24.3锐角三角函数 - 九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】

锐角三角函数

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•河池）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（　　）

A． B． C． D．

选：D．

2．（2019秋•玉环市期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，cosA，则AC的长为（　　）

A． B． C． D．5

选：B．

3．（2018秋•市中区校级期中）已知α为锐角，且tanα，则sinα＝（　　）

A． B． C． D．

选：D．

4．（2018秋•枞阳县期末）在△ABC中，∠C＝90°，若cosA，则sinB的值为（　　）

A． B． C． D．1

选：A．

5．（2020•雅安）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（　　）

A．8 B．12 C．6 D．12

选：C．

6．（2020秋•松江区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AC的长为（　　）

A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα

选：D．

7．（2020秋•安居区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cos∠B，则BC＝（　　）

A．6 B．8 C．9 D．15

选：B．

8．（2020•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB（　　）

A． B． C． D．

选：C．

9．（2020•岳麓区模拟）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　）

A． B． C． D．

选：C．

10．（费县模拟）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝（　　）

A． B． C． D．

选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•海城市模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则tanA的值为　　．

答案为：．

12．（2019秋•揭阳期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA，则BC：AC：AB＝　：2：3　．

【解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∵cosA，

设AC＝2x，则AB＝3x，

∴BCx，

∴BC：AC：AB：2：3．

13．（2020秋•肃州区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，cosB，则AB＝　6　．

答案为：6．

14．（2019•潮南区三模）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan∠B＝　　．

答案为：．

15．（2021•济宁三模）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC＝　　．

答案为：．

16．（2020•南关区校级二模）△ABC中，∠C＝90°，tanA，则sinA+cosA＝　　．

答案为：．

17．（2017秋•闵行区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，如果∠A＝α，AC＝4，那么BD＝　4sinαtanα　．（用锐角α的三角比表示）

答案为：4sinαtanα．

18．（墨区自主招生）已知三角函数的变换公式：（a）cos（x+y）＝cosxcosy﹣sinxsiny，（b）sin（﹣x）＝﹣sinx，（c）cos（﹣x）＝cosx，则下列说法正确的序号是　②③④　．

①cos（﹣30°）；

②cos75°；

③cos（x﹣y）＝cosxcosy+sinxsiny；

④cos2x＝cos2x﹣sin2x．

答案为：②③④．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•甘井子区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．

【解】由勾股定理得，AB13，

则sinA，cosA，tanA．

20．（2020秋•丽水期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3．

（1）求BC的长；

（2）求sinA的值．

【解】（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，

∴BC；

（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC，

∴sinA．

21．（2021•盐城模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sinC，AC＝8，BD平分∠ABC交边AC于点D．

求（1）边AB的长；

（2）tan∠ABD的值．

【解】（1）∵在Rt△ABC中，sinC

∴tanC

又∵AC＝8

∴AB＝6．

（2）过点D作DE⊥BC于点E．

∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DE⊥BC

∴DA＝DE，

设DA＝DE＝x，

在Rt△ABC中，∵AB＝6，AC＝8．

∴BC10，

∵S△ABC6×x10×x6×8

∴x＝3，

∴AD＝3，

在Rt△ABD中，可得tan∠ABD．

22．（•崇明县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC＝5，cos∠ADC，求：sinB的值．

【解】∵AD＝BC＝5，cos∠ADC，

∴CD＝3，

在Rt△ACD中，∵AD＝5，CD＝3，∴AC4，

在Rt△ACB中，∵AC＝4，BC＝5，∴AB，

∴sinB．

23．（2020秋•浦东新区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，BC＝18，AD＝6．

（1）求sinB的值；

（2）点E在AB上，且BE＝2AE，过E作EF⊥BC，垂足为点F，求DE的长．

【解】（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝18，

∴BD＝DCBC＝9，

∴AB3，

∴sinB；

（2）∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴EF∥AD，

∴，

∴EFAD6＝4，BFBD9＝6，

∴DF＝BD﹣BF＝9﹣6＝3，

在Rt△DEF中，DE5．

24．（2020秋•奉贤区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝2．过点B作BD⊥AC，垂足为点D．

（1）求cos∠ACB的值；

（2）点E是BD延长线上一点，联结CE，当∠E＝∠A时，求线段CE的长．

【解】（1）过点A作AF⊥BC，垂足为F，

∵AB＝AC，BC＝2．

∴BF＝FCBC＝1，

在Rt△ACF中，cos∠ACB；

（2）∵BD⊥AC，

∴∠BDC＝90°，

在Rt△BDC中，

∴cos∠ACB，

∴CD＝BC•cos∠ACB＝2，

BD，

又∵∠A＝∠E，∠ADB＝∠EDC＝90°，

∴△ABD∽△ECD，

∴，

∴ECAB，

答：EC的长为．