北师大版初中数学七年级下册第二单元《相交线与平行线》单元测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份北师大版初中数学七年级下册第二单元《相交线与平行线》单元测试卷（困难）（含答案解析），共28页。
北师大版初中数学七年级下册第二单元《相交线与平行线》单元测试卷（困难）（含答案解析）考试范围：第二单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(    )A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线2. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有(    )①线段CD的长度是C点到AB的距离；②线段AC是A点到BC的距离；③AB>AC>CD．A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3. 如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理依据是(    )A. 同角的余角相等B. 对顶角相等C. 同角的补角相等D. 等角的补角相等4. 平面内有n条直线(n≥2)，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是(    )A. n(n−1)B. n2−n+1C. n2−n2D. n2−n+225. 下列图形中，∠1和∠2是同位角的是(    )A. B. C. D. 6. 如图，与∠α构成同旁内角的角有(    )A. 1个 B. 2个 C. 5个 D. 4个7. 如图所示，同位角共有(    )A. 6对 B. 8对 C. 10对 D. 12对8. 如图，射线OB、OC在∠AOD的内部，下列说法：①若∠AOC=∠BOD=90°，则与∠BOC互余的角有2个；②若∠AOD+∠BOC=180°，则∠AOC+∠BOD=180°；③若OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，则∠MON=12∠AOB；④若∠AOD=150°、∠BOC=30°，作∠AOP=12∠AOB、∠DOQ=12∠COD，则∠POQ=90°其中正确的有(    )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 如图，用尺规作图法作出∠OBF，使得∠OBF与已知角∠AOB，作图痕迹弧   是(    ) A. 以点为圆心，长为半径的圆弧；B. 以点为圆心，长为半径的圆弧；C. 以点为圆心，长为半径的圆弧；D. 以点为圆心，长为半径的圆弧．10. 下列说法中，正确的是(    )①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④11. 某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角对．(    )A. 4B. 8C. 12D. 1612. 若∠1与∠2是同旁内角，∠1=50°，则(    )A. ∠2=50°B. ∠2=130°C. ∠2=50°或∠2=130°D. ∠2的大小不定第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 如图，在同一平面内，线段AM⊥射线MN，垂足为M，线段BC⊥射线MN，垂足为C.若点P是射线MN上一点，连结PA、PB，记∠PBC=α，∠PAM=β，且0°CD，所以AB>AC>CD，故说法正确．故选C．  3.【答案】C 【解析】解：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2(同角的补角相等)，故选C．根据同角的补角相等推出即可．本题考查了邻补角的定义和补角的性质，能熟记补角的性质是解此题的关键．4.【答案】D 【解析】【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点最多的个数，找出规律即可解答．本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点．【解答】解：如图：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+(n−1)=n(n−1)2个交点．所以a=n(n−1)2，而b=1，∴a+b=n2−n+22．故选D．  5.【答案】D 【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．【解答】解：根据同位角定义可得D是同位角，故选D．  6.【答案】C 【解析】【分析】此题主要考查了同旁内角的知识，根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.判断是否是同旁内角，必须符合三线八角中，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．【解答】解：根据同旁内角的定义可知：与∠α构成同旁内角的角有5个．故选C．  7.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和．【解答】解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角；则总共10对．故选C．  8.【答案】C 【解析】解：①∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴与∠BOC互余的角有2个；故正确；②∵∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOD=180°，∴∠AOC+∠BOD=180°；故正确；③如图1，∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，∴∠DOM=12∠AOD，∠DON=12∠BOD，∴∠MON=∠DOM−∠DON=12(∠AOD−∠BOD)=12∠AOB，故正确；④如图2，∵∠AOD=150°，∠BOC=30°，∴∠AOB+∠COD=150°−30°=120°，∵∠AOP=12∠AOB、∠DOQ=12∠COD，∴∠AOP+∠DOQ=12(∠AOB+∠COD)=60°，∴∠POQ=150°−60°=90°，如图3，∵∠AOD=150°、∠BOC=30°，∴∠AOB+∠COD=150°−30°=120°，∵∠AOP=12∠AOB、∠DOQ=12∠COD，∴∠AOP+∠DOQ=12(∠AOB+∠COD)=60°，∴∠POQ=360°−150°−60°=150°，综上所述，∠POQ不一定为90°，故错误，所以正确的有①②③，故选C．根据余角和补角的定义和角平分线的定义即可得到结论．本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键.根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．【解答】解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交EF于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．故选D．  10.【答案】D 【解析】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，故①错误；②若AB=BC，仅当点B在线段AC上时，则点B才为线段AC的中点，故②错误；③同角的补角相等，故③正确；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，故④正确．故选：D．根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．11.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了同旁内角在题中的应用，在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏.观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分l1、l2被l3所截，l1、l2被l4所截，l1 、l3被l4所截，l2、l3被l4所截，l3、l4被l1所截，l3、l4被l2所截l1、l4被l3所截、l2、l4被l3所截来讨论．【解答】解：l1 、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8=16对．故选D．  12.【答案】D 【解析】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．故选D．两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系．本题考查了同位角、内错角、同旁内角．特别注意，同旁内角互补的前提条件是两直线平行．13.【答案】180°+α−β或180°−α+β或180°−α−β 【解析】解：连接AB交MC于点D，三种情况讨论：(1)如图：当P在MD上时，∠APB=∠APD+∠BPD， ∵∠APD=∠M+∠PAM =90°+α，∠BPD=90°−∠PBC =90°−β，∴∠APB=∠APD+∠BPD =90°+α+90°−β =180°+α−β；(2)如图：当P在CD上时，∠APB=∠APM+∠BPM， ∴∠APB=∠APM+∠BPM =90°−α+90°+β =180°−α+β；(3)如图：当P在射线CN上时，∠APB=∠APM+∠BPM， ∴∠APB=∠APM+∠BPM =90°−α+90°−β =180°−α−β；故答案为：180°+α−β或180°−α+β或180°−α−β．连接AB交MC于点D，根据P在射线不同的位置分三种情况讨论．本题考查了角的求法和直角三角形两个锐角的关系，关键是分类讨论和利用三角形外角的性质．14.【答案】165° 【解析】【分析】本题主要考查了余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键．若两个角的和为90°，则这两个角互余，据此即可求解．【解答】解：∠A=35°，∠A的余角为90°−35°=55°，∠A的余角的3倍为55°×3=165°．故答案为165°．  15.【答案】60 【解析】【分析】本题考查了同旁内角的定义.注意在截线的同旁找同位角，在被截直线之间找内错角、同旁内角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点．每条直线都与另4条直线相交，且没有3条直线交于一点，共有30条线段.每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数．【解答】解：如图所示：因为平面上5条直线两两相交且无三线共点，所以共有30条线段．又每条线段两侧各有一对同旁内角，所以共有同旁内角30×2=60对．故答案为：60．  16.【答案】4 【解析】解：与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC、∠ADE，∠AED共4个．故答案为：4．同旁内角：两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．17.【答案】解：(1)40°；(2)设∠BOD=α，所以∠COD=50°−α，因为∠DOE=90°，所以∠COE=90°−∠COD，因为OC是∠EOB的角平分线，所以∠COE=∠BOC=50°，所以90°−∠COD=90°−(50°−α)=50°，所以α=10°，所以∠BOD=10°；(3)设∠COD=β，则∠AOE=3β，因为∠BOC=50°，所以∠BOD=50°−β，因为∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，所以3β+50°−β=90°，所以β=20°，所以∠BOD=50°−20°=30°． 【解析】【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据余角的定义即可得到结论；(2)设∠BOD=α，得到∠COD=50°−α，根据角平分线的定义得到∠COE=∠BOC=50°，列方程即可得到结论；(3)设∠COD=β，则∠AOE=3β，根据余角的定义即可得到结论．【解答】解：(1)因为∠DOE=90°，∠DOC=50°，所以∠EOC=90°−50°=40°，故答案为：40°；(2)见答案；(3)见答案．  18.【答案】解：(1)100；130；(2)∵∠AOB=140°，∴∠AOB+∠BOC=180°，∴∠BOC=40°∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=12∠BOC=20°，①当OC在∠AOB的外部时，如图：∵∠AOB=140°，∠AOB与∠BOC互为补角，∴∠BOC=180°−140°=40°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=12∠BOC=20°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=160°；②当OC在∠AOB的内部时，同理∠BOD=20°，∴∠AOD=∠AOB−∠BOD=120°，综上所述，∠AOD的度数是160°或120°．(3)当OC和OA在OB的不同侧时，∠AOD=90∘+12n∘，0∘