北师大版高中数学选择性必修第一册5-4-1二项式定理的推导课件

第五章内容索引自主预习 新知导学合作探究 释疑解惑自主预习 新知导学二项式定理2.(1)(x+1)n的展开式共有11项,则n等于(　　).A.9 B.10 C.11 D.12(2)(1+2x)5的展开式的第3项的系数为　　　　　,第3项的二项式系数为　　　　　. 答案:(1)B　(2)40　10合作探究 释疑解惑(2)化简(x-2)5+5(x-2)4+10(x-2)3+10(x-2)2+5(x-2).二项式定理的双向功能(1)正用:将 (a+b)n展开,得到一个多项式,即二项式定理从左到右使用是展开.对较复杂的式子,可先化简再用二项式定理展开.(2)逆用:将展开式合并成(a+b)n的形式,即二项式定理从右到左使用是合并,对于化简、求和、证明等问题的求解,要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项系数的规律.(1)n的值;(2)展开式中含x3的项,并指出该项的二项式系数.1.本例条件不变,求二项展开式中的常数项.　2.本例条件不变,求二项展开式中的所有有理项.　1.求(a+b)n的二项展开式的特定项常见题型及处理措施:(1)求第k项,(2)求常数项.对于常数项,隐含条件是字母的指数为0(即0次项).(3)求有理项.对于有理项,一般是根据二项式通项所得到的项,其所有的字母的指数恰好都是整数的项.解这类问题必须合并二项式通项中同一字母的指数,根据具体要求,令其属于整数,再根据数的整除性来求解.(4)求整式项.求二项展开式中的整式项,其二项式通项中同一字母的指数应是非负整数,求解方式与求有理项一致.提醒:在实际求解时,若通项中含有根式,宜把根式化为分数指数幂,以减少计算中的错误.2.常见问题:求常数项(字母的指数为零),求有理项(对应项字母的指数为整数),求某一项,注意某项的系数与某项的二项式系数的区别.【例3】 (1)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为(　　).A.10 B.20 C.30 D.60答案:(1)C　(2)D　1.两个二项展开式乘积的展开式中的特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析,发现它们各自项的特点.(2)找到构成展开式中特定项的组成部分.(3)分别求解再相乘,求和即得.2.三项或三项以上的展开问题应根据式子的特点,转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决),转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合,项与项结合时要注意合理性和简捷性.