第2章相交线与平行线　单元达标测试题　北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》

单元达标测试题（附答案）

一．选择题（共7小题，满分28分）

1．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有A、B、C、D四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在（　　）

A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处

2．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（　　）

A．30° B．40° C．60° D．70°

4．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC﹣2∠AOE＝20°，射线OF平分∠DOE，若∠BOD＝60°，则∠AOF的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

5．如图，已知GH∥BC，∠1＝∠2，GF⊥AB，给出下列结论：

①∠B＝∠AGH；②HE⊥AB；③∠D＝∠F；④HE平分∠AHG．

其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°

7．越野滑雪是冬奥会的一个重要比赛项目，是借助滑雪用具，运用登山，滑降，转弯滑行等基本技术，滑行于雪山、雪原的运动项目．为了保证运动员的安全，在修建赛道时要避开冰带，陡角和狭窄地带．如图在修建赛道时为了避开冰带需拐弯绕之，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°

二．填空题（共7小题，满分28分）

8．若一个角比它的余角大30°，则这个角等于 　   　．

9．如图，两个三角尺ABO，CDO的直角顶点O固定在一起，如果∠AOC＝38°15′，那么∠BOD＝　   　°　   　′．

10．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，∠2＝40°，则∠3＝　   　°．

11．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠AEB的度数为 　   　．

12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC和∠AOE互余，若∠EOA＝50°，则∠BOC的度数是 　   　．

13．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为　   　．

14．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝105°，∠1＝43°，则∠3＝　   　．

三．解答题（共6小题，满分64分）

15．如图（甲），∠AOC和∠BOD都是直角．

（1）如果∠DOC＝25°，∠AOB的度数为 　   　．

（2）图（甲）中相等的角有 　   　．如果∠DOC≠25°，它们 　   　（填“相等”或“不等”）

（3）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠COB相等的角．

16．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度数．

17．如图所示，DE∥AC，∠1+∠2＝180°，DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．

18．如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA＝∠A．

（1）求证：DE平分∠CDF；

（2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度数．

19．如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．

（1）求证：∠BAG＝∠BGA；

（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数．

20．综合与实践

（1）问题情境：图1中，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．按小明的思路，易求得∠APC的度数为 　   　；（直接写出答案）

（2）问题迁移：图2中，直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．若∠A＝50°，∠D＝150°，试求∠APD的度数；

（3）问题拓展：图3中，直线AB∥CD，则∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 　   　．

参考答案

一．选择题（共7小题，满分28分）

1．解：建在点C处，根据垂线段最短，

故选：C．

2．解：A、∠1＝∠2，可得∠1＝∠2的对顶角，根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；

B、∠1和∠2互补时，可得到AB∥CD，故此选项错误；

C、∠1＝∠2，根据内错角相等两直线平行可得AC∥BD，故此选项错误；

D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故此选项错误．

故选：A．

3．解：∵m∥n，∠1＝70°，

∴∠1＝∠ABD＝70°，

∵∠ABC＝30°，

∴∠2＝∠ABD﹣∠ABC＝40°，

故选：B．

4．解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∴∠AOC＝∠BOD＝60°．

∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝120°．

∵∠AOC﹣2∠AOE＝20°，

∴∠AOE＝20°．

∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝100°．

∵射线OF平分∠DOE，

∴∠DOF＝＝50°．

∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝120°﹣50°＝70°．

故选：C．

5．解：∵GH∥BC，

∴∠1＝∠HGF，∠B＝∠AGH，故①正确；

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠HGF，

∴DE∥GF，

∴∠D＝∠DMF，

根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故③错误；

∵DE∥GF，

∴∠F＝∠AHE，

∵∠D＝∠1＝∠2，

∴∠2不一定等于∠AHE，故④错误；

∵GF⊥AB，GF∥HE，

∴HE⊥AB，故②正确；

即正确的个数是2，

故选：B．

6．解：过点H作HM∥AB，延长EF交CD于点N，如图所示：

∵AB∥CD，EF⊥AB，

∴AB∥HM∥CD，EN⊥CD，

∴∠EHM＝∠AEH＝20°，∠ENG＝90°，∠CGH＝∠GHM，

∴∠GHM＝∠EHG﹣∠EHM＝30°，

∴∠CGH＝30°，

∴∠CGF＝∠CGH+∠FGH＝50°，

∵∠EFG是△FGN的外角，

∴∠EFG＝∠ENG+∠CGF＝140°．

故选：C．

7．解：过点B作BD∥AE，如图：

∵AE∥CF

∴AE∥BD∥CF，

∴∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°，

∵∠A＝120°，∠1+∠2＝∠ABC＝150°，

∴∠2＝30°，

∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．

故选：D．

二．填空题（共7小题，满分28分）

8．解：设这个角为x，依题意得：

x﹣（90°﹣x）＝30°，

解得：x＝60°．

故答案为：60°．

9．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠AOB+∠AOD+∠AOC＝180°，

即∠BOD+∠AOC＝180°，

∴∠BOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣38°15′＝141°45′．

故答案为：141，45．

10．解：∵a∥b，

∴∠4＝∠1＝110°，

∵∠3＝∠4﹣∠2，

∴∠3＝110°﹣40°＝70°，

故答案为：70．

11．解：∵DE∥BC，∠1＝70°，

∴∠ABC＝∠1＝70°，∠CBE＝∠AEB，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE＝∠ABC＝35°，

∴∠AEB＝35°．

故答案为：35°．

12．解：∵∠AOC和∠AOE互余，∠EOA＝50°，

∴∠AOC＝90°﹣50°＝40°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°．

故答案为：140°．

13．解：①若∠1与∠2位置如图1所示：

∵AB∥DE，

∴∠1＝∠3，

又∵DC∥EF，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2，

又∵∠1＝40°，

∴∠2＝40°；

②若∠1与∠2位置如图2所示：

∵AB∥DE，

∴∠1＝∠3，

又∵DC∥EF，

∴∠2+∠3＝180°，

∴∠2+∠1＝180°，

又∵∠1＝40°

∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，

综合所述：∠2的度数为40°或140°，

故答案为：40°或140°．

14．解：∵OP∥QR∥ST，

∴∠2+∠QRP＝180°，∠3＝∠QRS，

∵∠2＝105°，

∴∠QRP＝75°，

∵∠1＝43°，

∴∠QRS＝∠QRP+∠1＝118°，

∴∠3＝118°．

故答案为：118°．

三．解答题（共6小题，满分64分）

15．解：（1）∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC＝25°，

∴∠AOC＝∠BOD＝90°，

∴∠AOD＝∠AOC﹣∠DOC＝65°，

∴∠AOB＝∠BOD+∠AOD＝155°，

故答案为：155°；

（2）∵∠AOC和∠BOD都是直角，

∴∠AOD+∠DOC＝90°，∠BOC+∠DOC＝90°，

∴∠AOD＝∠BOC；

如果∠DOC≠25°，它们仍相等；

故答案为：∠AOD＝∠BOC，相等；

（3）如图乙，

以AB为边画∠AOB＝90°，再以OC为边画∠COD＝90°，由同角的余角相等得∠AOD＝∠BOC．

16．解：过点P作射线PN∥AB，如图．

∵AB∥CD，

∴PN∥CD，

∴∠4＝∠2＝28°．

∵PN∥AB，

∴∠3＝∠1．

又∵∠3＝∠BPC﹣∠4＝58°﹣28°＝30°，

∴∠1＝30°．

17．解：∵ED∥AC，

∴∠EDB＝∠C＝40°，

∵ED平分∠ADB，

∴∠2＝∠EDB＝40°，

∴∠ADB＝80°，

∵DE∥AC，

∴∠2＝∠DAC，

∵∠l+∠2＝180°，

∴∠1+∠DAC＝180°，

∴AD∥GF，

∴∠BFG＝∠ADB＝80°．

18．（1）证明：∵DE∥AB，

∴∠A＝∠CDE，∠DFA＝∠FDE，

∵∠DFA＝∠A，

∴∠CDE＝∠FDE，

∴DE平分∠CDF；

（2）∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∠C＝80°，∠ABC＝60°，

∴∠A＝180°﹣60°﹣80°＝40°，

∵∠DFA＝∠A，

∴∠GFB＝∠DFA＝40°，

∵∠G+∠GFB＝∠ABC，

∴∠G＝∠ABC﹣∠GFB＝60°﹣40°＝20°．

19．（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠GAD＝∠BGA，

∵AG平分∠BAD，

∴∠BAG＝∠GAD，

∴∠BAG＝∠BGA；

（2）解：∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°，

∴∠GCF＝45°，

∵AD∥BC，

∴∠AEF＝∠GCF＝45°，

∵∠ABC＝50°，AD∥BC，

∴∠DAB＝180°﹣50°＝130°，

∵AG平分∠BAD，

∴∠BAG＝∠GAD＝65°，

∵∠GAD＝∠AFC+∠AEF，

∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°．

20．解：（1）如图1，过P作PE∥AB，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠PAB+∠APE＝180°，∠PCD+∠CPE＝180°，

∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，

∴∠APE＝50°，∠PCE＝60°，

∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°，

故答案为：110°；

（2）过点P作EF∥AB，

∵∠A＝50°，

∴∠APE＝∠A＝50°，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠CDP+∠EPD＝180°，

∵∠D＝150°，

∴∠EPD＝180°﹣150°＝30°，

∴∠APD＝∠APE+∠EPD＝50°+30°＝80°；

（3）如图，过点P作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，

∴∠CDP＝∠DPF，∠FPA+∠PAB＝180°，

∵∠FPA＝∠DPF﹣∠APD，

∴∠DPF﹣∠APD+∠PAB＝180°，

∴∠CDP+∠PAB﹣∠APD＝180°，

故答案为：∠CDP+∠PAB﹣∠APD＝180°．