数学必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质一课一练

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3.2.1 单调性与最大（小）值（精讲）      考点一  定义法判断或证明函数的单调性【例1】（2021·浙江高一期末）已知函数．（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数在区间上的值域．       【一隅三反】1．（2021·福建福州市·高一期末）已知函数，且.（1）求实数的值；（2）判断在区间上的单调性并用定义证明.    2．（2021·云南文山壮族苗族自治州·高一期末）已知函数其中为常数且满足（1）求函数的解析式；（2）证明：函数在区间(0，1)上是减函数.     考法二  性质法判断函数的单调性【例2】（1）（2021·全国高一课时练习）函数的单调减区间是（    ）A． B． C． D．和（2）（2021·全国高一课时练习）函数在区间(2，4)上（    ）A．单调递增 B．单调递减C．先减后增 D．先增后减【一隅三反】1．（2021·全国高一课时练习）函数的单调减区间是（    ）A．， B．C． D．2．（2021·青海西宁市）已知函数，则的单调增区间是（    ）A．和 B．C．和 D．3．（2021·四川省）下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是(　　)A．y＝x2－2 B．y＝C．y＝1＋2x D．y＝－(x＋2)2考法三 分类常数法判断函数的单调性【例3】（2021·鄂尔多斯市第一中学高一期末（理））函数（    ）A．在内单调递增 B．在内单调递减C．在内单调递增 D．在内单调递减【一隅三反】1．（2021·全国高一课时练习）函数f(x)=在（    ）A．(-∞，1)∪(1，+∞)上单调递增B．(-∞，1)∪(1，+∞)上单调递减C．(-∞，1)和(1，+∞)上单调递增D．(-∞，1)和(1，+∞)上单调递减2．（2020·全国高一单元测试）函数f(x)＝的定义域为___，单调递减区间为____.3．（2021·河南安阳市）函数A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增 D．在定义域内单调递减考点四 图像法判断函数的单调性【例4】（2021·广东）作出下列函数的大致图像，并写出函数的单调区间和值域：（1）；         （2）；     （3）；（4）；       （5）.     【一隅三反】1．（2021·重庆市）如图是定义在区间的函数，则的增区间是________.2.（2021·全国高一）已知函数，则下列结论正确的是（    ）A．增区间是 B．减区间是C．增区间是 D．增区间是3．（2021·安徽）函数f(x)=|x-2|的单调递增区间是_____.4．（2021·海南海口市）函数的单调递增区间为__________.考点五  根据单调性求参数【例5】（1）（2021·浙江高一期末）函数在上单调，则实数a的取值范围（    ）A． B．C． D．（2）（2021·云南丽江市·高一期末）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．（3）．（2021·全国高一课时练习）若f(x)=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D． 【一隅三反】1．（2021·广西钦州市·高一期末）函数在单调递增，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．（2021·浙江省淳安县汾口中学高一开学考试）函数满足条件：对任意的，都有，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C．且 D．3．（2021·全国高一单元测试）如果在区间上为减函数，则的取值（    ）A． B． C． D．考点六  利用单调性解不等式【例6】（2021·全国高一）已知,则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·深圳市高级中学）已知函数是定义在的单调递增函数，若，则实数的取值范围是（    ）．A． B．C． D．2．（2021·云南大理白族自治州·宾川四中高一开学考试）已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．3．（多选）（2021·浙江高一期末）已知函数，则下列x的范围满足不等式的是（    ）A． B． C． D．考点七  函数的最值【例7】（1）（2021·全国高一课时练习）函数y＝在[2，3]上的最小值为（    ）A．2 B．C． D．－（2）（2021·安徽六安市·六安一中高一期末）已知函数，则在区间上的最大值为（    ）A． B．3 C．4 D．5（3）（2021·全国高一课时练习）已知函数（）在上的最大值为1，则的值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【一隅三反】1．（2021·上海浦东新区·高一期末）已知函数，，则此函数的值域是____.2．（2021·内蒙古通辽市·通辽实验中学高一期末（文））函数的最大值是：（    ）A． B． C． D．3．（2021·全国高一课时练习）（多选）函数 (x≠1)的定义域为[2，5)，下列说法正确的是 （    ）A．最小值为 B．最大值为4C．无最大值 D．无最小值4．（2021·全国）函数在区间上的值域为_____5．（2021·上海长宁区·高一期末）已知函数的最小值为-2，则实数a=________.6．（2021·浙江湖州市·湖州中学高一月考）若函数在区间上的最大值为，则实数（    ）A． B． C． D．或