辽宁省北票市2020-2021学年八年级下学期期中质量检测数学试题（含答案）

2020-2021学年度(下)八年级期中检测数学试题

（考试时间：90分钟，满分120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ）

2.下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是（    ）

3.若，根据不等式的基本性质，下列变形中，不正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.在数轴上表示不等式的解集正确的是（    ）

A.   B.   C.    D.

5.如图，△ABC，AB=AC，∠B=40°，边AC的垂直平分线DE交AC、BC于点D、E，连接EA．则∠BAE的度数为（    ）

A. B.           C.         D.

6.如图，在△ABC中，，将△ABC在平面内绕点逆时针旋转到的位置，且，则旋转角的度数为（    ）

A. B. C. D.

7.如图，一次函数的图象与坐标轴交于、两点，

则不等式 的解集是（    ）

A. B. C. D.

8.已知关于的不等式组的解集在数轴上表示如图，则-的值为（    ）

A.              B. C. D.

9.如图，在一个三角形的纸片(△ABC)中， ，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中的度数为(    )

A.180° B.90°         C.270°            D.315°

10．如图，在等边△ABC中，角平分线BD交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=3，则S△BDE的面积为（    ）

A.27 B. C.54 D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若是关于的一元一次不等式，则__________．

12.如图，四边形ABCD的对角线AC垂直平分BD，且AB=5，BC=3，

则四边形ABCD的周长是__________．

13.如图，在△ABC中，，现将△ABC 沿射线方向平移

到的位置，则的长为__________．

14.若点关于原点的对称点在第二象限，那么的取值范围是__________．

15.如图,在长方形ABCD中,AD=3,将长方形ABCD绕点A逆时针旋转,得到长方形AEFG,点B

的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为        .

16.如图,AD平分∠BAC,BD平分∠ABC,DE⊥AB,E为垂足,△ABC的周长为20cm,面积为40cm2,则DE的长为         .

17.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F,则图中全等的三角形有       对.

18.若关于x的不等式组               的所有整数解的和是18,则m的取值范围是         .

三、解答题（共66分，解答应写出必要的过程，推演步骤或文字说明）

19．（本题10分，每小题5分）解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．

⑴4x+5≥6x-3                        ⑵

20．（本题8分）求不等式组的最小整数解与最大整数解的和．

21.（本题8分）已知:如图,BD分别在AC、CE上,AD是∠CAE的平分线,BD∥AE,AB=BC

求证:AC=AE.

22.（本题8分）如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形,并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹,不写作法)

23．（本题10分）如图，在中，，线段AB绕A点按逆时针方向旋转得到线段AD，由△ABC沿CB方向平移得到的，且直线EF恰好过点D．求证：AD⊥DF．

24.（本题10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A,B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况： (进价、售价均保持不变,利润=销售收入一进货成本)

 (1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价.

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采

购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号

的电风扇最多能采购多少台?

(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇      能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案；若不能,请说明理由.

25.（本题12分）如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE,DE的延长线与AC相交于点F,连接

DA,BF若∠ABC=α=60°,BF=AF

(1)求证:DA∥BC；

(2)猜想线段DF,AF的数量关系,并证明你的猜想.

八数期中试题参考答案

一、选择题

二、填空题

11.3  12.16  13. 8cm  14.   15. 16.4cm  17.4  18.2≤m＜3或-3≤m＜-2

三、解答题

19．解：⑴ x     数轴表示正确   ………………5分

 ⑵    数轴表示正确   ………………5分

20．解：解不等式得： ，  ………………3分

解不等式得：，                    …………5分

∴原不等式组的解集为：，             …………6分

∴最小整数是-1，最大整数是3                    …………7分

∴-1+3=2．                                     …………8分

21.证明:AD是∠CAE的平分线

∴∠BAD=∠DAE                 …………2分

∵BD∥AE

∴∠BDA=∠DAE                  …………4分

∴∠BAD=∠BDA   ∴AB= BD   ………………5分

∵AB=BC

∴BC= BD   ∴∠C=∠CDB,          …………6分

∵BD∥AE

∴∠E=∠CDB,∴∠C=∠E

∴AC= AE                    ……………………8分

22.解：可作BC的垂直平分线，交BC于D点，(图略)………………4分

然后，证明△ABD≌△ACD即可（证明略）          ………………8分

23.证明：∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，

∴∠DAB＝90°，                           …………2分
  ∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，
  ∴AB∥EF，                               …………4分
  ∴∠ADF＋∠DAB＝180°，                  …………6分
  ∴∠ADF＝90°，
  ∴AD⊥DF．                              …………8分
 

24 .解:(1)设A,B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元

依题意得：

解得：                                

故A,B两种型号的电风扇的销售单价分别为250元、210元.   …………4分

(2)设采购A种型号的电风扇a台,则采购B种型号的电风扇(30-a)台

依题意得200a+170(30-a)≤5400,解得a≤10

故超市最多采购A种型号的电风扇10台。            ………………8分

(3)不能.理由:依题意有(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400

解得：a=20

∵a≤10

∴在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标.             …………10分

25.(1)证明:由旋转的性质可知

∠DBE=∠ABC=60°,BD=AB,

∴△ABD为等边三角形              ………………3分

∴∠DAB=60°,

∴∠DAB=∠ABC.∴DA∥BC            ………………5分

(2)解:猜想:DF=2AF.

证明如下:在DF上截取DG=AF连接BG,由旋转的性质可知:

DB=AB,∠BDG=∠BAF                ………………7分

在△DBG和△ABF中

∵DB =AB  ∠BDG=∠BAF   DG=AF

∴△DBG≌△ABF(SAS)              ………………9分 

∴BG=BF,∠DBG=∠ABF

∴∠DBG+∠GBE=α=60°             ………………10分

∴∠GBE+∠ABF=60°

即∠GBF==60°.又:BG=BF

∴△BGF为等边三角形.∴GF=BF       ………………11分

又∵BF=AF,GF=AF

DF=DG +GF=AF+AF=2AF                     …………12分