华师版数学八年级下册 18.1 第2课时 平行四边形与邻边有关的计算与证明 课件

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18.1 平行四边形的性质第18章 平行四边形第2课时 平行四边形与邻边有关的计算和证明 复习引入平行四边形的性质定理1 平行四边形的对边相等平行四边形的性质定理2平行四边形的对角相等 这些性质如何利用呢？今天我们就来学习一下吧！ 例1：已知平行四边形的周长是 24，相邻两边的长度相差 4，求该平行四边形相邻两边的长.解：设 AB 的长为 x，则 BC 的长为 x+4.根据已知，可得 2(AB+BC) = 24，即 2(x+x+4) = 24， 4x+8 = 24， 解得 x = 4.所以，该平行四边形相邻两边的长分别为 4 和 8.典例精析BCDA平行四边形与邻边的相关计算和证明练一练1. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 32，AB = 4，则BC 的长为________.解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB = CD，AD = BC，∵平行四边形 ABCD 的周长是 32，∴2(AB+BC) = 32，∴2(4+BC) = 32，∴BC = 12．12BCDA2. 如图，平行四边形 ABCD 周长是 28 cm，△ABC 的周长是 22 cm，则 AC 长（　　）A.14 cm B.12 cm C.10 cm D.8 cm解析：∵□ABCD 的周长是 28 cm，∴AB+BC = 14 cm，∵△ABC 的周长是 22 cm，∴AC = 22-(AB+BC) = 8 cm， 故选 D．D1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.2.在求平行四边形各边长时，可设一元一次方程或二元一次方程组求解.归纳总结例2 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，求证：CE+CD = AD．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB = CD，AD = BC，∴∠AEB = ∠DAE，∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE = ∠DAE，∴∠BAE = ∠AEB，∴AB = BE = CD，∴CE+CD = CE+BE = BC = AD.1. 如图，平行四边形 ABCD 的周长为 20，AE 平分∠BAD，若 CE = 2，则 AB 长为（　　）A.8 B.10 C.6 D.4D练一练2.在平行四边形 ABCD 中，若 AE 平分∠DAB，AB＝5 cm，AD＝9 cm，则EC＝ cm.C4ABDE3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，已知∠AEB = 63°，则∠D 的度数为（　　）A.63° B.72° C.54° D.60°C4. 如图，在平行四边形 ABCD 中，P 是 CD 边上一点，且 AP 和 BP 分别平分∠DAB 和∠CBA，若 AD = 5，AP = 8，则△APB 的周长为_______.24 平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.归纳总结1.已知如图：□ABCD 中，AD = 8，AB = 6，DE 平分∠ADC 交 BC 于 E，则BE = ．解析：∵DE 平分∠ADC，∴ ∠ADE = ∠CDE，∵□ABCD中 AD∥BC，∴∠ADE = ∠CED，∴∠CDE = ∠CED ∴CE = CD，∵在□ABCD 中，AB = 6，AD = 8，∴CD = AB = 6，BC = AD = 8，(平行四边形的对边相等)∴BE = BC-CE = 8-6 = 2．22. 如图，在□ABCD中，BF 平分∠ABC，交 AD 于点 F，CE 平分∠BCD，交 AD 于点 E，AB = 6，EF = 2，则 BC长为（　　）A.8 B.10 C.12 D.14解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，DC = AB = 6，AD = BC，∴∠AFB = ∠FBC，∵BF 平分∠ABC，∴∠ABF = ∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE-AD=2，即6+6-AD=2，解得：AD = 10.B3.如图，在□ABCD 中，∠B = 80°，∠ADC 的平分线 DE 与 BC 交于点 E．若BE = CE，则∠DAE = 度．解析：∵在□ABCD中，∠B = 80°，∴AD∥BC，AB = CD，∴∠ADE = ∠CED，∵DE 是∠ADC 的平分线，∴∠ADE = ∠CDE，∴∠CED = ∠CDE，∴CE = CD，∵BE = CE，∴AB = BE，∴∠AEB = ∠BAE = 50°，∴∠DAE = ∠AEB = 50°．故答案为：50．503.如图，在□ABCD中，DE，AE 分别为∠ADC，∠BAD 的平分线，与 BC 交于点 E．求证：AD = 2CD．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB = CD，AD = BC，∴∠ADE = ∠CED，∠DAE = ∠AEB，∵DE，AE 分别是∠ADC，∠BAD 的平分线，∴∠ADE = ∠CDE，∠DAE = ∠BAE，∴∠CED = ∠CDE，∠BAE = ∠AEB，∴CE = CD，BE = AB，∴AD = BC = CE+BE = CD+AB = 2CD.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠1＝∠BCE.∵AF∥CE,∴∠AFB＝∠ECB,∴∠AFB＝∠1.在△ABF 和△CDE 中，∠B＝∠D，∠AFB＝∠1，AB＝CD ∴△ABF≌△CDE.4.已知平行四边形 ABCD 中，CE 平分∠BCD 交 AD于点 E，AF∥CE，且交 BC 于点 F.(1) 求证：△ABF≌△CDE；(2)如图，若∠1 = 65°，求∠B 的大小.解：由 (1) 得∠1＝∠BCE，∵CE 平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DCE＝∠1＝65°，∴∠B＝∠D＝180°－2×65°＝50°.平行四边形两邻边的特点2.平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.