当时，所以，．……………12分20.【解】（1）由正弦定理可得，因为，所以，可得：，即，因为，可得，可得，所以可得（2）由正弦定理得，所以，因为，所以，从而，所以，所以，故周长的取值范围是21. 【解】（1），令，解得，故对称轴方程为（2），因，故，解得，当时，这个三角形解个数为0；当时，这个三角形解的个数为1；当时，这个三角形解的个数为2；（3）， 即，变形为 所以，当，有一个解，不妨设解为，则即有两个不同于的两个解，因为，故， 且在上单调递增，在上单调递减，要想有两个不同于的解，需，解得，此时的两根关于对称，即，所以22.【解】（1）因为，所以存在相伴向量，所以与共线的单位向量为或.（2）的“相伴函数”，因在处取得最大值，所以当，即时，有最大值，所以，，所以， 因为，，所以， 所以，令，则， 因在上单调递减，所以，所以即为所求