北京市西城区2023届高三二模数学试题（含答案）

这是一份北京市西城区2023届高三二模数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市西城区2023届高三二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．复数的虚部为（    ）A． B．C． D．2．已知集合，，则（    ）A． B．C． D．3．已知抛物线与抛物线关于轴对称，则的准线方程是（    ）A． B．C． D．4．在中，，则（    ）A． B．C． D．5．设，，，则（    ）A． B．C． D．6．将边长为的正方形沿对角线折起，折起后点记为．若，则四面体的体积为（    ）A． B．C． D．7．已知数轴上两点的坐标为，现两点在数轴上同时相向运动．点的运动规律为第一秒运动个单位长度，以后每秒比前一秒多运动个单位长度；点的运动规律为每秒运动个单位长度．则点相遇时在数轴上的坐标为（    ）A． B．C． D．8．已知函数．则“”是“为偶函数”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．某放射性物质的质量每年比前一年衰减，其初始质量为，年后的质量为，则下列各数中与最接近的是（    ）A． B．C． D．10．在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点．点从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是且落在整点处．则点到达点所跳跃次数的最小值是（    ）A． B．C． D． 二、填空题11．函数的定义域为_____________. 三、双空题12．设等比数列的前项和为，，，则____；使成立的的最小值为____． 四、填空题13．在中，若，，，则____． 五、双空题14．已知两点．点满足，则的面积是____；的一个取值为____． 六、填空题15．已知直线和曲线，给出下列四个结论：①存在实数和，使直线和曲线没有交点；②存在实数，对任意实数，直线和曲线恰有个交点；③存在实数，对任意实数，直线和曲线不会恰有个交点；④对任意实数和，直线和曲线不会恰有个交点．其中所有正确结论的序号是____． 七、解答题16．如图，在直三棱柱中，，，分别为，，的中点．(1)求证：平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．17．已知函数，其中．再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题．(1)求的值；(2)当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围．条件①：；条件②：是的一个零点；条件③：．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．体重指数（，简称）是国际上衡量人体胖瘦程度的一项常用指标．已知，其中表示体重（单位：），表示身高（单位：）．对成人，若，则身体处于肥胖状态．某企业为了解员工的身体状况，从全体员工中随机抽取人，测量他们的体重（单位：）和身高（单位：），得到如下散点图（图中曲线表示时体重和身高的关系），假设用频率估计概率．(1)该企业员工总数为人，试估计该企业员工身体处于肥胖状态的人数；(2)从该企业身体处于肥胖状态的员工中随机抽取人，设其中体重在以上的人数为，估计的分布列和数学期望；(3)从样本中身高大于或等于的员工中随机抽取人，若其身体处于肥胖状态的概率小于，写出的所有可能取值．（结论不要求证明）19．已知椭圆的短轴长为，一个焦点为．(1)求椭圆的方程和离心率；(2)设直线与椭圆交于两点，点在线段上，点关于点的对称点为．当四边形的面积最大时，求的值．20．已知函数．(1)求在区间上的最大值和最小值；(2)若恒成立，求实数的值．21．给定奇数，设是的数阵．表示数阵第行第列的数，且．定义变换为“将数阵中第行和第列的数都乘以”，其中．设．将经过变换得到，经过变换得到，，经过变换得到．记数阵中的个数为．(1)当时，设，，写出，并求；(2)当时，对给定的数阵，证明：是的倍数；(3)证明：对给定的数阵，总存在，使得．
参考答案：1．A2．D3．D4．B5．A6．A7．B8．C9．C10．B11．12．          13．/14．     /     （答案不唯一）15．① ② ③16．(1)证明见解析(2) 17．(1)答案见解析(2) 18．(1)300(2)分布列见解析，1(3)或 19．(1)，(2) 20．(1)最小值为，最大值为(2) 21．(1)，；，(2)证明见解析(3)证明见解析