初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系精品课件ppt

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第二章  相交线与平行线1  两条直线的位置关系第2课时　垂线教学目标1．引导学生在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直．2．让学生会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质．从实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题．教学重难点重点：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线(段)的性质．难点：从生活实际中感知“垂线段最短”．教学过程导入新课观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？【小组内部交流】找出垂线探究新知探究一：探究下面问题．在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时, a、b所成的角α也会发生变化.形成动感的图形，让学生感受直角的形成.问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？ 【小组内部交流】结论：由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD =∠AOD =∠BOC =90°.1.垂直的定义两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 若是两条线段互相垂直呢？是指这两条线段所在的直线互相垂直. 2.垂直的表示法（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.（2）如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.（3）把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的O点）.3.垂线的判定如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD＝90°时，那么AB⊥CD.符号语言：因为∠AOD＝90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定义）. 例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则             ；    (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =______；    (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶3，那么∠COA＝____  ,∠BOC的补角为         .     图1           图2【小组内部交流】引导学生利用垂直的定义和判定解决问题探究二：活动1：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？【小组内部讨论】讨论画两条直线相互垂直的方法活动2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 【小组内部讨论】讨论利用方格纸的特殊优势画两条直线相互垂直的方法活动3：折一折：你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?         【小组内部动手操作】讨论如何折叠才能使两条直线相互垂直例2如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解：因为∠BOE＝∠NOE，所以∠BON＝2∠EON＝40°，所以∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.因为AO⊥BC，所以∠AOC＝90°，所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，综上∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.【小组内部交流】引导学生利用垂直的定义得到90°的角，求角的度数探究三：(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的直线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的直线能画几条?（1）如图，已知直线l，作l的垂线. 【各组动手操作后总结】这样的直线可以画无数条.（2）如图，已知直线l和l上的一点A，作l的垂线.1.放2.靠3.移4.画 【各组动手操作后总结】这样的直线可以画1条.（3）如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.1.放2.靠3.移4.画 【各组动手操作后总结】这样的直线可以画1条.结论：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.探究四：如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？      【各组动手操作后总结】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成：垂线段最短.        特别规定：线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.课堂小结布置作业教材45页随堂练习板书设计垂线1.垂线2. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3. 垂线段最短