高中人教A版 (2019)5.1 导数的概念及其意义当堂检测题

这是一份高中人教A版 (2019)5.1 导数的概念及其意义当堂检测题，共4页。试卷主要包含了若一物体的运动方程如下等内容，欢迎下载使用。
课时跟踪检测 （十一）  变化率问题1．某物体的运动方程为s＝5－2t2，则该物体在时间[1,1＋d]上的平均速度为(　　)A．2d＋4  B．－2d＋4C．2d－4  D．－2d－4解析：选D　平均速度为＝－4－2d.故选D.2．一根金属棒的质量y(单位：kg)关于长度x(单位：m)的函数关系式为f(x)＝3，则从4 m到9 m这一段金属棒的平均线密度是(　　)A. kg/m   B. kg/mC. kg/m   D. kg/m解析：选B　从4 m到9 m这一段金属棒的平均线密度是＝＝(kg/m)．3．一物体做直线运动，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系是s＝5t－t2，则该物体在t＝3 s时的瞬时速度是(　　)A．－1 m/s  B．1 m/sC．2 m/s  D．6 m/s解析：选A　∵＝＝5－2t－Δt，∴该物体在t＝3 s时的瞬时速度为 ＝－1 m/s，故选A.4．曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(　　)A．1  B．C．－  D．－1解析：选A　切线的斜率为 ＝2a，又∵切线的斜率为2，∴a＝1.5．已知某物体运动的速度与时间之间的关系式是v(t)＝t＋t3，则该物体在时间间隔内的平均加速度为________．解析：平均加速度＝＝.答案：6．过曲线y＝x2上两点A(2,4)和B(2＋Δx,4＋Δy)作割线，当Δx＝0.1时，割线AB的斜率为________．解析：因为kAB＝＝＝＝Δx＋4，所以当Δx＝0.1时，割线AB的斜率为4.1.答案：4.17．曲线y＝－3x2＋2x＋1在点(－2,1)处的切线方程为________．解析：由 ＝－3Δx＋14＝14，可得所求切线方程为y－1＝14(x＋2)，即14x－y＋29＝0.答案：14x－y＋29＝08．一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(s表示位移大小，单位：m；t表示时间，单位：s)．若质点M在t＝2 s时的瞬时速度大小为8 m/s，则常数a为________．解析：因为Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，所以＝4a＋aΔt.当t＝2时，瞬时速度大小为 ＝4a，可得4a＝8，所以a＝2.答案：29．运动员从10 m高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的．设起跳t s后运动员相对水面的高度(单位：m)为H(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，计算在2 s时运动员的瞬时速度．解：运动员在[2,2＋d](或[2＋d,2])这个时间区间内的平均速度为＝－＝－13.1－4.9d.在平均速度表达式－13.1－4.9d中，当d趋近于0时，－13.1－4.9d趋近于－13.1.因此，在2 s时运动员的瞬时速度是－13.1 m/s.10．若一物体的运动方程如下：(位移s的单位：m，时间t的单位：s)s＝求：(1)物体在[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．解：(1)因为物体在[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在[3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，所以物体在[3,5]内的平均速度为＝＝24 m/s.(2)求物体的初速度v0，即求物体在t＝0时的瞬时速度．因为＝＝＝3Δt－18，所以物体在t＝0处的瞬时速度为 ＝ (3Δt－18)＝－18.即物体的初速度为－18 m/s.(3)物体在t＝1时的瞬时速度，即为函数在t＝1处的瞬时变化率．因为＝＝＝3Δt－12，所以函数在t＝1时的瞬时变化率为 ＝ (3Δt－12)＝－12.即物体在t＝1时的瞬时速度为－12 m/s. 1．若曲线f(x)＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1  B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1  D．a＝－1，b＝－1解析：选A　因为点(0，b)在切线x－y＋1＝0上，所以b＝1.又 ＝ ＝a，由切线方程x－y＋1＝0知斜率k＝1，故a＝1.2．物体的运动方程为S＝(位移单位：m；时间单位：s)，求物体在t＝1 s到t＝(1＋Δt)s这段时间内的平均速度．解：物体在[1,1＋Δt]内的平均速度为＝＝＝＝(m/s)，即物体在t＝1 s到t＝(1＋Δt)s这段时间内的平均速度为 m/s.3．已知某化学物质在溶液中反应时的浓度随时间变化而变化(温度不变)，下表记录了某温度下该化学物质在溶液中反应时不同时刻t的浓度C(t).T02468C(t)0.080 00.057 00.040 80.029 50.021 0试根据上表求下列时间段内的平均反应速率：(1)2≤t≤6；(2)2≤t≤4；(3)0≤t≤2.解：(1)＝＝0.006 875.(2)＝＝0.008 1.(3)＝＝0.011 5.