高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第五章 复数1 复数的概念及其几何意义1.2 复数的几何意义课时练习

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【优编】1.2 复数的几何意义-2练习一．填空题1．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则___________.2．若，则实数_________．3．设，则___________.4．计算______．（为虚数单位)5．若复数为纯虚数，则实数的值为___________.6．复数的虚部为______.7．设复数，则复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角是_________.8．已知复数满足，则______．9．若（，是虚数单位）是纯虚数，则m的值为______10．已知复数和在复平面上对应的向量分别是，，则线段的中点对应的复数______.11．若是纯虚数，则实数的值是________.12．已知平行四边形，，，三点对应的复数分别为0，，，则等于___________.13．已知复数满足，则(为虚数单位)的最小值为____________．14．已知平行四边形的三个顶点，，对应的复数为0，，，则点所对应的复数为______．15．i为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则______．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：由复数为纯虚数列方程可求出的值详解：解：因为复数是纯虚数，所以且，解得，故答案为：-12．【答案】.【解析】分析：利用复数相等则实部和虚部都相等，得到方程组求解即得.详解：由已知得,解得,故答案为：.3．【答案】【解析】分析：直接利用模长公式计算复数的模长即可.详解：由知，.故答案为：.4．【答案】【解析】分析：根据虚数单位的幂运算的周期性进行求解即可.详解：，故答案为：5．【答案】【解析】分析：根据复数的分类求解．详解：因为复数为纯虚数，所以，解得.故答案为：.6．【答案】【解析】分析：直接根据复数的相关概念判断即可；详解：解：复数的虚部为故答案为：7．【答案】【解析】分析：结合复数的几何意义，分别求出复数和复数对应的向量，再结合平面向量的夹角公式即可求出结果.详解：因为，所以复数对应的向量为，而，所以复数对应的向量为，设两向量的夹角为，则，因为，所以，故答案为：.8．【答案】2【解析】分析：由题得，两边取模可得结果.详解：由得，两边取模得，即，所以.故答案为：2.9．【答案】【解析】分析：根据题意和复数的分类，列出方程组，即可求解.详解：由题意，复数（，是虚数单位）是纯虚数，可得，解得，即实数的值为.故答案为：.10．【答案】【解析】分析：由复数的几何意义得，，进而可得中点，由此可得结果.详解：由复数的几何意义得，，则的中点，所以点对应的复数.故答案为：.11．【答案】1【解析】分析：由纯虚数的定义列式计算即可得解.详解：因是纯虚数，于是得，解得，所以实数的值是1.故答案为：112．【答案】【解析】分析：根据四边形是平行四边形，得到，即可求解.详解：由题意知四边形是平行四边形，可得，所以.故答案为：13．【答案】【解析】分析：由复数的几何意义画出图形，数形结合得答案详解：∵，∴z在复平面内对应点的轨迹为以原点为圆心，以1为半径的圆，的几何意义为圆上的点到的距离，如图，∴的最小值为，故答案为：1.14．【答案】【解析】分析：根据复数在复平面对应点的性质，结合平行四边形的性质进行求解即可.详解：因为平行四边形的三个顶点，，对应的复数为0，，，所以，设，因为平行四边形对角线互相平分，所以对角线的中点就是对角线的中点，所以，因此点所对应的复数为，故答案为：15．【答案】【解析】分析：根据复数的几何意义，得到对应点的坐标，根据对称性得到对应点的坐标，由此写出.详解：因为复数，在复平面内对应的点关于原点对称，对应点的坐标为,∴对应点的坐标为,故．故答案为：.