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    华师版数学八年级下册 18.1 第2课时 平行四边形与邻边有关的计算与证明 课件

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    华师版数学八年级下册 18.1 第2课时 平行四边形与邻边有关的计算与证明 课件

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    这是一份华师版数学八年级下册 18.1 第2课时 平行四边形与邻边有关的计算与证明 课件,共20页。
    18.1 平行四边形的性质第18章 平行四边形第2课时 平行四边形与邻边有关的计算和证明 复习引入平行四边形的性质定理1 平行四边形的对边相等平行四边形的性质定理2平行四边形的对角相等 这些性质如何利用呢?今天我们就来学习一下吧! 例1:已知平行四边形的周长是 24,相邻两边的长度相差 4,求该平行四边形相邻两边的长.解:设 AB 的长为 x,则 BC 的长为 x+4.根据已知,可得 2(AB+BC) = 24,即 2(x+x+4) = 24, 4x+8 = 24, 解得 x = 4.所以,该平行四边形相邻两边的长分别为 4 和 8.典例精析BCDA平行四边形与邻边的相关计算和证明练一练1. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 32,AB = 4,则BC 的长为________.解析:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB = CD,AD = BC,∵平行四边形 ABCD 的周长是 32,∴2(AB+BC) = 32,∴2(4+BC) = 32,∴BC = 12.12BCDA2. 如图,平行四边形 ABCD 周长是 28 cm,△ABC 的周长是 22 cm,则 AC 长(  )A.14 cm B.12 cm C.10 cm D.8 cm解析:∵□ABCD 的周长是 28 cm,∴AB+BC = 14 cm,∵△ABC 的周长是 22 cm,∴AC = 22-(AB+BC) = 8 cm, 故选 D.D1. 在平行四边形中,两邻边长之和等于周长的一半.2.在求平行四边形各边长时,可设一元一次方程或二元一次方程组求解.归纳总结例2 已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E,求证:CE+CD = AD.证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AB = CD,AD = BC,∴∠AEB = ∠DAE,∵AE 平分∠BAD,∴∠BAE = ∠DAE,∴∠BAE = ∠AEB,∴AB = BE = CD,∴CE+CD = CE+BE = BC = AD.1. 如图,平行四边形 ABCD 的周长为 20,AE 平分∠BAD,若 CE = 2,则 AB 长为(  )A.8 B.10 C.6 D.4D练一练2.在平行四边形 ABCD 中,若 AE 平分∠DAB,AB=5 cm,AD=9 cm,则EC= cm.C4ABDE3. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AE 平分∠BAD,已知∠AEB = 63°,则∠D 的度数为(  )A.63° B.72° C.54° D.60°C4. 如图,在平行四边形 ABCD 中,P 是 CD 边上一点,且 AP 和 BP 分别平分∠DAB 和∠CBA,若 AD = 5,AP = 8,则△APB 的周长为_______.24 平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点,可得到一个等腰三角形.归纳总结1.已知如图:□ABCD 中,AD = 8,AB = 6,DE 平分∠ADC 交 BC 于 E,则BE = .解析:∵DE 平分∠ADC,∴ ∠ADE = ∠CDE,∵□ABCD中 AD∥BC,∴∠ADE = ∠CED,∴∠CDE = ∠CED ∴CE = CD,∵在□ABCD 中,AB = 6,AD = 8,∴CD = AB = 6,BC = AD = 8,(平行四边形的对边相等)∴BE = BC-CE = 8-6 = 2.22. 如图,在□ABCD中,BF 平分∠ABC,交 AD 于点 F,CE 平分∠BCD,交 AD 于点 E,AB = 6,EF = 2,则 BC长为(  )A.8 B.10 C.12 D.14解析:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,DC = AB = 6,AD = BC,∴∠AFB = ∠FBC,∵BF 平分∠ABC,∴∠ABF = ∠FBC,则∠ABF=∠AFB,∴AF=AB=6,同理可证:DE=DC=6,∵EF=AF+DE-AD=2,即6+6-AD=2,解得:AD = 10.B3.如图,在□ABCD 中,∠B = 80°,∠ADC 的平分线 DE 与 BC 交于点 E.若BE = CE,则∠DAE = 度.解析:∵在□ABCD中,∠B = 80°,∴AD∥BC,AB = CD,∴∠ADE = ∠CED,∵DE 是∠ADC 的平分线,∴∠ADE = ∠CDE,∴∠CED = ∠CDE,∴CE = CD,∵BE = CE,∴AB = BE,∴∠AEB = ∠BAE = 50°,∴∠DAE = ∠AEB = 50°.故答案为:50.503.如图,在□ABCD中,DE,AE 分别为∠ADC,∠BAD 的平分线,与 BC 交于点 E.求证:AD = 2CD.证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AB = CD,AD = BC,∴∠ADE = ∠CED,∠DAE = ∠AEB,∵DE,AE 分别是∠ADC,∠BAD 的平分线,∴∠ADE = ∠CDE,∠DAE = ∠BAE,∴∠CED = ∠CDE,∠BAE = ∠AEB,∴CE = CD,BE = AB,∴AD = BC = CE+BE = CD+AB = 2CD.证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,∴∠1=∠BCE.∵AF∥CE,∴∠AFB=∠ECB,∴∠AFB=∠1.在△ABF 和△CDE 中,∠B=∠D,∠AFB=∠1,AB=CD ∴△ABF≌△CDE.4.已知平行四边形 ABCD 中,CE 平分∠BCD 交 AD于点 E,AF∥CE,且交 BC 于点 F.(1) 求证:△ABF≌△CDE;(2)如图,若∠1 = 65°,求∠B 的大小.解:由 (1) 得∠1=∠BCE,∵CE 平分∠BCD,∴∠DCE=∠BCE,∴∠DCE=∠1=65°,∴∠B=∠D=180°-2×65°=50°.平行四边形两邻边的特点2.平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点,可得到一个等腰三角形.1. 在平行四边形中,两邻边长之和等于周长的一半.

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