数学必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像当堂达标检测题

这是一份数学必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了若，，，则，，的大小关系为，设，，，则，，的大小关系是，函数，已知，则的大小关系，已知函数，若， ，则等内容，欢迎下载使用。

1．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减.记，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．关于四个数，，，的大小，下面结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
5．函数（且）按照向量平移后的图象过定点P，且角的终边过点P，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数（且）的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则（ )
A．B．2C．1D．
7．，顾名思义是第五代通信技术.技术中信息容量公式就是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信息中最大信息传送速率取决于信道宽度，信道内信息的平均功率及信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变信道宽度，而将信噪比从提高到，则传送速率大约增加了（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则的大小关系（ ）
A．a>c>bB．b>a>c
C．c>a>bD．c>b>a
9．已知函数，若， ，则（ ）
A．-1B．0C．1D．2
10．某引进的外来水生植物在水面的蔓延速度极快，对当地的生态造成极大的破坏.某科研部门在水域中投放一定面积的该植物研究发现，该植物在水面的覆盖面积y（单位：）与经过的时间t（单位：月.）的关系为，则该植物在水域中的面积达到刚开始投放时的1000倍需要的时间（单位：月）为（ ）
参考数据：.
A．20B．22C．24D．26
11．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知，结果取整数）（ ）
A．23天B．33天C．43天D．50天
12．函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
13．已知，且，则函数与函数的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
14．已知函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
15．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
16．函数的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
17．函数的值域为( )
A．B．C．D．
18．已知，则下列不等关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
参考答案与试题解析
1．【答案】A
【解析】分析：由已知可得所以，在上单调递增函数，然后判断．．的大小可得答案.
详解：函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，
所以，函数在上单调递增，
因为，，
所以记.
故选：A.
【点睛】
思路点睛：利用函数的单调性和奇偶性比较函数值大小的思路：
（1）先根据奇偶性将自变量转变至同一单调区间；
（2）根据单调性比较同一单调区间内的函数值的大小关系；
（3）再结合奇偶性即可判断非同一单调区间的函数值大小，由此得到结果.
2．【答案】B
【解析】分析：根据指数函数和对数函数的单调性求出每个数的范围即可比较大小.
详解：，，，，
.
故选：B.
3．【答案】D
【解析】分析：先与1比较，再与比较，即可判断大小.
详解：
因此
故选：D
【点睛】
本题考查比较大小．指数函数单调性．对数函数单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.
4．【答案】D
【解析】分析：寻找中间量0，1，结合指数函数和三角函数和对数函数的性质可得结果.
详解：因为所以，，
故
故选：D.
5．【答案】C
【解析】结合对数函数性质和三角函数平移法则可求得，再由三角函数定义求出对应计算即可
详解：恒过，按向量平移后过定点，
则，则
故选：C
【点睛】
本题考查对数型函数过定点类问题，三角函数的基本定义，属于基础题
6．【答案】C
【解析】分析：令便可得到函数图象恒过点，将点代入幂函数中，解得的解析式，然后计算的值.
详解：函数中，令，解得，此时；
所以函数y的图象恒过定点，又点P在幂函数的图象上，所以，解得；所以，
所以．
故选：C．
【点睛】
本题考查根据函数解析式求函数值问题，解答本题的关键在于确定出函数（且）所过的定点坐标，一般地，确定对数型函数恒过哪个定点时，只需令真数部分为，然后解得自变量的值，并计算出此时对应的函数值，然后可得到图象所过的定点坐标.
7．【答案】B
【解析】分析：根据题中所给公式，代入数据，可求得，根据的范围，即可求得的范围，即可得答案.
详解：设前后传送速率分别为，，则
，
∵，
∴，即
故选：B
8．【答案】C
【解析】分析：根据对数的运算性质和指数的运算性质，结合对数函数的单调性进行判断即可
详解：因为，
所以有，即，
而，即，
又因为，所以.
故选：C
9．【答案】B
【解析】由和相加可得 ，再把代入可得到，从而得到答案.
详解：因为， ，，
即，，
，得，
所以，，得，
则，
故选：B.
【点睛】
本题考查了函数的性质和对数的运算性质，属于基础题.
10．【答案】C
【解析】分析：首先求刚开始投放的面积，再根据公式求解的值.
详解：刚投放时的面积为，
设经过t个月该植物在水域中的面积是刚开始投放时的1000倍，
则，.
故选：C
11．【答案】B
【解析】分析：根据题设条件先求出．，从而得到，据此可求失去50%新鲜度对应的时间.
详解：，故，故，
令，∴，故，
故选：B.
12．【答案】B
【解析】详解：函数有两个零点等价于与的图象有两个交点，当时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B．
考点：1．指数函数与对数函数的图象；2．函数的零点与函数交点之间的关系．
【方法点睛】
本题主要考查指数函数与对数函数的图象．函数的零点与函数交点之间的关系．属于难题．判断方程零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性．奇偶性．周期性．对称性）可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题．本题的解答就利用了方法③．
13．【答案】B
【解析】依题意，由于为正数，且，故单调性相同，所以选.
14．【答案】C
【解析】先求函数的定义域，再根据复合函数单调性之间的关系判断即得.
详解：由，得或，
的定义域为.
令，则函数在上单调递减，在上单调递增.
又函数在上是减函数，由复合函数单调性之间的关系可得，
函数的单调递减区间是.
故选：.
【点睛】
本题考查复合函数的单调性，注意函数的定义域，属于中档题.
15．【答案】B
【解析】不等式对恒成立，即不等式对恒成立, 只需在内的图象在图象的下方即可，当时，显然不成立；当时，在同一坐标系中作出函数和函数的图象（如图所示），则，即，所以；故选B.
16．【答案】C
【解析】求出函数的定义域，利用复合函数的单调性可求得原函数的单调递减区间.
详解：对于函数，，解得或.
所以，函数的定义域为，
内层函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
外层函数为增函数，
由复合函数的单调性可知，函数的单调递减区间为.
故选：C.
【点睛】
本题考查对数型复合函数单调区间的求解，考查计算能力，属于基础题.
17．【答案】A
【解析】先由二次函数的性质，求出内函数的值域，再由对数函数的性质，即可求出结果.
详解：令，，
因为是开口向上，对称轴为的二次函数，
所以在上单调递减，在上单调递增；
因此，，即；
又函数单调递增，
所以时，.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查求对数型复合函数的值域，熟记对数函数的性质，以及二次函数的性质即可，属于常考题型.
18．【答案】B
【解析】分析：根据，分别求得，再利用在R上递减求解.
详解：因为，
所以，
，，
又因为，
所以，又在R上递减，
所以，
即，
故选：B