数学七年级下册6.1 平方根第2课时练习

第2课时

知能演练提升

能力提升

1.的平方根是(　　)

A.±4 B.4 C.±2 D.2

2.若一个正方形的面积是12,则它的边长是(　　)

A.2 B.3 C.3 D.4

3.已知一个自然数的算术平方根是a,则与它相邻的下一个自然数的平方根是(　　)

A.± B.a+1

C.±(a2+1) D.±

4.若方程(x-4)2=19的两根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的是(　　)

A.a是19的算术平方根

B.b是19的平方根

C.a-4是19的算术平方根

D.b+4是19的平方根

5.平方根和算术平方根都等于它本身的数是　　　　. 

6.=　　　　. 

7.若-3是m的一个平方根,则m+40的平方根是　　　　. 

8.“平方根节”是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根,例如:2016年的4月4日.请你写出你喜欢的一个平方根节(题中所举例子除外):　　年　　月　　日. 

9.一般地,若x4=a(a≥0),则称x为a的四次方根.一个正数a的四次方根有两个,它们互为相反数,记为±.若=10,则m=　　　　　. 

★10.若y=,则x=　　 ,y=　　　. 

11.求下列各式中的x:

(1)x2=1 225;(2)4x2-24=1;

(3)6(x+1)2=.

12.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.

创新应用

★13.按下面的程序进行计算,并填表,总结规律,说明原因.

x→平方→开平方→÷x→取绝对值→答案

(1)填写表内空格;

(2)写出发现的规律,并说明理由.

答案：

能力提升

1.C　=4,4的平方根是±2.

2.A　3.D

4.C　根据平方根的意义,可知x-4是19的一个平方根,由a>b,可知a-4是19的算术平方根,b-4是其负的平方根.

5.0

6.

7.±7

8.答案不唯一,如2009年3月3日,2025年5月5日等.

9.±10　本题考查了方根的知识.根据题意,得()4=104,即m4=104,得m=±10.

10.3　0　由平方根的定义知x-3≥0,且3-x≥0,

得x=3,则y=0.

11.解 (1)x=±=±35.

(2)原式即x2=,故x=±.

(3)原式即(x+1)2=1,x+1=±1,

故x=0或x=-2.

12.解 由题意得2a-1=9,3a+b-1=16,

解得a=5,即15+b-1=16,b=2.

故a+2b=5+2×2=9,a+2b的平方根是±3.

创新应用

13.分析 把给定的10个数按给定计算程序进行计算,把得到的结果填在表中,根据所填数总结规律.

解 (1)(-5)2=25,±=±5,+5时,(+5)÷(-5)=-1,-5时,(-5)÷(-5)=1,故下一步为|±1|=1,即答案为1.

其他同理都为1,因此,表内空格均填1.

(2)发现的规律是:任何非零数先平方,再开方,然后除以自身得到的数值再取绝对值,结果均为1.事实上,一个数平方运算后,再进行开平方运算,由于平方运算与开平方运算是互逆运算,且对于x2(x≠0)是一个正数,而一个正数有两个平方根,那么x平方再开方得到±x,再除以自身x,得到±1,再取绝对值,最后的结果为1.