鲁教版 (五四制)八年级下册2 矩形的性质与判定学案

这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册2 矩形的性质与判定学案，共3页。
续表
课题
2 矩形的性质与判定
课时
第3课时
上课时间
教学目标
1.能够运用综合法和严谨的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论,提高学生的逻辑思维能力.
2.经历探索、猜测、证明的过程,发展学生的推理论证能力,培养学生找到解题思路的能力,使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.
3.通过学生独立完成证明的过程,让学生体会数学是严谨的科学,增强学生对待科学的严谨治学态度,从而养成良好的学习和思考习惯.
教学
重难点
重点:矩形的性质与判定定理的综合运用.
难点:解题思路的分析,独立完成证明书写过程.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.矩形的性质定理有哪些?
2.矩形的判定定理有哪些?
3.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,已知∠AOD=120°,AB=2.5 cm,则∠DAO= ,AC= cm,S矩形ABCD= cm2.
探索新知
合作探究
自学指导
如图,在矩形ABCD中,AD=6,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为点E,ED=3BE.求AE的长.
1.矩形的两条对角线有什么特点?
2.矩形的四个角都是多少度?
3.△ABO是等边三角形吗?
4.△ABD是含有30度角的直角三角形吗?
5.请各自写出证明过程.
[教师归纳] 此题求解的关键是找到AE与AD的数量关系.
合作探究
[例1] 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD为∠BAC的平分线,AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.求证:四边形ADCE是矩形.
分析:先看要求的矩形已经具备了哪些条件,根据矩形的判定去寻找未知条件,以达到求解目的.
[例2] 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠ACB=30°,BD=4,求矩形ABCD的面积.
探索新知
合作探究
教师指导
学生互相交流矩形的性质与判定定理,何时该选用性质定理,何时选择判定定理,矩形与平行四边形的关系,遇到矩形实际题目时如何分析思路,以及遇到困难时如何克服等.
当堂训练
1.如图,用一根绳子检查一个对边分别平行的书架的侧边是否和上、下底都垂直,只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC,BD就可以判断,其数学依据是( )
(A)三个角都是直角的四边形是矩形 (B)对角线互相平分的四边形是平行四边形
(C)对角线相等的平行四边形是矩形 (D)对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2.如图,已知四边形ABCD是由两个全等的等边△ABD和△CBD组成,M,N分别是BC和AD的中点.求证:四边形BMDN是矩形.
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,BE⊥AB,垂足为点B,BE=CD,连接CE,DE.
(1)求证:四边形CDBE是矩形;
(2)若AC=2,∠ABC=30°,求DE的长.
板书设计
矩形的性质与判定的综合应用
1.矩形的性质:
(1)矩形的四个角都是直角;
(2)矩形的对角线相等
2.矩形的判定方法:
(1)对角线相等的平行四边形是矩形;
(2)有三个角是直角的四边形是矩形
3.直角三角形的中位线定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
教学反思
通过探究过程,使学生发现结果的来龙去脉,把学生推到思维的前沿,探索数学知识,检验数学结论,让学生在自主的思维活动中建构新的认知结构.这样可以训练学生思维的层次性、灵活性,有助于创新能力的培养.