高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法一课一练

【优质】3.1.1函数及其表示方法练习

一、单选题

1．已知，则函数的定义域是（    ）

A． B．

C． D．

2．函数的值域是（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（    ）

A．或 B．

C． D．或

4．若，则的解析式为（    ）

A． B．

C． D．

5．若函数，且，则实数的值为（    ）

A． B．或 C． D．3

6．已知函数的定义域为(－2,0)，则的定义域为（    ）

A．(－1,0) B．(－2,0) C．(0,1) D．

7．下列图形是函数图像的是（    ）

A． B．

C． D．

8．函数的定义域是（   ）

A．[-3，+∞） B．（0，+∞） C．（-3，+∞） D．

9．已知函数，则不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

10．下列函数中，值域为的函数是（    ）

A． B． C． D．

11．已知，且的定义域为，，值域为，，设函数的定义域为､值域为，则（    ）

A． B．， C．， D．，

12．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（    ）

A． B．

C． D．

13．函数的最大值与最小值的和是（     ）

A． B． C． D．

14．函数的值域为（    ）

A． B．

C． D．

15．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．C

【分析】利用函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，即可解得函数的定义域.

【详解】对于函数，，

故对于函数，有，解得且，

因此，函数的定义域为，

故选：C.

2．A

【分析】令，且，将函数转化为二次函数求解.

【详解】令，且，

则，函数转化为

由，则，即值域为

故选：A.

【点睛】本题主要考查函数的值域以及二次函数的值域，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.

3．B

【分析】由题意知恒成立，然后根据二次项系数是否为0，进行分类讨论，求出结果即可.

【详解】因为函数的定义域是R，即恒成立，

（1）若，则有意义，符合题意；

（2）若，则，解得，

综上实数a的取值范围是，

故选：B.

4．C

【分析】令，利用换元法即可求得解析式，注意换元的等价性即可.

【详解】f（1）＝x+，

设t，t≥1，则x＝（t﹣1）2，

∴f（t）＝（t﹣1）2+﹣1＝t2﹣t，t≥1，

∴函数f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣x（x≥1）．

故选：.

【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，属简单题.

5．B

【分析】令，配凑可得，再根据求解即可

【详解】令（或），，，，.

故选；B

6．C

【分析】由题设函数的定义域，应用换元法求出的定义域，进而求的定义域即可.

【详解】由题设，若，则，

∴对于有，故其定义域为.

故选：C

7．C

【分析】根据函数的定义，对四个选项一一判断.

【详解】按照函数的定义，一个自变量只能对应一个函数值.

对于A：当x=0时，，不符合函数的定义.故A错误；

对于B：当x=0时，，不符合函数的定义.故B错误；

对于C：每一个x都对应唯一一个y值，符合函数的定义.故C正确；

对于D：当x=1时，y可以取全体实数，不符合函数的定义.故D错误；

故选:C

8．D

【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.

【详解】依题意且，

所以函数的定义域是.

故选：D

9．A

【分析】根据给定条件，分段解不等式，再求并集作答.

【详解】函数，则不等式等价于或者，

解得：，解得：或，于是得或，

所以不等式的解集是.

故选：A

10．C

【分析】结合基本初等函数的性质，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，根据一次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意；

对于B中，根据二次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意；

对于C中，根据幂函数的性质，可得函数的值域为，符合题意；

对于D中，由函数，可得其定义域为，

由，可得函数的值域，不符合题意.

故选：C.

11．C

【分析】根据复合抽象函数定义域，值域的求法求出函数的定义域和值域，再根据交集的运算解出．

【详解】因为，且的定义域为，，值域为，，

则的定义域为，，值域为，，由得，

所以的定义域为，，值域为，，

则，，，，

所以.

故选：C.

12．A

【分析】纵轴表示离家的距离，所以在出发时间为可知C,D错误，再由刚开始时速度较快，后面速度较慢，可根据直线的倾斜程度得到答案.

【详解】当时间时，，故排除C,D；

由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，

所以前段时间的直线的倾斜角更大.

故选：A.

【点睛】本题考查根据实际问题抽象出对应问题的函数图象，考查抽象概括能力，属于容易题.

13．B

【分析】令，可得，可知关于的方程有解，分、两种情况讨论，结合已知条件可求得的取值范围，即可得解.

【详解】设，则有，

当时，代入原式，解得．

当时，，

由，解得，于是的最大值为，最小值为，

所以函数的最大值与最小值的和为．

故选：B.

14．B

【分析】令，则，再根据二次函数的性质求出的最大值，进而可得的范围，再计算的范围即可求解.

【详解】令，则且

又因为，

所以，所以，

即函数的值域为，

故选：B.

15．C

【分析】根据函数解析式，可知，解不等式，即可求出结果.

【详解】要使函数有意义，则有，解得且，所以其定义域为．

故选：C.