数学4 角平分线精品练习题

北师大版  八下  1.4角平分线 同步测试卷A卷

一．选择题：

1.如图，平分，于点，若，点是边上一动点，关于线段叙述正确的是（　　） 

A． B．    C．  D．

2.如图，在中，已知，，，的平分线与边交于点D，于点E，则的周长为（　　）

A． B．2   C．  D．无法计算

3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（　　）

A．3 B．10 C．15 D．30

4.如图，AD是的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．下列结论：①；②；③；④．其中命题一定成立的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5.如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　）

A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点

C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点

6. 内一点 到三边距离相等，则点 一定是 （　　） 

A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点

C．三条高的交点 D．三条中线的交点

7.如图，已知点到、、的距离相等，则下列说法：①点在的平分线上；②点在的平分线上；③点在的平分线上；④点是、、的平分线的交点；其中正确的是（  ）

A．①②③ B．①②③④ C．②③ D．④

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8.如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）

A．0．4 cm2  B．0．5 cm2  C．0．6 cm2 D．0．7 cm2

9.如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO＋∠PMO＝180°，则PM和PN的大小关系是(       )

A．PM>PN B．PM<PN C．PM＝PN D．不能确定

10．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC－AB＝2BE中，正确的是（　　）

A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．②③④

二．选择题（共24分）

11.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB=4，BD=5，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是　     　 ．

12．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是 　     　．

13.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为_____．

14．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30，AB=18，BC=12，则DE= ________．

15.如图，四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，AC平分∠DAB，CM⊥AB于点M，若AM＝4cm，BC＝2.5cm，则四边形ABCD的周长为　     　cm．

16.如图，在中，，三角形的两个外角和的平分线交于点E．则　     　．

三．解答题（共66分）

17.（6分）如图，已知点 和 ，求作一点 ，使 到点 的距离相等，且到 的两边距离相等 

18.（8分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，求证：DE=DF．

19.（8分）如图， 是 的角平分线， 于点B， 于点C，D是 上一点.求证： . 

20.（10分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）求证：AB+AD=2AE.

21.（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BP与AC边的垂直平分线PQ交于点P，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，若BE＝10cm，AB＝6cm，求CE的长.

22.（12分）如图，在和中，，，， ．

连接，交于点，连接．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求的大小；

（Ⅲ）求证：

23.（12分）如图，已知△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G，求证：

（1）BF＝CG；

（2）AB+AC＝2AG．