人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法一课一练

【名师】3.1.1函数及其表示方法作业练习

一、单选题

1．如图，可以表示函数的图象的是（    ）

A． B．

C． D．

2．由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于（    ）

A．1 B．2

C．4 D．5

3．设函数，则的表达式为（    ）

A． B． C． D．

4．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

5．函数f(x)＝若f(x)＝2，则x的值是(    )

A． B．± C．0或1 D．

6．已知，则（    ）

A． B． C． D．

7．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

8．已知则（    ）

A．7 B．2 C．10 D．12

9．下列图形中，不可能是函数图象的是（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．已知实数且,若函数的值域为,则的取值范围是

A． B．

C． D．

12．已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为（    ）

A．3 B．1 C．0 D．

13．函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

14．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

15．已知，则（    ）

A．6 B．2

C．7 D．9

参考答案与试题解析

1．D

【分析】根据函数的概念判断

【详解】根据函数的定义，对于一个，只能有唯一的与之对应，只有D满足要求

故选：D

2．B

【分析】根据表格提供数据计算出正确答案.

【详解】由题意可知，f(1)＝4，f(4)＝2，∴f(f(1))＝f(4)＝2.

故选：B

3．B

【分析】令，可得出且，化简可得出，即可得出函数的解析式.

【详解】令，则且，所以，，因此，.

故选：B.

4．D

【分析】由函数的解析式可得关于自变量的不等式组，其解集为函数的定义域.

【详解】由题设可得：，故，

故选：D.

5．A

【分析】根据函数值为2，分类讨论即可.

【详解】若f(x)＝2，

①x≤－1时，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；

②－1＜x＜2时，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；

③x≥2时，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).

综上，x＝.

故选：A.

6．C

【分析】令，，利用换元法求函数解析式.

【详解】令，，则，

由得，，，

即，.

故选：C.

7．A

【分析】利用复合函数的定义及给定函数式列出不等式组，求出其解集即可作答.

【详解】因函数的定义域为，则在函数中，

必有，解得，

所以的定义域为.

故选：A

8．D

【分析】根据分段函数的定义计算．

【详解】由题意．

故选：D．

9．D

【分析】根据函数的定义依次讨论各选项即可得答案.

【详解】根据函数的定义，一个自变量对应唯一的函数值，

表现在图像上，用一条垂直于轴的直线交函数图像，至多有一个交点．

所以D不是函数图像．

故选：D

10．C

【分析】根据函数的解析式，分析函数的单调性，进而可将转化为：或，解得答案．

【详解】函数，

函数在，上为减函数，在上函数值保持不变，

若，

则或，

解得：，

故选：．

【点睛】本题主要考查的知识点是分段函数的解析式、单调性，函数单调性的应用，难度中档．

11．D

【解析】分类讨论和两种情况.结合函数的值域为,即可求得的取值范围.

【详解】实数且,若函数的值域为,

当时,当时,的值域为,与值域为矛盾,所以不成立

当时,对于函数,,函数的值域为.所以只需当时值域为的子集即可.即,解得（舍去）

综上可知的取值范围为

故选:D

【点睛】本题考查了指数函数的单调性与值域的综合应用,分类讨论思想的应用,属于中档题.

12．A

【分析】设，则，即可由得，解出，从而得到，进而求出的值．

【详解】根据题意，函数在定义域上单调，且时均有，

则为常数，设，则，

则有，解可得，则，故；

故选：A.

13．B

【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，以及零次幂的底数不等于0，建立不等式组，求解即可.

【详解】解：由已知得，解得且，

所以函数的定义域为，

故选：B.

14．A

【解析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.

【详解】因为，所以，

当在上单调递增时，，所以，

当在上单调递增时，，所以，

且，所以，

故选：A.

【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：

（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；

（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；

（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.

15．C

【分析】令，求出对应的值，代入，即可得到答案．

【详解】令，得，

因为，

所以.

故选：C.