数学北师大版第二章 一元二次方程6 应用一元二次方程示范课ppt课件

这是一份数学北师大版第二章 一元二次方程6 应用一元二次方程示范课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，①审题，②设出未知数，③找等量关系，④列方程，⑤解方程，⑥作答，探索交流，x2-2x0等内容，欢迎下载使用。

1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体 问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点）2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识 解决问题．
想一想：通过前面的学习你知道解一元二次方程有哪些方法吗？
配方法（直接开平方法）、公式法、因式分解法
列一元一次方程解应用题分几步呢？应注意哪些？
一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．（1）梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
（1）在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
设梯子顶端下滑x米，底端滑动x米
(8-x)2+(6+x)2 =102
x1= 0（舍），x2 = 2.
（2）如果梯子长度是 13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为 12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
(12-x)2+(5+x)2 =132
x1= 0（舍），x2 = 7.
例1：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile 处有一目标B,在B的正东方向200n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
(1)小岛D与小岛F相距多少海里?
解：连接DF.∵AD=CD , BF=CF, ∴DF是△ABC的中位线. ∴DF∥AB，且DF= AB，
∵AB⊥BC, AB = BC =200n mile, ∴DF⊥BC, DF =100n mile.
已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
解: 设相遇是补给船航行了x n mile,那么 DE = x n mile , AE + BE = 2x n mile, EF=AB +BF-(AB + BE) =(300 - 2x)n mile. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300 - 2x)2. 整理得： 3x2 - 1200x + 100000 = 0 ,解方程得 (舍去)
①解题时注意联系图形中有关的几何定理、面积和体积公式;②不容易直接解决的问题可考虑添加辅助线;③重视数形结合的思想方法
例2.新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
利润问题常见关系式基本关系：(1)利润＝售价－_______； (3)总利润＝____________×销量
解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得 整理,得：x2 - 300x + 22500 = 0. 解方程,得：x1 = x2 = 150. ∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为2750元.
解：设AB长是x m. (58-2x)x=200 x2-29x+100=0 x1=25，x2=4 x=25时，58-2x=8 x=4时，58-2x=50
例3.如图，要利用一面墙(墙足够长)建羊圈，用58 m的围栏围成面积为200 m2的矩形羊圈，则羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？
答：羊圈的边长AB和BC的长各是25m，8m或4m，50m.
例4.某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查发现：售价在 40 元至 60 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个.为了实现平均每月 10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？
解：设这种台灯售价上涨 x 元，根据题意，得
(40+x-30)(600-10x) = 10 000
x2 = 40（舍）.
售价为：40+x = 40+10 = 50（元）
应购置台灯：600-10x = 600-10×10 = 500（个）
利用方程解决实际问题得关键和步骤是什么？
关键：寻找等量关系步骤：其一是整体地、系统地审清问题；其二是把握问题中的“相等关系”；其三是正确求解方程并检验解的合理性。
列方程解应用题的一般步骤：
审：审清题意：已知什么？求什么？已知、未知之间有什么关系？
设：设未知数，语句要完整；（可以直接设：问什么设什么；也可以间接设.）
列：列代数式表示题中的量，找等量关系，根据等量关系列方程；
验：检验是否是所列方程的根；是否符合题意；
答：答案也必须是完整的语句.
从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A.8cm B.64cm C.8cm2 D.64cm2
2.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是( ) A. x(x+1)=182 B. x(x-1)=182 C. 2x(x+1)=182 D. x(1-x)=182×2
3.一个两位数，十位数字与个位数字之和为5, 把这个数的十位数字与个位数字对调后. 所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736, 求原来的两位数.
解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为5－x，根据题意，得[10x＋(5－x)][10(5－x)＋x]＝736，整理，得x2－5x＋6＝0，解这个方程，得x1＝2，x2＝3.当x＝2时，5－x＝3.原两位数是23；当x＝3时，5－x＝2.原两位数是32.所以原来的两位数是23或32.