辽宁省北票市2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学试题(含答案)

2022-2023九(上)期中数学检测题

（时间：90分钟，满分120分）     命题人：

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1.若方程x2﹣3x=0，则x的值为（　　）

A.﹣3 B.0 C.0或3 D.0或﹣3

2.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C.且 D.且

3.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）

A.对边平行且相等 B.对角线相等

C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直

4.已知mx＝ny，则下列各式中不正确的是（　　）

A. B. C. D.

5.某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（　　）

A.5 B.10 C.15 D.20

6.a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2021的值是（　　）

A.2019 B.2020 C.2021 D.2022

7.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，AB的垂直平分线交AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF＝（　　）

A.50° B.40° C.30°      D.15°

8.如图，AB∥BE∥CF，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（　　）

A.3.6 B.4.8 C.5 D.5.2

9.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（　　）

A. B. C. D.

10.如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：

①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE．其中正确的是（    ）

A.①③            B.①②③④          C.①②③        D.①③④

二、填空题：（每小题3分，共24分）

11.如果x＝3是方程2x2﹣kx+6＝0的根，那么k＝__________．

12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝_______．

13.如图，将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移， 得到△A´B´C´，当两个三角形重叠部分的面积为5时，则AA´为______.

14.一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两根的平方和等于__________．

15.在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．

16.若＝，则的值是_________

17.现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为864m2,那么小道的宽度应是____m.

18.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为　   　．

三、解答题：（共66分，解答要写出必要的文字说明或演算步骤）

19.解方程 (12分)

（1）x2+1＝3x                               （2）（x﹣2）（x﹣3）＝12

（3）（2x﹣3）2+x（2x﹣3）＝0（因式分解法）     （4）2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）．

20.(6分)一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同．

（1）从口袋中摸出一个球是白球的概率是　   　．

（2）搅匀从口袋中任意摸出2个球，用画树状图或列表格的方法，求摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率．

21.(6分)如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．

22.(6分)已知a，b，c，是△ABC的三边，满足==，且a+b+c=24

（1）试求a，b，c的值．

（2）试求△ABC的面积．

23.(8分)如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8，

（1）求EF的长；（2）求EA的长．

24.(8分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是           斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

25.(10分)如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．

（1）求证：四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，若AC平分∠BAD，AB＝2，求菱形BCDE的面积．

26.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．

（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

（2）若点P沿着AB→BC移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P从点A移动到点C停止时，点Q随点P的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？

九数试题参考答案

一、选择题

1.C    2.D  3.B    4.A    5.B    6.D    7.C     8.B    9.A    10.B

二、填空题

11.8     12.     13.1或5     14.17     15.6     16.    17.2   18.( ）n﹣1

三、解答题 

19．（1）x1，x2＝；      ………………3分

（2）x1＝6或x2＝﹣1；                  ………………3分

（3）x1＝，x2＝1；                    ………………3分

（4）x1＝1+，x2＝1﹣．           ………………3分

20.解：（1）从口袋中摸出一个球是白球的概率＝，故答案为：；   ………………2分

（2）画出树状图如图所示，

由树状图可知，共有12种等可能的结果，而摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的有4种结果，所以其概率为．                                                ………………6分

21.解：∵∠ACD=∠ABC，

又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACD ，                    ………………2分

∴，

∵AC=，AD=1，

∴，

∴AB=3，                        ………………5分

∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2.            ………………6分

22.解：（1）令 = ==k，        ………………1分

∴a+3=3k，b+2=4k，c+7=5k，

∴a=3k﹣3，b=4k﹣2，c=5k﹣7

又∵a+b+c=24，

∴（3k﹣3）+（4k﹣2）+（5k﹣7）=24

∴k=3．                                ………………2分

∴a=6，b=10，c=8                       ………………3分

（2）由（1）可知△ABC是直角三角形，          ………………5分

∴S△ABC==24.                      ………………6分

23.解：（1）∵DF∥AE，

∴＝，

即＝，

解得，EF＝4；                  ………………4分

（2）∵DF∥AE，

∴∠BDF=∠BAE   ∠B=∠B

∴△BDF∽△BAE

∴＝，

即＝，

解得，EA＝．              ………………8分

24.解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是(100+200x)斤；………………2分

（2）根据题意得： (4-x-2)(100+200x)=300，             ………………5分

解得：x1=0.5或x2=1，

∵每天至少售出260斤，

∴100+200x≥260，

∴x≥0.8，

∴x=1．                                               ………………7分

答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．               ………………8分

25．解:（1）证明：∵E为AD的中点，

∴AD＝2DE＝2AE，

∵AD＝2BC，

∴DE＝BC，

又∵AD∥BC，

∴四边形BCDE为平行四边形，

∵∠ABD＝90°，E为AD中点，

∴在Rt△ABD中，AD＝2BE，

∴BE＝DE，

∴四边形BCDE为菱形；………………5分

（2）解：过点BF⊥AD于点F，如图所示：

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

又∵AD∥BC，

∴∠BCA＝∠DAC，

∴∠BCA＝∠BAC，

∴AB＝BC，

∴AB＝BC＝BE＝DE＝AE＝2，

∴△ABE为等边三角形，

∴∠BAE＝60°，∠BDA＝30°

∴在Rt△ABD中，BD＝＝2

∴在Rt△BDF中，BF＝BD＝，

∴菱形BCDE的面积＝DE×BF＝2．                ……………10分

26.解：（1）过点作于．设x秒后，点P和点Q的距离是10cm.

根据题意得:

，

即                  ………………3分

∴16-5x=8

∴x1=  x2=

经过或点P和点Q的距离是10cm.        ………………5分

（2）连接BQ．设经过y后的△PBQ面积为12cm2．

①当0＜y≤时，点P在AB 上，则PB=16-3y

即

解得y=4                        ………………7分

②当＜y≤时，点P在BC上，

则BP=3y-AB=3y-16；QC=2y

解得y1=6  y2=-（舍去）.                ………………9分

综上所述，经过秒或秒△PBQ的面积为12cm2.   ………………10分