北京市西城去2022届高三二模数学试题 （原卷版）

北京市西城去2022届高三二模数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．已知双曲线的焦点分别为，，，双曲线上一点满足，则该双曲线的离心率为（    ）

A． B． C．2 D．3

3．已知为等差数列，首项，公差，若，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上有相同单调性的是（    ）

A． B．

C． D．

5．已知直线与圆：交于，两点，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．2

6．已知是单位向量，向量满足，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知函数，，那么“”是“在上是增函数”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知，记关于的方程的所有实数根的乘积为，则（    ）

A．有最大值，无最小值 B．有最小值，无最大值

C．既有最大值，也有最小值 D．既无最大值，也无最小值

9．若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

10．如图为某商铺、两种商品在2022年前3个月的销售情况统计图，已知商品卖出一件盈利20元，商品卖出一件盈利10元.图中点、、的纵坐标分别表示商品2022年前3个月的销售量，点、、的纵坐标分别表示商品2022年前3个月的销售量.根据图中信息，下列四个结论中正确的是（    ）

①2月、两种商品的总销售量最多；

②3月、两种商品的总销售量最多；

③1月、两种商品的总利润最多；

④2月、两种商品的总利润最多.

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

二、填空题

11．二项式的展开式中的系数为21，则__________.

12．已知复数在复平面内所对应的点的坐标为，则为__________.

13．已知数列是首项为16，公比为的等比数列，是公差为2的等差数列.若集合中恰有3个元素，则符合题意的的一个取值为__________.

14．已知四棱锥的高为1，和均是边长为的等边三角形，给出下列四个结论：

①四棱锥可能为正四棱锥；

②空间中一定存在到，，，，距离都相等的点；

③可能有平面平面；

④四棱锥的体积的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是__________.

三、解答题

15．在中，.

(1)求的大小；

(2)若，证明：.

16．2021年12月9日，《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》发布.义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分，总分值70分.其中过程性考核40分，现场考试30分.该评价方案从公布之日施行，分学段过渡、逐步推开.现场考试采取分类限选的方式，把内容划分了四类，必考、选考共设置22项考试内容.某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查，其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为和，选考1分钟跳绳的比例分别为和.假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立.

(1)从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生，估计该学生选考乒乓球的概率；

(2)从该区九年级全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳的概率；

(3)已知乒乓球考试满分8分.在该区一次九年级模拟考试中，样本中选考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；样本中选考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分.记这次模拟考试中，选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为，其中男生的乒乓球平均分的估计值为，试比较与的大小.（结论不需要证明）

17．如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E.

(1)求证：；

(2)若，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB与平面所成角的正弦值.条件①：平面平面；条件②：；条件③：.

18．已知函数.

(1)若，求的值；

(2)当时，

①求证：有唯一的极值点；

②记的零点为，是否存在使得？说明理由.

19．已知椭圆：的左顶点为，圆：经过椭圆的上、下顶点.

(1)求椭圆的方程和焦距；

(2)已知，分别是椭圆和圆上的动点（，不在坐标轴上），且直线与轴平行，线段的垂直平分线与轴交于点，圆在点处的切线与轴交于点.求线段长度的最小值.

20．已知数列：，，…，，其中是给定的正整数，且.令，，，，，.这里，表示括号中各数的最大值，表示括号中各数的最小值.

(1)若数列：2，0，2，1，-4，2，求，的值；

(2)若数列是首项为1，公比为的等比数列，且，求的值；

(3)若数列是公差的等差数列，数列是数列中所有项的一个排列，求的所有可能值（用表示）.

四、双空题

21．已知抛物线的焦点为，准线为，则焦点到准线的距离为___________；直线与抛物线分别交于、两点（点在轴上方），过点作直线的垂线交准线于点，则__________.

参考答案：

1．A

2．C

3．D

4．D

5．B

6．C

7．A

8．D

9．B

10．C

11．7

12．

13．（答案不唯一）

14．①②④

15．(1)；

(2)证明见解析.

16．(1)

(2)0.32

(3)

17．(1)证明见解析；

(2).

18．(1)

(2)①证明见解析，②不存在，详细见解析.

19．(1)，；

(2).

20．(1)，；

(2)；

(3)所有可能值为.

21．     2