第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版必修第二册）

第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷 第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知角终边在第四象限,且,则（    ）A． B． C．3 D．22．（    ）A． B． C． D．13．若，，则（    ）A． B． C． D．4．已知函数，则（    ）A．在单调递增，且图象关于直线对称B．在单调递增，且图象关于直线对称C．在单调递减，且图象关于直线对称D．在单调递减，且图象关于直线对称5．在中，若，，则等于（    ）A． B． C． D．6．若函数在上仅有一个最值，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．已知，，则（    ）A． B． C．2 D．38．已知，且、是方程的两个不等实根，则下列结论中不正确的是（    ）.A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点则（    ）A． B．C． D．10．设函数，若函数为偶函数，则的值可以是（    ）A． B． C． D．11．已知函数，则（    ）A．的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象B．的图象与的图象关于y轴对称C．的单调递减区间为D．在上有3个零点，则实数a的取值范围是12．在数学史上，为了三角计算的简便及更加追求计算的精确性，曾经出现过两种三角函数：定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作，则下列结论中正确的是（    ）A．B．C．若，则D．函数的最大值为第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若.则___________.14．若，则____________.15．若，则______.16．已知函数的最大值是，则的最小值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）完成下列计算，保留应有过程.(1)；(2)已知，且，则；    18．（12分）已知函数，.(1)将函数化成的形式，并写出其最小正周期；(2)求函数在区间上的值域.    19．（12分）已知函数，且．(1)求的值；(2)者为钝角，为锐角，且，求的值．    20．（12分）已知.(1)求的单调递增区间；(2)当时，关于x的不等式有解，求实数a的取值范围.    21．（12分）已知半圆的直径，点为圆弧上一点（异于点），过点作的垂线，垂足为.(1)若，求的面积；(2)求的取值范围.    22．（12分）已知函数. （1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有个零点?若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.