初中数学浙教版九年级下册2.1 直线和圆的位置关系精品ppt课件

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2.1 直线与圆的位置关系（3） 课题  2.1 直线与圆的位置关系（3） 单元第二单元学科数学年级九年级下册学习目标 1.掌握切线的性质并能运用；2．切线的性质在实际生活中的应用．  重点切线的性质及其应用． 难点例5需要添加较多的辅助线，还要综合运用列方程等代数知识，是本节教学的难点． 教学过程导入新课【引入思考】 如图，直线AT与⊙O相切于点A，连结OA，P是AT上一点．∠OAP等于多少度？在⊙O上再任意取一些点，过各点作⊙O的切线（根据圆的切线的定义，画出大致图形），连结圆心与切点．半径与切线所成的角为多少度？由此你发现了什么？你的发现与你的同伴的发现相同吗？ 新知讲解提炼概念    典例精讲  【例5】木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径，如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C．记角尺的直角顶点为B，量得AB＝8cm，BC＝16cm，求⊙O的半径．      【例6】如图，直线AB与⊙O相切于点C．AO交⊙O于点D，连结CD．求证：∠ACD＝∠COD．  课堂练习巩固训练1.已知：如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l．求证：＝．2.如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BT交⊙O于点C．已知∠B＝30°，AT＝．求直径AB和弦BC的长．3.如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.
(1)求证：∠A=∠ADE；    (2)若AD=16，DE=10，求BC的长.   4.在例6中，若AC＝4cm，⊙O的半径为3cm，求AD，CE的长． 答案 引入思考解：∠OAP＝90°．半径与切线所成的角是90°．经过切点的半径垂直于圆的切线．一般地，圆的切线有如下的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线（判定垂直）几何语言∵⊙O与AT相切于点A，∴OA⊥AT．经过切点垂直于切线的直线必经过圆心（判定半径或直径）几何语言∵⊙O与AT相切于点A，PA⊥AT，∴OA是圆的半径． 提炼概念   典例精讲  例5 解：连结OA，OC，作AD⊥OC，垂足为D．设⊙O的半径为r．∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC（经过切点的半径垂直于圆的切线）．∵AB⊥BC，AD⊥OC，∴四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，DC＝AB，OD＝OC－CD＝OC－AB．在Rt△AOD中，OA2＝AD2＋OD2，即r2＝(r－8)2＋162，解得r＝20．∴⊙O的半径为20cm．例6 解：如图，作OE⊥CD于点E，则∠COE＋∠OCE＝Rt∠．∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB（经过切点的半径垂直于圆的切线），即∠ACD＋∠OCE＝Rt∠．∴∠ACD＝∠COE．∵△ODC是等腰三角形，OE⊥CD，∴∠COE＝∠COD，∴∠ACD＝∠COD． 巩固训练1.解：连结OP．∵直线l切⊙O于点P，∴OP⊥l．∵AB∥l，∴OP⊥AB，∴＝．2.解：连结AC．∵AT切⊙O于点A，AB⊥AT，∴AB过圆心O．∴AB为⊙O的直径．∵∠B＝30°，AT＝，∴AB＝＝3．∴BC＝ABcosB＝．3.（1）证明：连结OD，∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
又∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∴∠ADE=∠A.（2）解：连结CD， ∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°.
∴EC是⊙O的切线，∴DE=EC，
∴AE=EC.
又∵DE=10，∴AC=2DE=20，
在Rt△ADC中，可得DC=12.                    .
设BD=x，
在Rt△BDC中，BC2=x2+122, 在Rt△ABC中，BC2=(x+16)2-202,
∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9，
∴BC=15.                      .
 4.解：如图，在Rt△AOC中，OA＝＝5，∴AD＝5－3＝2（cm）．过D作AB的垂线，垂足为F．由Rt△ADF∽Rt△AOC，得＝，解得DF＝．在Rt△ADF中，AF＝＝，FC＝AC－AF＝4－＝．在Rt△DFC中，DC＝＝＝∴CE＝＝． 课堂小结小１．切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线.经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.２．切线性质的应用：常用的辅助线是连接半径．综合性较强，要联系许多其它图形的性质．